§1.2 命题及其关系、充分条件与必要条件

2014高考会这样考

1.考查四种命题的意义及相互关系；2.考查对充分条件、

必要条件、充要条件等概念的理解，主要以客观题的形式出现；3.在解答题中考查命题或充分条件与必要条件．

复习备考要这样做

1.在解与命题有关的问题时，要理解命题的含义，准确地

分清命题的条件与结论；2.注意条件之间关系的方向性、充分条件与必要条件方向正好相反；3.注意等价命题的应用．

1． 命题的概念

在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题． 2． 四种命题及相互关系

3． 四种命题的真假关系

(1)两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；

(2)两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系． 4． 充分条件与必要条件

(1)如果p?q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件； (2)如果p?q，q?p，则p是q的充要条件． 注意对定义的理解:例如：若p?q，q??p，则p是q的 充分不必要条件，p的必要不充分条件是q。 [难点正本 疑点清源] 1． 等价命题和等价转化

(1)逆命题与否命题互为逆否命题； (2)互为逆否命题的两个命题同真假；

(3)当判断原命题的真假比较困难时，可以转化为判断它的逆否命题的真假． 2． 集合与充要条件

设集合A＝{x|x满足条件p}，B＝{x|x满足条件q}，则有

(1)若A?B，则p是q的充分条件，若A?B，则p是q的充分不必要条件； (2)若B?A，则p是q的必要条件，若B?A，则p是q的必要不充分条件； (3)若A＝B，则p是q的充要条件；

(4)若A?B，且B ?A，则p是q的既不充分也不必要条件．

题型一 四种命题的关系及真假

例1

命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数，则m≤1”，则下列结论正确的是 ( A．否命题“若函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是减函数，则m>1”是真命题 B．逆命题“若m≤1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数”是假命题

已知

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