教学目标：1.进一步理解函数的概念；

2.使学生掌握函数的三种表示方法；

教学重点：函数的表示方法 教学难点：函数三种表示方法的选择 教学方法：自学法和尝试指导法 教学过程：

（Ⅰ）引入问题 1.回忆函数的两种定义； 2.函数的三要素分别是什么？

?x2?2(x?2)3．设函数f(x)??，则f(?4)? ，若f(x0)?8，则x0= 。

?2x(x?2)（II）讲授新课 函数的三种表示方法

（1）解析法（将两个变量的函数关系，用一个等式表示）：

如y?3x2?2x?1,S??r2,C?2?r,S?6t2等。

优点：?量间的关系；?简明，全面地概括了变意一个自变量所对应的函数值；?可以通过解析式求出任

（2）列表法（列出表格表示两个变量的函数关系）：

如：平方表，三角函数表，利息表，列车时刻表，国民生产总值表等。 优点：不需要计算，就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值。 （3）图象法（用图象来表示两个变量的函数关系）：

如：

（III）例题分析：

优点：直观形象地表示自变量的变化。

例1（书P19）.某种笔记本的单价是5元，买x（x?{1,2,3,4,5}个笔记本需要y元,试用函数的三种表示法表示函数y?f(x)。

解：这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}，用解析法可以将函数y?f(x)表示为

y?5x，x?{1,2,3,4,5}。

用列表法可以将函数y?f(x)表示为

笔记本数x 钱数y 图象法略。

1 5 2 10 3 15 4 20 5 25 说明：函数的图象通常是一段或几段光滑的曲线，但有时也可以由一些孤立点或几段线段组成。

例2．下表是某校高一（1）班三名同学在高一年度六次数学测试的成绩及班级平均分表。 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 第六次 第 13 页

王伟 张城 赵磊 班级平均分 98 90 68 88.2 87 76 65 78.3 91 88 73 85.4 92 75 72 80.3 88 86 75 75.7 95 80 82 82.6 请你对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析。

分析：画出“成绩”与“测试时间”的函数图象，可以直观地看出：王伟同学的数学学习成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀。张城同学的数学成绩不稳定，总是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大。赵磊同学的数学学习成绩低于班级平均水平，但他的成绩曲线呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提高。 （IV）课堂练习：课本P23练习1、2。 （V）课时小结：

本节课我们学习了函数的表示方法。 （VI）课后作业

1、书面作业：课本P24习题1.2第5、6、8题。

1.2.2 函数的表示方法（第二课时）

教学目标：1.进一步理解函数的概念；

2.使学生掌握分段函数及其简单应用。

教学重点：分段函数的理解

教学难点：分段函数的图象及简单应用 教学方法：自学法和尝试指导法 教学过程：

（Ⅰ）引入问题

1．函数有几种常用的表示方法？它们分别是哪几种？ 2．如何作出函数y?x的图象？ （II）讲授新课

例1．作出函数y?x的图象和y?x?1的图象，并分别求出函数的值域。 注：分段函数的定义域和值域分别是各段函数的定义域和值域的并集。

例2．国内投寄信函（外埠），假设每封信函不超过20g时付邮资80分；超过20g不超过40g时付邮资160分；依次类推，每封xg(0?x?100)的信函付邮资为：

?80(x??0,20?)?160(x??20,40?)?? y??240(x??60,80?), 画出这个函数的图象。

?320(x??60,80?)???400(x??80,100?)说明：表示函数的式子也可以不止一个（如例1与例2），对于这类分几个式子表示的函数称为分段函数。

注意它是一个函数，不要把它误认为是“几个函数”。 例3．（教材P21例6）

例4．作出下列各函数的图象：

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?1?x2?2x(x?0)?(0?x?1)（1）f(x)??x； （2）f(x)??2

?x?2x(x?0)???x(x?1)对第（2）小题的函数，试根据a的取值讨论方程f(x)?a的根的个数问题。

练习：

?x?2(x??1)?21．在函数f(x)??x(?1?x?2)中，若f(x)?3，则x的值为 。

?2x(x?2)??x?1(x?0)?2．已知f(x)???(x?0)，则f{f[f(?1)]}= 。

?0(x?0)?作业：课本P24习题1.2第7、9题。

1.2.2 函数的表示方法（第三课时）

教学目标：1.使学生了解映射的概念、表示方法；

2.使学生了解象、原象的概念；

3.使学生通过简单的对应图示了解一一映射的概念；

4.使学生认识到事物间是有联系的，对应、映射是一种联系方式。

教学重点：映射、一一映射的概念 教学难点：映射、一一映射的概念 教学方法：讲授法 教学过程： （I）复习回顾

1：前面学习的元素与集合的关系“∈”、“ ”，集合与集合的关系“ ”、“≠ ” 、“?”； 2：在初中学过一些对应的例子

（1）对于任何一个实数，数轴上都有唯一的点和它对应； （2）对于坐标平面内的任何一个点，都有唯一有序实数对（x,y）和它对应； （3）对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应； （4）对于任意一个二次函数，相应坐标平面内都有唯一的抛物线和它对应。 （II）讲授新课 1. 映射的概念

a.观察下列对应：（为简明起见，这里的A、B都是有限集合）

?

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（对每个对应都要强调对应法则，集合顺序） 问题1：这四个对应的共同特点是什么？

对于集合A中的任何一个元素，按照某种对应法则?，在集合B中都有确定的元素和它对应。 问题2：观察图（2）、（3）、（4），想一想这三个对应有什么共同特点？

这三个对应的共同特点是：对于左边集合A中的任何一个元素，按照某种对应法则?，在右边集合B中都有唯一的元素和它对应。 b.映射的定义

一般地，设A、B是两个集合，如果按照某种对应法则?，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A、B及A到B的对应法则f）叫做集合A到集合B的映射。记作：f：A→B 由此定义：（2），（3），（4）三个对应都是A到B的映射，（1）的对应不是A到B的映射。 （2）f: x?sinx; (3)f: x?x; (4)f: x?2x

2

c.象，原象的概念

给定一个集合A到集合B的映射，且a∈A，b∈B。如果在对应法则f的作用下，元素a和元素b对应，则元素b叫做元素a（在f下）的象，元素a叫做元素b（在f下）的原象。 注意：（1）映射有三个要素：两个集合，一种对应法则，缺一不可；

（2）A，B可以是数集，也可以是点集或其它集合。这两个集合具有先后顺序：符号“f：A→B”表示A到B的映射，符号“f：B→A”表示B到A的映射，两者是不同的；

（3）集合A中的元素一定有象，并且象是唯一的（因此（1）不可以构成映射），但两个（或两个以上）元素可以允许有相同的象（如图（3））；

例：“A={0,1,2},B={0,1,1/2},f:取倒数”就不可以构成映射，因为A中元素0在B中无象（4）集合B中的元素在A中可以没有原象（如图（4）），即使有也可以不唯一（如图（3））； （5）A={原象}，B?{象}。 d.例题分析：

例：判断下面的对应是否为集合A到集合B的映射,并说明理由（投影3）。

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