?4d12v1??42d2v2，?d2?30.43mm

4-6 如图4-35水沿渐缩管道垂直向上流动。已知d1?30cm，d2?20cm，表压力p1?19.6N/cm2，p2?9.81N/cm2，h?2m。若不计摩擦损失，试计算其流量。

2v12P2v2???h，?v1?6.2m/s， 解：dv?dv，??2g?2g44?211?222P14-8 离心式风机借集流器从大气中吸取空气（如图4-37所示）。其测压装置为一

从直径d?20cm圆柱形管道上接出的、下端插入水槽中的玻璃管。若水在玻璃管中上升高度H?25cm，求风机的吸风量Q。空气的密度??1.29kg/m3。

2PavAv2P??? 解：P??水H?Pa，，vA?0 ?g2g?g2g?v?62.3m/s，Q??4d2v?1.96m3/s

4-11 密度??1000kg/m3的水由直径15cm、高于基准面6m的A点，流至直径为75mm、高于基准面3m的B点。已知A点压力为103kPa，流速为3.6m/s。忽略损失，求B点压力。

22vAPBvB?hA???hB 解：对A、B两截面列伯努利方程：??2g?2gPA?42dAvA??42dBvB，?vB?14.4m/s，PB?35200Pa

4-13 水箱底部有一截面积为A0小孔（图4-40），射流的截面积为A（x）。在小孔处x=0。通过不断注水使水箱中水深h保持常数。设水箱的横截面远比小孔大，

求射流截面积随x的变化规律A（x）。

V02Vx2h?A(x)?A0?x， 解：? V0?2gh，?Vx?2g(h?x)，A0V0?AxVx，

h?x2g2g4-14 一虹吸管直径100mm，各管段垂直距离如图4-41所示。不计水头损失，求

流量和A、B点压力。

2vC 解：对水平面和C截面列伯努利方程：?H??

??2gPaPa?vC?2gH?9.39m/s，Q??4d2vC?0.0737m3/s

PaPA2vA??h，vA?vC， 对水平面和A截面列伯努利方程：???2g2vB?对水平面和B截面列伯努利方程：?h?，vB?vC，

??2gPaPB4-20 如图4-46离心式水泵借一内径d?150mm的吸水管以Q?60m3/h的流量从一敞口水槽中吸水，并将水送入压力水箱。设装在水泵与吸水管接头上的真空

计指出负压值为40kPa，水头损失不计，试求水泵的吸水高度H。

PV2P??HS??a，Q?d2v，?HS?3.96m 解：根据伯努利方程：2g?g?g44-21 如图4-47所示，密度为830kg/m3的油水平射向直立的平板。已知

v0?20m/s，求支撑平板所需的力F。

解：根据动量定理：F??Q(v?v0)????4根据牛顿第三定律，F?651.55N，方向水平向左。

2d2v0??651.55N

4-24 水流经一弯管流入大气，如图4-49所示。已知d1?100mm，d2?75mm，

v2?23m/s，水的重度为104N/m3，求弯管上受到的力（不计损失，不计重力）。

解：建立坐标系，取水平向右方向为x轴正向，取竖直向上方向为y轴正向。

22由连续性方程得：d12v1?d2v2?v1?12.94m/s，Q?d2v2?0.1012m3/s

4442p0v2v12?? 对截面1和截面2列伯努利方程：?，?p1?449555.8Pa

?2g?2g???p1根据动量定理： 在水平方向：Fx?P1在竖直方向：Fy?P0?4d12?P0?42d2cos30o??Q(V2cos30o?V1)

?42d2sin30o??QV2sin30o

根据牛顿第三定律：弯管受的力Fx'?Fx?2377N，Fy'?Fy??1387.6N，负号表示方向沿y轴负方向。

?F?Fx2?Fy2?2752.4N,tan??Fx??1.7 Fy第五章 粘性流体流动及阻力

5-15 粘度??1.5?10?4m2/s的油在直径d?0.3m的管中被输送。求层流状态下的最大输油量Q。

解：Re?vd??2000，?vmax?1m/s，?Qmax??4d2vmax?0.071m3/s

5-16 重度??8370N/m3、粘度??0.15Pags的油在直径d?0.25m的直管中流过3000m时的沿程损失为26.1m（油柱），求流量Q。

lv264 解： 假设流动是层流：??，hf??，?v?0.95m/s，

d2gRe此时，Re?ud??0.95?0.25?1.583，流动属于层流，假设成立。

0.155-19 温度t?15oC的水在宽度b?0.4m的矩形水槽中流动。当水深h=0.3m，速度v=10cm/s时，求此时的雷诺数。若水深不变，速度为多少时变为层流。 解：查表得，15oC水的运动粘度为：??1.139?10?6m2/s 矩形水槽的水利直径为：d?4A?4bh?0.48m 2h?b?要改变水的流态，必须使雷诺数Re?vd??1200?v?2.8mm/s

5-20 某输油管路长4000m，管径d=0.3m，输送??2.5?10?4m2/s、??840kg/m3的原油。当流量Q?240m3/h时，求油泵为克服沿程阻力所需增加的功率。 解：v?Qvd64?0.94m/s，Re??1131.77?2000，为层流，???0.0565 A?Relv2?hf???35.344m，N??gQhf?19.4kW

d2g5-23 重度为?、粘度为?的液体在倾角为?的无限平板上靠重力向下流动，如图5-39所示。假设流动为层流，液流厚度为h。试证明速度分布为：

证明：在层流中取一微元，高为dh，长为l，宽取单位宽度，则有微元体的重量为：G??V???l?dh?1??ldh

重力在运动方向的分力为：Gsin???ldhsin? 切应力为：d???Gsin????sin? dAd2ud2u??sin?du?d???2???sin?，即：2?Q???

dydy?dy积分得：

du?sin?y???C1 dy?带入边界条件：y=h，??0，得：C1??sin?hdu?sin?y?sin?h???，

?dy???sin?y2(hy?)?C2 再积分得：?u??2带入边界条件：y?0时，u?0，?C2?0

5-24 如图5-40所示，两平行平板间充满粘度分别为?1和?2的两种互不相混的液体，厚度分别为h1和h2。上板以匀速U运动，下板不动。若为层流，试证明切应力分布为：

证明：

第六章 能量损失及管路计算

6-8 一旧铸铁管长l=30m，管径d=0.3m。管中水流速度v=1.5m/s，水温t?20oC。试计算沿程损失。

解：根据谢维列夫公式：??0.021/d0.3lv2?0.35m ?0.03，hf??d2g6-9 直径d=250mm的铸铁管。当量粗糙度??0.5mm。用它输送??1.3?10?6m2/s的水。分别计算流动处于水力光滑区的最大输水量和阻力平方区时的最小流量。

d 解：当流动处于水力光滑区时：Remax?26.98()8/7?32778

?QRemax?vmaxd?，?vmax?0.17m/s，Qmax??当流动处于阻力平方区时：Remin4d?4160()0.85?454300

2?d2vmax?8.34L/s

QRemin?vmind?，?vmax?2.36m/s，Qmin??4d2vmin?0.12m3/s

6-10 某水管直径d=0.5m，??0.5mm，水温15oC。分别用公式法和查图法确定流量分别为Q1?0.005m3/s，Q2?0.1m3/s，Q3?2m3/s时的沿程阻力系数?。 解：1）t?15oC时，??1.139?10?6m2/s 公式法：Q1?0.005m3/s，v1?0.025m/s

Re?v1d?d?11178，26.98()8/7?72379.1，

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