C．逆否命题“若m>1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数”是真命题 D．逆否命题“若m>1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”是真命题

思维启迪：根据四种命题的定义判断一个原命题的逆命题、否命题、逆否命题的表达格式．当命题较简单时，可直接判断其真假，若命题本身复杂或不易直接判断时，可利用其等价命题——逆否命题进行真假判断．

解析 命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”是真命题，所以其逆否命题“若m>1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”是真命题．

探究提高 (1)熟悉四种命题的概念是正确书写或判断四种命题真假的关键；(2)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假；(3)认真仔细读题，必要时举特例．

命题“若x，y都是偶数，则x＋y也是偶数”的逆否命题是

( C )

A．若x＋y是偶数，则x与y不都是偶数 B．若x＋y是偶数，则x与y都不是偶数 C．若x＋y不是偶数，则x与y不都是偶数 D．若x＋y不是偶数，则x与y都不是偶数

解析 由于“x，y都是偶数”的否定表达是“x，y不都是偶数”，“x＋y是偶数”的否定表达是“x＋y不是偶数”，故原命题的逆否命题为“若x＋y不是偶数，则x，y不都是偶数”，故选C. 题型二 充要条件的判断

例2

下列各组命题，其中p是q的充分必要条件的是

( D )

已知

A．p：m≤－2或m≥6；q：y＝x2＋mx＋m＋3有两个不同的零点 B．p：

f(?x)?1；q：y＝f(x)是偶函数 f(x)C．p：cosα＝cosβ；q：tanα＝tanβ

D．p：A∩B＝A；q：A?U，B?U，?UB??UA

思维启迪：首先要分清条件和结论，然后可以从逻辑推理、等价命题或集合的角度思考问题，做出判断． 解析 对于A，由y＝x2＋mx＋m＋3有两个不同的零点，可得Δ＝m2－4(m＋3)>0，从而可得m<－2或m>6.所以p是q的必要不充分条件； 对于B，由

f(?x)f(?x)?1?f(－x)＝f(x)?y＝f(x)是偶函数，但由y＝f(x)是偶函数不能推出?1，例如f(x)f(x)函数f(x)＝0，所以p是q的充分不必要条件；

对于C，当cosα＝cosβ＝0时，不存在tanα＝tanβ，反之也不成立，所以p是q的既不充分也不必要条件； 对于D，由A∩B＝A，知A?B，所以?UB??UA； 反之，由?UB??UA，知A?B，即A∩B＝A. 所以p?q.

综上所述，p是q的充分必要条件的是D.

探究提高 判断p是q的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件p能否推得条件q；二是由条件q能否推得条件p.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题．

给出下列命题：

①“数列{an}为等比数列”是“数列{anan＋1}为等比数列”的充分不必要条件； ②“a≤2”是“函数f(x)＝|x－a|在区间[2，＋∞)上为增函数”的充要条件；

③“m＝3”是“直线(m＋3)x＋my－2＝0与直线mx－6y＋5＝0互相垂直”的充要条件；

④设a，b，c分别是△ABC三个内角A，B，C所对的边，若a＝1，b＝3，则“A＝30°”是“B＝60°”的必要不充分条件．

其中真命题的序号是①②④ ． ．

解析 对于①，当数列{an}为等比数列时，易知数列{anan＋1}是等比数列，但当数列

{anan＋1}为等比数列时，数列{an}未必是等比数列，如数列1,3,2,6,4,12,8显然不是等比数列，而相应的数列3,6,12,24,48,96是等比数列，因此①正确；对于②，当a≤2时，函数f(x)＝|x－a|在区间[2，＋∞)上是增函数，因此②正确；对于③，当m＝3时，相应的两条直线互相垂直，反之，这两条直线垂直时，不一定有bsin B1m＝3，也可能m＝0.因此③不正确；对于④，由题意得＝＝3，若B＝60°，则sin A＝，注意到b>a，

asin A2故A＝30°，反之，当A＝30°时，有sin B＝述，真命题的序号是①②④. 题型三 利用充要条件求参数

3

，由于b>a，所以B＝60°或B＝120°，因此④正确．综上所2

例3

集合M＝{x|x<－3或x>5}，P＝{x|(x－a)·(x－8)≤0}．

(1)求实数a的取值范围，使它成为M∩P＝{x|5

(2)求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5

已知

思维启迪：解决此类问题一般是先把充分条件、必要条件或充要条件转化为集合之间的关系，再根据集合之间的关系列出关于参数的不等式求解． 解 (1)由M∩P＝{x|5

(2)求实数a的一个值，使它成为M∩P＝{x|5

探究提高 利用充要条件求参数的值或范围，关键是合理转化条件，准确地将每个条件对应的参数的范围求出来，然后转化为集合的运算，一定要注意区间端点值的检验．

已知p：x2－4x－5≤0，q：|x－3|0)．若p是q的充

分不必要条件，求a的取值范围．