【点睛】本题主要考查了函数的图象，导数的运算以及其他不等式的解法，分类讨论的思想的渗透，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13.已知复数z满足z(1?i)2?1?i（i为虚数单位），则z?________. 【答案】?【解析】 【分析】

把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】由题意，复数z(1?i)?1?i，可得z?211?i 221?i1?i(1?i)i11?????i，

(1?i)2?2i?2i22211?i． 2211故答案为：??i．

22所以z??【点睛】本题主要考查了复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．

x2y214.已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线方程为3x?y?0，则该双曲线的离心

ab率为________. 【答案】10 【解析】 【分析】

由双曲线渐近线方程得b?3a，从而可求c，最后用离心率的公式，可算出该双曲线的离心率，即可求解．

x2y2【详解】由题意，双曲线2?2?1(a?b?0)的一条渐近线方程为3x?y?0，

ab所以b?3a，所以c?a2?b2?10a， 所以e?c?10． a故答案为：10．

【点睛】本题主要考查了双曲线的渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题．

15.先后抛掷三次一枚质地均匀的硬币，落在水平桌面上，设事件A为“第一次正面向上”，事件B为“后两次均反面向上”，则P(B|A)?________. 【答案】【解析】 【分析】

先列出事件A与事件B的基本事件的个数，再利用独立事件与条件概率的求法可得

1 4P(B|A)，即可求解．

【详解】由题意，先后抛掷三次一枚质地均匀的硬币，事件A为“第一次正面向上”， 其基本事件为（正，正，正），（正，正，反），（正，反，正），（正，反，反）共4个， 在第一次正面向上的条件下，“后两次均反面向上”，其基本事件为（正，反，反）共1个， 即P(B|A)?故答案为：

1， 41． 4【点睛】本题主要考查了独立事件与条件概率的计算，其中解答中熟记条件概率的计算公式，合理计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．

16.现将甲、乙、丙、丁四个人安排到座位号分别是1，2，3，4的四个座位上，他们分别有以下要求：甲：我不坐座位号为1和2的座位；乙：我不坐座位号为1和4的座位；丙：我的要求和乙一样；丁：如果乙不坐座位号为2的座位，那么我就不坐座位号为1的座位.那么坐在座位号为3的座位上的是________. 【答案】丙 【解析】 【分析】

根据题意，分类讨论，即可得出符合题意的结果，得到答案．

【详解】由题意，若乙坐3号位置，则丁坐2号或4号位置，甲、丙两人必定有1人坐1号位置，与题意矛盾，

若乙坐2号位置，则丙坐3号位置，甲坐4号位置，丁坐1号位置，符合题意，

故答案为：丙．

【点睛】本题主要考查了合情推理的应用，其中解答中认真审题，合理分类讨论是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.求下列函数的导数： （Ⅰ）y?2x?lnx?cosx；

3x（Ⅱ）y?xe.

2【答案】（Ⅰ）4x?【解析】 【分析】

123x?sinx；（Ⅱ）3x?xe. x??（1）由导数的计算公式，进而计算，即可求解，得到答案； （2）由导数的乘法法则，进行计算、变形，即可求解，得到答案．

2【详解】（Ⅰ）由导数的计算公式，可得y??2x?(lnx)??(cosx)??4x????1?sinx. x（Ⅱ）由导数的乘法法则，可得y??x3ex?x3ex???????3x?2?x3ex.

?【点睛】本题主要考查了导数的计算，其中解答中熟练掌握导数的计算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．

18.一个正三角形等分成4个全等的小正三角形，将中间的一个小正三角形挖掉（如图1），再将剩余的每个正三角形分成4个全等的小正三角形，并将中间的一个小正三角形挖掉，得图2，如此继续下去……

（Ⅰ）图3共挖掉多少个正三角形？

（Ⅱ）第n次挖掉多少个正三角形？第n个图形共挖掉多少个正三角形？

3n?1. 【答案】（Ⅰ）13；（Ⅱ）2【解析】 【分析】

（1）根据图（3）共挖掉正三角形个数，即可求解，得到答案；

（2）求得a1,a2,a3，得到an?1?3an，求得数列的通项公式和前n项公式，即可求解． 【详解】（Ⅰ）由题意，图3共挖掉正三角形个数为1?3?3?3?13. （Ⅱ）设第n次挖掉正三角形的个数为an，则a1?1，a2?3，a3?9， 可得an?1?3an，即

an?1?3，可得∴an?3n?1， ann?1所以第n个图形共挖掉正三角形个数为a1?a2?????an?1?3?????33n?1. ?2【点睛】本题主要考查了合情推理的应用，其中解答中认真观察，得到图形的计算规律是解答的关键，着重考查了分析解决问题的能力，属于基础题．

19.设抛物线C:y2?2px(p?0)的焦点为F，直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，线段AB中点M的横坐标为2，且|AF|?|BF|?6. （Ⅰ）求抛物线C的标准方程；

（Ⅱ）若真线l（斜率存在）经过焦点F，求直线l的方程. 【答案】（Ⅰ）y?4x；（Ⅱ）y??2(x?1). 【解析】 【分析】

（I）设出点A,B的坐标，求出线段AB中点M的横坐标，再利用焦点弦求得P的值，即可得出抛物线C的标准方程；

（II）设出过焦点的直线方程，与抛物线方程联立，消去y，利用根与系数的关系求出斜率，即可写出直线l的方程．

【详解】（Ⅰ）由题意，设点A?x1,y1?，B?x2,y2?， 则线段AB中点M的横坐标为

2x1?x2?2，所以x1?x2?4， 2又AF?BF?x1?x2?p?4?p?6，得p?2，