第九章 统计与统计案例 Page 21 of 55 秦

3．2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1．4 1.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2．7 0.5

(1)分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？ (2)根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？

【解】 (1)设A药观测数据的平均数为x，B药观测数据的平均数为y. 由观测结果可得 x＝

1

(0.6＋1.2＋1.2＋1.5＋1.5＋1.8＋2.2＋2.3＋2.3＋2.4＋2.5＋2.6＋2.720

＋2.7＋2.8＋2.9＋3.0＋3.1＋3.2＋3.5)＝2.3，

1

y＝20(0.5＋0.5＋0.6＋0.8＋0.9＋1.1＋1.2＋1.2＋1.3＋1.4＋1.6＋1.7＋1.8＋1.9＋2.1＋2.4＋2.5＋2.6＋2.7＋3.2)＝1.6.

由以上计算结果可得x＞y，因此可看出A药的疗效更好． (2)由观测结果可绘制茎叶图如图：

7

从以上茎叶图可以看出，A药疗效的试验结果有10的叶集中在茎“2.”，“3.”7

上，而B药疗效的试验结果有10的叶集中在茎“0.”，“1.”上，由此可看出A药的疗效更好．

考向三 [168] 数字特征的总体估计

甲、乙二人参加某体育项目训练，近期的五次测试成绩得分情况如

图9－3－7.

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图9－3－7

(1)分别求出两人得分的平均数与方差；

(2)根据图和上面算得的结果，对两人的训练成绩作出评价． 【思路点拨】 (1)先通过图象统计出甲、乙二人的成绩； (2)利用公式求出平均数、方差，再分析两人的成绩，作出评价． 【尝试解答】 (1)由图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为 甲：10分，13分，12分，14分，16分； 乙：13分，14分，12分，12分，14分． x甲＝x乙＝

10＋13＋12＋14＋16

＝13，

513＋14＋12＋12＋14

＝13，

5

122222s2甲＝[(10－13)＋(13－13)＋(12－13)＋(14－13)＋(16－13)]＝4， 5122222s2乙＝[(13－13)＋(14－13)＋(12－13)＋(12－13)＋(14－13)]＝0.8. 5

22(2)由s甲＞s乙可知乙的成绩较稳定．

从折线图看，甲的成绩基本呈上升状态，而乙的成绩上下波动，可知甲的成绩在不断提高，而乙的成绩则无明显提高．

规律方法3 1.平均数和方差都是重要的数字特征，是对总体一种简明的阐述，平均数反映了数据的中心，是平均水平，而方差和标准差反映的是数据的稳定程度.进行均值与方差的计算，关键是正确运用公式.

2.平均数与方差所反映的情况有着重要的实际意义，一般可以通过比较甲、乙两组样本数据的平均数和方差的差异，对甲、乙两品种可以做出评价或选择.

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对点训练 (2013·江苏高考)抽样统计甲、乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下：

运动员 甲 乙 第1次 87 89 第2次 91 90 第3次 90 91 第4次 89 88 第5次 93 92 则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为________． 【解析】 由表中数据计算可得x甲＝90，x乙＝90，且

122222s2甲＝[(87－90)＋(91－90)＋(90－90)＋(89－90)＋(93－90)]＝4， 5122222s2＝[(89－90)＋(90－90)＋(91－90)＋(88－90)＋(92－90)]＝2. 乙

5

2

由于s2甲＞s乙，故乙的成绩较为稳定，其方差为2.

【答案】 2

规范解答之十九 图表信息题的求解策略 ————[1个示范例]————[1个规范练]————

(12分)

图9－2－8

(2013·湖南高考)某人在如图9－2－8所示的直角边长为4米的三角形地块的每个格点(指纵、横直线的交叉点以及三角形的顶点)处都种了一株相同品种的作物．根据历年的种植经验，一株该种作物的年收获量Y(单位：kg)与它的“相近”作物株数X之间的关系如下表所示：

X 1 2 3 4 第九章 统计与统计案例 Page 24 of 55 秦

Y 51 48 45 42 这里，两株作物“相近”是指它们之间的直线距离不超过1米． (1)完成下表，并求所种作物的平均年收获量：

Y 频数 51 48 4 45 42 (2)在所种作物中随机选取一株，求它的年收获量至少为48 kg的概率． 【规范解答】 (1)所种作物的总株数为1＋2＋3＋4＋5＝15，其中“相近”作物株数为1的作物有2株，“相近”作物株数为2的作物有4株，“相近”作物株数为3的作物有6株，“相近”作物株数为4的作物有3株，列表如下：

Y 频数 2 4 6 3 51 48 45 42 所种作物的平均年收获量为4分 51×2＋48×4＋45×6＋42×3

15＝

102＋192＋270＋126690

＝15＝46.7分

15

24

(2)由(1)知，P(Y＝51)＝15，P(Y＝48)＝15.9分

故在所种作物中随机选取一株，它的年收获量至少为48 kg的概率为242

P(Y≥48)＝P(Y＝51)＋P(Y＝48)＝15＋15＝5.12分

【名师寄语】 1.根据所给图形找出Y对应的频数是解决本题的关键. 2.对于统计图表问题，求解时，最重要的就是认真观察图表，从中发现有用的信息和数据，结合统计知识解题.

(2012·广东高考)某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图9－2－9所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]．