习题12—6
1．（1）
13?； 3（2）3.
149?； 30（3）
111?。 102．461。
33?(3?1)ln2。 24. ?a3。
第十三章
习题13—1
1111．(?1,1,?1)与(?,,)。
39?27x?1y?0z?12．切线方程：；法平面方程：x?y?z?2?0。 ??1113．X(t)?(Qcost?Psint)?R?c1t?c2，其中，c1，c2为任意常矢量。
5．s??a2k。
习题13—2
（1）场所在空间区域是除去平面Ax?By?Cz?D?0以外的全部空间，场的等值面
1?C1是平面Ax?By?Cz?D?0平行的一族平面，Ax?By?Cz?D?1?0；
Ax?By?Cz?DC1（2）场所在区域是坐标满足z2?x2?y2及x2?y2?0的点组成的空间部分，场的等值面为z2?(x2?y2)sin2c，是顶点的坐标原点的一族圆锥面（但不含原点）。
2．过M的等值面是族转抛物面z?x2?y2。 3．等值面为：(x?a)2?(y?b)2?(z?c)2?e?2。
习题13—3
11173. （1）； （2）； （3）
12330114．0． 5. ??a2。 6. . 7. 13.
35P?2xQ?3yRP(x,y)?2xQ(x,y)dl。 8．9. dl。
222LL1?4x?9y1?4x
1．
56。 ?152. ?8。 （4）?1。 20??经济学院学生会学习小组
25
习题13—4
1．
??Dydxdy。
22. ?2?ab. 3. I??a2m8. 4.
32?a. 83。 8. I?62. 21111．（1）x2?2xy?y2； （2）x2y； （3）?cos2xsin3y；
22 （4）x3y?4x2y2?12ey?12yey； （5）y2sinx?x2cosy。
7．I??习题13—5
21．?a3bc。
52.
2?7R. 105 3. 1.
4．（1）
??S3223(P?Q?R)dS； （2）555??S2xP?2yQ?R1?4x?4y22dS。
习题13—6
2121．（1）?2?a(a?b)； （2）9?。 2. （1）a3?a4?a5； （2）4?R3； （3）?a3。
35
习题13—7
1．
?u?l?M2214。
213?262．在M1与M2处的梯度依次为7与35；方向斜弦依次为,，，,?与
777550。梯度为0的点是(?2,1,1)。
习题13—8
1．（1）0； （2）0。 2. （1）6。 （2）8； （3）36。
习题13—9
1．（1）2?R2， （2）2?R2。 2. rotA(1,3,2)??i?3j?4k. ??Q?P?3.rotA(x,y,0)????x??y??k.
??
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26
第四十章
习题14—1
1．发散。
2. 收敛。
3. 发散。
4. 收敛。
习题14—2
1．（1）收敛； （2）发散； （3）发散； （4）收敛； （5）发散； （6）收敛。
习题14—2
1．（1）发散； （2）收敛； （3）收敛； （4）收敛。 （5）a?1时，收敛0?a?1，发散； （6）发散。 2．（1）收敛； （2）收敛； （3）收敛； （4）收敛； （5）收敛； （6）收敛。 3．（1）收敛； （2）收敛； （3）收敛； （4）收敛； （5）b?a时，收敛；b?a时发散。
4．（1）发散； （2）发散； （3）发散； （4）收敛； （5）收敛。
习题14—4
1．条件收敛。 2. 条件收敛. 3. 绝对收敛。
4. 发散。
5. 绝对收敛。
第十五章
习题15—2
1（1）（?1，1）； （2）{0}； （5）[4，6)； （6）(0，2]；
（3）[?1，1]； ?1?（7）?,e?；
?e?（4）[?3，3)； （8）R。
11?x12．（1）ln?arctanx?x(?1?x?1)；
41?x211 （2） （3）(?1?x?1);(?1?x?1)。
(x?1)2(1?x)311?x3．ln(?1?x?1)，
21?x?12?ln1(?2)。 n2(2n?1)2n?1?
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27
习题15—3
1．（1）e?x2(?1)n2n?xn!n?0???(x?R)
(x?R)；
11??(?4)n2n（2）cosx??x22n?0(2n)!2?(?1)n4n（3）cosx?x(2n)!n?02???(x?R)；
x10（4）?1?x?xn?0??x?10(?1?x?1)；
??x1（5）?[1?(?2)n]xn23n?01?x?2x???(?11?x?)； 22x3n?2nn（6）2?xx?5x?6n?06n???(?2?x?2)；
(?1?x?1)；
（7）（8）
?xarctant0t(?1)ndt?22n?1n?0(2n?1)x?1?t41?3?5131?3?5?7 ?x?x17??(?1?x?1)；
13?2?4?617?2?4?6?80?xdt?x?151?39x?x 5?29?2?41?x??1?2(?1)nxn（9）1?xn?0???(?1?x?1)。
(x?R)。
?(?1)nx2n(?1)n3x2n?1??2． f(x)???2(2n)!2(2n?1)!??n?0?????1(?1)n(x?4)n3．f(x)??3n?03n???(1?x?7)。 (?4?x?0)。
(x?2)2n(?1)4．f(x)?4n?1n?0
???n习题15—4
1．3.9563
2. 0.1564。 3. 0.4940。 4. 0.2603
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