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关键．
19．如图，⊙O是△ABC的外接圆，弦BD交AC于点E，连接CD，且AE=DE，BC=CE． （1）求∠ACB的度数；
（2）过点O作OF⊥AC于点F，延长FO交BE于点G，DE=3，EG=2，求AB的长．
考点： 三角形的外接圆与外心；全等三角形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；勾股定理． 分析： （1）首先得出△AEB≌△DEC，进而得出△EBC为等边三角形，即可得出答案； （2）由已知得出EF，BC的长，进而得出CM，BM的长，再求出AM的长，再由勾股定理求出AB的长． 解答： （1）证明：在△AEB和△DEC中 ， ∴△AEB≌△DEC（ASA）， ∴EB=EC， 又∵BC=CE， ∴BE=CE=BC， ∴△EBC为等边三角形， ∴∠ACB=60°； （2）解：∵OF⊥AC， ∴AF=CF， ∵△EBC为等边三角形， ∴∠GEF=60°， ∴∠EGF=30°， ∵EG=2， ∴EF=1， 信达
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又∵AE=ED=3， ∴CF=AF=4， ∴AC=8，EC=5， ∴BC=5， 作BM⊥AC于点M，∵∠BCM=60°， ∴∠MBC=30°， ∴CM=，BM=∴AM=AC﹣CM=∴AB=， =7． =， 点评： 此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质和勾股定理以及锐角三角函数关系等知识，得出CM，BM的长是解题关键．
20．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B，C都在格点上，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°得到△AB′C′． （1）在正方形网格中，画出△AB′C′；
（2）计算线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积．
考点： 作图-旋转变换；扇形面积的计算． 分析： （1）根据旋转的性质得出对应点旋转后位置进而得出答案； 信达
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（2）利用勾股定理得出AB=5，再利用扇形面积公式求出即可． 解答： 解：（1）如图所示：△AB′C′即为所求； （2）∵AB==5， =π． ∴线段AB在变换到AB′的过程中扫过区域的面积为： 点评： 此题主要考查了扇形面积公式以及图形的旋转变换等知识，熟练掌握扇形面积公式是解题关键．
21．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，PB与CD交于点F，∠PBC=∠C． （1）求证：CB∥PD；
（2）若∠PBC=22.5°，⊙O的半径R=2，求劣弧AC的长度．
考点： 垂径定理；圆周角定理；弧长的计算． 分析： （1）先根据同弧所对的圆周角相等得出∠PBC=∠D，再由等量代换得出∠C=∠D，然后根据内错角相等两直线平行即可证明CB∥PD； （2）先由垂径定理及圆周角定理得出∠BOC=2∠PBC=45°，再根据邻补角定义求出∠AOC=135°，然后根据弧长的计算公式即可得出劣弧AC的长度． 解答： 解：（1）∵∠PBC=∠D，∠PBC=∠C， ∴∠C=∠D， 信达
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∴CB∥PD； （2）∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E， ∴=， ∵∠PBC=∠C=22.5°， ∴∠BOC=∠BOD=2∠C=45°， ∴∠AOC=180°﹣∠BOC=135°， ∴劣弧AC的长为： =． 点评： 本题考查了圆周角定理，平行线的判定，垂径定理，弧长的计算，难度适中．（2）中求出∠AOC=135°是解题的关键．
22．如图，A、B是圆O上的两点，∠AOB=120°，C是AB弧的中点． （1）求证：AB平分∠OAC；
（2）延长OA至P使得OA=AP，连接PC，若圆O的半径R=1，求PC的长．
考点： 菱形的判定与性质；等边三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理． 分析： （1）求出等边三角形AOC和等边三角形OBC，推出OA=OB=BC=AC，即可得出答案； （2）求出AC=OA=AP，求出∠PCO=90°，∠P=30°，即可求出答案． 解答： （1）证明：连接OC， ∵∠AOB=120°，C是AB弧的中点， ∴∠AOC=∠BOC=60°， ∵OA=OC， ∴△ACO是等边三角形， ∴OA=AC，同理OB=BC， ∴OA=AC=BC=OB， 信达