解 由题意得p：－2≤x－3≤2，∴1≤x≤5.p?q?q?p ∴p：x<1或x>5.
q：m－1≤x≤m＋1，∴q：x
??m－1≥1，∴?且等号不能同时取到，∴2≤m≤4. ?m＋1≤5，?
??????
法二：p?q?q?p
B组 专项能力提升
一、选择题(每小题5分，共15分)
1． (2012·上海)对于常数m、n，“mn>0”是“方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆”的( B ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件
??m>0，?m<0，?解析 ∵mn>0，∴?或?
?n>0?n<0，??
??D．既不充分也不必要条件
当m>0，n>0且m≠n时，方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆， 当m<0，n<0时，方程mx2＋ny2＝1不表示任何图形，
所以条件不充分；反之，当方程mx2＋ny2＝1表示的曲线是椭圆时有mn>0， 所以“mn>0”是“方程mx2＋ny2＝1的曲线是椭圆”的必要不充分条件．
1
2． 已知p：≥1，q：|x－a|<1，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围为( C )
x－2A．(－∞，3]
B．[2,3] C．(2,3] D．(2,3)
1
解析 由≥1，得2
x－2
??a－1≤2
若p是q的充分不必要条件，则?，即2
?a＋1>3?
所以实数a的取值范围是(2,3]，故选C.
3． 集合A＝{x||x|≤4，x∈R}，B＝{x|x
( B )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
解析 A＝{x|－4≤x≤4}，若A?B，则a>4.a>4D/?a>5，但a>5?a>4.故“A?B”是“a>5”的必要不充分条件． 二、填空题(每小题5分，共15分)
4． 设有两个命题p、q.其中p：对于任意的x∈R，不等式ax2＋2x＋1>0恒成立；命题q：f(x)＝(4a－3)x3?
在R上为减函数．如果两个命题中有且只有一个是真命题，那么实数a的取值范围是??4，1?∪(1，＋∞) 解析 若命题P为真，当a＝0时，不等式为2x＋1>0，显然不能恒成立，故a＝0不适合； 当a≠0时，不等式
ax2＋2x＋1>0
??a>0，
恒成立的条件是? 解得a>1. 2－4a<0，?Δ＝2?
3
若命题q为真，则0<4a－3<1，解得
4由题意，可知p，q一真一假．
3
①当p真q假时，a的取值范围是{a|a>1}∩{a|a≤或a≥1}＝{a|a>1}；
433
②当p假q真时，a的取值范围是{a|a≤1}∩{a|
443?
所以a的取值范围是??4，1?∪(1，＋∞)．
5． 若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x的取值范围是__ [1,2)_． 解析 x?[2,5]且x?{x|x<1或x>4}是真命题．
??x<2或x>5，由?得1≤x<2. ?1≤x≤4，?
点评 “A或B”的否定是“A且B．
1
6． “m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”充分不必要条件．
4解析 x2＋x＋m＝0有实数解等价于Δ＝1－4m≥0， 111
即m≤，∵m
444
1
故“m<”是“一元二次方程x2＋x＋m＝0有实数解”的充分不必要条件．
4三、解答题
?x－a2－2??x?2??0?，B＝?x|x－a<0?. 7． (13分)已知全集U＝R，非空集合A??x??
?x?3a?1???1
(1)当a＝时，求(?UB)∩A；
2
(2)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围． 1
解 (1)当a＝时，
2
??x－4??19??x|x－2<0???5?
5?＝?x|2
2
19?5???9
∴?UB＝?x|x≤2或x≥4?. ∴(?UB)∩A＝?x|4≤x<2?.
?
?
?
?
9
(2)∵a2＋2>a，∴B＝{x|a
1
①当3a＋1>2，即a>时，A＝{x|2
3∵p是q的充分条件，∴A?B.
?a≤2?3－51∴?，即
32?3a＋1≤a2＋2?
1
②当3a＋1＝2，即a＝时，A＝?，不符合题意；
31
③当3a＋1<2，即a<时，A＝{x|3a＋1
3
??a≤3a＋111
由A?B得?2，∴－≤a<.
23?a＋2≥2?
1113－5?
－，?∪?综上所述，实数a的取值范围是?. ??23??3，2??