习题参考解答

第一章

习题1—2

1．（1）(??,?3)?(3,??)； （2）(0,1]； （3）{x|x?k,k?0,?1,?2,?}；

3 （4）(,2)?(2,??)； （5）[?1,2)。

22．定义域(??,??)；值域[?1,1]。 3．（1）不同，值域不同； （2）相同； （3）不同，定义域不同； （4）相同。 5．a?4,b??1。 6．（1）偶函数； （2）既非奇函数，又非偶函数； （3）偶函数； （4）奇函数； （5）既非奇函数，又非偶函数； （6）偶函数。

?10．（1）2?； （2）； （3）2； （4）非周期函数； （5）?；

2（6）2?。 11．（1）y?sin2t，定义域(??,??)； （2）y?ax，定义域为(??,??)； （3）y?loga(3x2?2)定义域为R； （4）不能； （5）y?3x22，定义域[0,??]；

（2）y?3u,u(x?1)2；

（6）y?loga(x2?2)，定义域为(??,?2)?(2,??)。 12．（1）y?3u,u?(1?x2)?1；

（3）y?u2,u?sin(3x?1) （4）y?3u,u?logav,v?cos2x

xx13．（1）y?arcsin； （2）y?ax?1?2； （3）y?log2(0?x?1)。

21?x

习题1—4

1．（2）f(1?0)?1,f(1?0)?2； 3．（1）否； （2）否；

（3）否。

2.（1）1； （2）1； （3）-1。

（5）否；

（6）0。

（3）否；

（4）否；

习题1—5

1．1； 2.

1； 2. 9； 24. 0； 5. 2x； 6.

2。 3习题1—6

经济学院学生会学习小组

1

1．（1）

a1； （2）； b21（7）； （8）e；

e

（3）

1； 2（4）1； （5）1；

（6）e2； （12）1。

（9）e；

（10）ea； （11）e；

习题1—7

1．（1）是； （2）是；

（4）是。

112．（1）x?0时，xsinx,ln(1?x)是无穷小量；2,是无穷大量；

xx11（2）x???时，2,,e?x是无穷小量；ln(1?x),ex是无穷大量；

xx（3）否，须指明x的变化趋势。

1?b13．否；否。 4.（1）0； （2）1； （3）； （4）； （5）?； （6）4。

1?a35．（1）?； （2）0； （3）0； （4）0； （5）不存在； （6）0。 6．均不正确。

28．（1）； （2）2； （3）0(m?n)，1(m?n),?(m?n)； （4）2。

39．二阶。 10. 三阶。 11. 二阶。

（3）否；

习题1—8

1．（1）f(x)在(??,0)?(0,??)上连续，x?0为可去间断点； （2）f(x)在[0,2]上连续；

（3）f(x) (??,?1)?(?1,??)上连续x??1为第一类间断点； （4）f(x)在(??,0)?(0,??)上连续，x?0为第一类间断点。 2．（1）x?1为可去间断点；x?2为第二类间断点；

为可去间断点；这里k??1,?2,?； x?k?为第二类间断点；

2（3）x?0为第二类间断点。 3．a?e?1。 4. x??1为第一类间断点。

（2）x?0及x?k???习题1—9

3．（1）5； （7）1；

（2）1； （8）1；

（4）cos?； （5）ablna （6）3；

11（9）??； （10）； （11）1； （12）。

2a（3）2；

经济学院学生会学习小组

2

第二章

习题2—1

1．（1）a； （2）?sinx；

x22．（1）A??f?(x0)； （2）A?f?(0)； 341553．（1）x2； （2）x；

1523（3）?1。

（3）A?2f?(x0)。

57193?1?（3）?x2； （4）?x6。

26211。 5. f?(2)?； f?(4)?。

4446．（1）53.90米/秒，49.49米/秒，49.254米/秒，49.0049米/秒；（2）49米/秒；（3）gt。

17．不一定。 8. a?2,b??1。 9. ?1,?。

210．12x?y?16?0,x?12y?98?0。 11. （2，4）。 13. 不存在。 14．（1）在x?0处连续且可导；（2）在x?1处不连续当然不可导；（3）在x??2处连续但不可导。

4．f?(1)??1； f?(?2)??习题2—2

1．（1）y??2axb；

5（2）y??4x?x2；

23（3）f?(v)?3v2?2v?1；

11（4）y??2xcosx?x2sinx； （6）y??3axlna?（8）s???2cost(1?sint)22x2；

1?（5）??(?)??2sin???2cos?；

21?2x（7）y???；

(1?x?x2)2；

n（9）y??sec2t?2cost。 ； （2）y?(2)?4。 x3?2a2x(x?a)2232．（1）f?(0)?a1； 3．（1）

x(a?x)223f?(1)??kak?1k ； （2）； （3）

lnxx1?lnx2；

1xx（4）cotsec2；

422（5）

exx； （6）

?xsinx22

（7）

11?2x?cosx21?ex12x1xx； （8）sinxcot?sin2?csc2；

332232(1?x2)3（9）2sin(4x?2)；

经济学院学生会学习小组

（10）

xcos1?x21?x3

2； （11）?2xcsc2(31?x2)3(31?x)2；

（12）(2x?1)ex2?x?2cos(ex2?x?2)；（13）sin(2cos2)xsin2x；（14）2xsin11 ?cos；

xx1x(x2?1)sec2(x?)ln2(lnx?1)xln（15）； （16）2x?； （17）3t2?3tln3； 2lnx12x21?tan(x?)x6ln2(x2)12sin3x（18） （19）3sinxcosx?e； （20）；

2x2x?x113（21）； （22）； （23）；

22t?lnt?ln(lnt)|x|x?123x?9x（24）

arctanx2x?x?x1?x2； （25）arccosx； （26）

1?x2?xarcsinx(1?x)23；

1?11??1??arccos?； （28）（27）earccos；

2x?|x|x2?1x?2|x?1|x?x???x?1（29）；（30）； （31）；

22222321?x(arccosx)(2?x)1?x?arctan1?x2x（32）

earcsinx1?x21?ex1?e2x2；

abxaab（33）()x()a()b[ln()??](x?0)；

bxabxx2?sin（34）2sinexxchx1()x；

（35）chx?sh(shx)； （36）

11xch2(lnx)；

1sh2x（37）e(chx?shx)； （38）； （39）thx?； 422chx1?2shx3114．2x?y?4?0；6x?y?4?0。 5. x?y?2?0。6. (?1,1);(,)。

416e27．x?2y?2?0；d?。

58．（1）2xf?(x2)； （2）ef(x)[f(ex)f?(x)?exf?(ex)]；

2 （3）f?[f(f(x))]?f?(f(x))?f?(x)； （4）sin2x[f?(sin2x)?f?(cos2x)]。

习题2—3

1．（1）?2sinx?xcosx； （2）

?a2(a2?322x)；

3?（3）4?x2?8x?3；

45（4）2secxtanx； （7）?csc2x； 经济学院学生会学习小组

2（5）2arctanx?2x1?x2； （6）

(x?1)e4xxx； x（8）?sin2x?4sin4x?9sin6x；（9）?4

(x?a)223。