①试确定使水之自由液面正好达到容器边缘时的转速n1。

②求抛物面顶端碰到容器底时的转速n2，若此时容器停止旋转，水面高度h2将为若干？

1 解：①?r2h??r2(H?h1)，所以，h?2(H?h1)?400mm

2 z??2r22g?h，所以，??130?2gh?18.66rad/s，得n??178.3r/min r?130?2gH?20.87rad/s，得n??199.3r/min r?②z??2r22g?H，所以，?? 容器中剩余水的体积为：

11?r2H??r2H??r2h2，所以，h2?H，所以，h2?250mm

22第三章 流体运动学

3-9 直径D?1.2m的水箱通过d?30mm的小孔泄流。今测得水箱的液面在1s内下降了0.8mm。求泄流量Q和小孔处的平均速度v。

11 解：Q??D2h???1.22?0.8?10?3?0.9L/s，

441因为：Q??d2v，所以，v?1.27m/s

43-10 密度??840kg/m3的重油沿d?150mm的输油管流动。当质量流量

Qm?50kg/h时，求体积流量Q和平均速度v。

解：Q?Qm1?5.95?10?2m3/h，因为：Q??d2v，所以，v?3.367m/h ?43-11 大管d1?150mm和小管d2?100mm之间用一变径接头连接。若小管中的速度v2?3m/s，求流量Q和大管中的平均速度v1。

11 解：Q??d22v2?0.024m3/s，Q??d12v1，所以，v1?1.33m/s。

443-12 已知某不可压缩平面流动中，ux?3x?4y。uy应满足什么条件才能使流动连续？

解：要使流动连续，应当满足

?u?ux?uy?u??0，x??3?y， ?x?y?x?y所以，uy??3y?f(x)

3-14 二元流动的速度分布为ux?tx；uy??ty。则 （1）求势函数和流函数；

（2）当t?1时，作出通过点（1，1）的流线。

?ux?uy??t?t?0，满足连续条件，流函数存在。 解：（1）由连续性方程可知 ?x?y由流函数的定义可知：所以，??2txy?c

?????ux?tx，??uy?ty ?y?x1?u?uy)?0，满足无旋条件，势函数存在。 由无旋条件知：?z?(x?2?y?x由势函数的定义可知：所以，???????uy??ty ?ux?tx，?y?xt2t2x?y?c 22（2）流函数uxdy?uydx?0，积分得：2txy?c

因为，t?1时，通过（1,1）点，所以，c?2，此时的流线方程为xy?1 3-15 判断下列流动是否满足不可压缩流动的连续性条件。若满足，求出流函数。 （1）ux?ax?b；uy??ay?c（a，b，c均为常数）； （2）ux?xy；uy??xy； （3）ux?y2?2x；uy?x2?2y； （4）ux??ayaxu?；。 x2222x?yx?y 解：（1）

?uy?u?u?ux??a，x?y?0，满足连续条件。 ?a，?y?x?y?x?????ux?ax?b，所以，??2axy?by?cx?A，A为常??uy?ay?c，?y?x数。

?uy?ux?uy?ux??x，??0，不满足连续条件。 （2）?y，?y?x?y?x（3）

?uy?u?u?ux??2，x?y?0，满足连续条件。 ?2，?y?x?y?x????11?ux?y2?2x，??uy??x2?2y，所以，??y3?2xy?x3?c，c?y?x33为常数。

（4）

?uy?ux?uy?ux2axy2axy????0，满足连续条件。?2，， 22222?y(x?y)?x?y?x(x?y)

??ay??ax22???aln(x?y)?c，?ux??2??u??，，所以，y222?yx?y?xx?yc为常数。

3-16 在3-15题中，哪些流动是无旋的，求其势函数。

?uy?ux?uy?ux??0，?0，? 解：（1），所以，无旋。 ?y?x?y?x

????11?uy??ay?c，???ax2?bx?ay2?cy?A，A为?ux?ax?b，?y?x22常数。

?uy?ux?uy?ux??x，??x，?（2），所以，有旋。 ?y?x?y?x（3）

?uy?u?u?ux?2y，y?2x，?x?，所以，有旋。

?y?x?y?x?ux?ux?uya(x2?y2)?uya(x2?y2)??2??2?（4），，?，所以，无旋。 ?y(x?y2)2?x(x?y2)2?y?x

??ay??axyx?ux??2?u????aarctan?aarctan?c，c，，y222?xx?y?yx?yxy为常数。

3-19 不可压缩流动的流函数??xy?3x?5y，求其势函数。 解：

?????ux?x?5，??uy?y?3， ?y?x所以，

????11?uy??y?3???x2?5x?y2?3y?c，c为常数。 ?ux?x?5，?y?x22第四章 流体动力学基础

4-3 用图4-32所示的测压管测定水管中的点速，测压计中工作液的密度

?g?800kg/m3。当读数?h?0.5m，h1?0.4m，h2?0.2m时，求A、B两点的流

速uA、uB。

解：计算A点流速：

A点的全压对应的高度为h1?hx，静压对应的高度为h2?hx，

2uA?h1?h2，uA?2g(h1?h2)?1.98m/s 则A点的动压为2g计算B点流速：

因A、B在同一过流断面上，测压管水头相同，zA??h?(???g)pA??zB?pB?，但流速不

同，由速度形成的压差是

?

22?h?(???g)uAuB????0.1，uB?1.4m/s 2g2g?4-4 如图4-33利用一变截面管中水流产生的压力差，通过活塞操纵气体控制器。已知d1?15mm，d2?10mm，v1?4.5m/s，管段水平放置，活塞直径D?20mm。忽略损失及活塞杆直径，求活塞受到之压力。 112 解：?d12v1??d2v2，?v2?10.125m/s

442v12P2v2??根据伯努利方程：?，?P1?P2?41132.8Pa

?2g?2gP1所以：F?(P1?P2)?44-5 如图4-34一垂直向上流动的水流，设流束截面保持圆形。已知喷嘴直径

d1?25mm，喷嘴出口流速v1?12m/s。问在高于喷嘴4m处，水流的直径为多少？

D2?12.92N

忽略损失。

2v12v2?h? 解：对截面1-1和2-2列伯努利方程：，?v2?8.1m/s 2g2g