第九章 统计与统计案例(9) 下载本文

第九章 统计与统计案例 Page 21 of 55 秦

3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5

(1)分别计算两组数据的平均数,从计算结果看,哪种药的疗效更好? (2)根据两组数据完成下面茎叶图,从茎叶图看,哪种药的疗效更好?

【解】 (1)设A药观测数据的平均数为x,B药观测数据的平均数为y. 由观测结果可得 x=

1

(0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.720

+2.7+2.8+2.9+3.0+3.1+3.2+3.5)=2.3,

1

y=20(0.5+0.5+0.6+0.8+0.9+1.1+1.2+1.2+1.3+1.4+1.6+1.7+1.8+1.9+2.1+2.4+2.5+2.6+2.7+3.2)=1.6.

由以上计算结果可得x>y,因此可看出A药的疗效更好. (2)由观测结果可绘制茎叶图如图:

7

从以上茎叶图可以看出,A药疗效的试验结果有10的叶集中在茎“2.”,“3.”7

上,而B药疗效的试验结果有10的叶集中在茎“0.”,“1.”上,由此可看出A药的疗效更好.

考向三 [168] 数字特征的总体估计

甲、乙二人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩得分情况如

图9-3-7.

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图9-3-7

(1)分别求出两人得分的平均数与方差;

(2)根据图和上面算得的结果,对两人的训练成绩作出评价. 【思路点拨】 (1)先通过图象统计出甲、乙二人的成绩; (2)利用公式求出平均数、方差,再分析两人的成绩,作出评价. 【尝试解答】 (1)由图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为 甲:10分,13分,12分,14分,16分; 乙:13分,14分,12分,12分,14分. x甲=x乙=

10+13+12+14+16

=13,

513+14+12+12+14

=13,

5

122222s2甲=[(10-13)+(13-13)+(12-13)+(14-13)+(16-13)]=4, 5122222s2乙=[(13-13)+(14-13)+(12-13)+(12-13)+(14-13)]=0.8. 5

22(2)由s甲>s乙可知乙的成绩较稳定.

从折线图看,甲的成绩基本呈上升状态,而乙的成绩上下波动,可知甲的成绩在不断提高,而乙的成绩则无明显提高.

规律方法3 1.平均数和方差都是重要的数字特征,是对总体一种简明的阐述,平均数反映了数据的中心,是平均水平,而方差和标准差反映的是数据的稳定程度.进行均值与方差的计算,关键是正确运用公式.

2.平均数与方差所反映的情况有着重要的实际意义,一般可以通过比较甲、乙两组样本数据的平均数和方差的差异,对甲、乙两品种可以做出评价或选择.

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对点训练 (2013·江苏高考)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位:环),结果如下:

运动员 甲 乙 第1次 87 89 第2次 91 90 第3次 90 91 第4次 89 88 第5次 93 92 则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为________. 【解析】 由表中数据计算可得x甲=90,x乙=90,且

122222s2甲=[(87-90)+(91-90)+(90-90)+(89-90)+(93-90)]=4, 5122222s2=[(89-90)+(90-90)+(91-90)+(88-90)+(92-90)]=2. 乙

5

2

由于s2甲>s乙,故乙的成绩较为稳定,其方差为2.

【答案】 2

规范解答之十九 图表信息题的求解策略 ————[1个示范例]————[1个规范练]————

(12分)

图9-2-8

(2013·湖南高考)某人在如图9-2-8所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物.根据历年的种植经验,一株该种作物的年收获量Y(单位:kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示:

X 1 2 3 4 第九章 统计与统计案例 Page 24 of 55 秦

Y 51 48 45 42 这里,两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米. (1)完成下表,并求所种作物的平均年收获量:

Y 频数 51 48 4 45 42 (2)在所种作物中随机选取一株,求它的年收获量至少为48 kg的概率. 【规范解答】 (1)所种作物的总株数为1+2+3+4+5=15,其中“相近”作物株数为1的作物有2株,“相近”作物株数为2的作物有4株,“相近”作物株数为3的作物有6株,“相近”作物株数为4的作物有3株,列表如下:

Y 频数 2 4 6 3 51 48 45 42 所种作物的平均年收获量为4分 51×2+48×4+45×6+42×3

15=

102+192+270+126690

=15=46.7分

15

24

(2)由(1)知,P(Y=51)=15,P(Y=48)=15.9分

故在所种作物中随机选取一株,它的年收获量至少为48 kg的概率为242

P(Y≥48)=P(Y=51)+P(Y=48)=15+15=5.12分

【名师寄语】 1.根据所给图形找出Y对应的频数是解决本题的关键. 2.对于统计图表问题,求解时,最重要的就是认真观察图表,从中发现有用的信息和数据,结合统计知识解题.

(2012·广东高考)某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图9-2-9所示,其中成绩分组区间是:[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100].