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法对应于每个时间区间所对应的精度的平均值，将其作为算法三维比较模型精度轴的原始数据坐标点。例：对于算法l在(t0,t1)区间段优化的案例为案例2，案例7和案例12，它们所对应的目标函数相对精度值分别为：A2,l,A7,l,A12,l，它们的均值为：

Al?A2,l?A7,l?A12,l3 （3-4）

则在时间-解决问题个数-精度的三维模型中的坐标值为：(t1,1/l1,Al)。

时 间 案 例 0.5 1 1.5 2 2.5 3 ASA MIGA NCGA NCGA-Ⅱ 0.03137 0.072034 0.005765 0.012221 0.005431 0.045352 0.548 0.156374 0 0 0 0.171477 0 0 0 0 0.00424 0 0 0 0 0.337693 0.266865 0.030168 图3.5 精度

首先我们做出二维坐标，分别为时间-解决问题个数和时间-精度坐标。（见图3.3和图3.4）

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ASA0.350.30.25MIGANCGANCGA-Ⅱ解决问题个数0.20.150.10.0500.511.5相对时间22.53

图3.3

因为图3.3中的纵坐标采用的是所收集的数据的倒数，所以越接近横坐标的区域表示越理想。

ASA0.60.50.4MIGANCGANCGA-Ⅱ精度0.30.20.100.511.5相对时间22.53

图3.4

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因为图3.4中相对时间段中精度不存在取“0”，所以去除“0”点之后可以认为越接近横坐标的区域表示越理想。

依据维度确定方法，在数据统计分析的基础上，将每一种数值算法得出的结果绘制在运行精度-时间-解决问题的个数的三维图上，则每种算法形成一个曲线，由这些算法曲线所构成的三维图形就是算法比较三维模型。（见图3.5）

图3.5 智能算法比较三维图

从这四种智能算法的的三维比较图可以看出，在时间相同的情况下，NSGA-Ⅱ的算法适应性和精度都比其他的算法好很多。因此，综合考虑智能算法，认为NSGA-Ⅱ是比较好的。

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总 结

本文对智能优化算法的比较问题进行了探索性的研究，通过对所得到的数据及案例进行分析可以得到如下结论：

最后，希望本文对智能算法的比较研究结果在多学科优化选择算法时具有一定的指导意义。

1）以适应性作为标准，算法ASA的适应性最好，次之的就是MIGA，最不好的就是NCGA。

2）在时间相同的条件下，综合考虑精度和适应性时，NSGA-Ⅱ的算法适应性和精度都比其他的算法好很多。因此，综合考虑智能算法，认为NSGA-Ⅱ是比较好的。

3）对于单目标问题，NCGA表现出了非常差的求解能力，即对于单目标问题NCGA无法求解。

4）如果单纯的考虑时间，NCGA运行时间最短，但是我们上面已说过，对于单目标问题NCGA无法求解，次之的是MIGA，然后依次是NSGA-Ⅱ和ASA。

5）只以精度作为标准，NSGA-Ⅱ精度较高，次之的就是NCGA，然后依次是ASA和MIGA。

本文所有案例是在iSIGHT下运行得到的结果，并从不同角度得出了结论，可给工程上的多学科优化问题在选择算法上提供指导性的建议。

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