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13．若圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，则这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数是 180° ．

考点： 圆锥的计算． 专题： 计算题． 分析： 根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到扇形的弧长为4π，扇形的半径为4，再根据弧长公式求解． 解答： 解：∵轴截面是一个边长为4的等边三角形， ∴母线长为4，圆锥底面直径为4， ∴底面周长为4π，即扇形弧长为4π． 设这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数为n， 根据题意得4π=解得n=180°． 故答案为：180°． 点评： 本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．

14．在半径为2的圆中，弦AC长为1，M为AC中点，过M点最长的弦为BD，则四边形ABCD的面积为 2 ．

考点： 垂径定理；勾股定理． 分析： 先由直径是圆中最长的弦得出BD=4，再根据垂径定理的推论得出AC⊥BD，则四边形ABCD的面积=AC?BD． 解答： 解：如图．∵M为AC中点，过M点最长的弦为BD， ∴BD是直径，BD=4，且AC⊥BD， ∴四边形ABCD的面积=AC?BD=×1×4=2． 故答案为：2． ， 信达

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点评： 本题考查了垂径定理，四边形的面积，难度适中．得出BD是直径是解题的关键．

15．如图，已知A、B、C三点在⊙O上，AC⊥BO于D，∠B=55°，则∠BOC的度数是 70° ．

考点： 圆周角定理． 专题： 计算题． 分析： 根据垂直的定义得到∠ADB=90°，再利用互余的定义计算出∠A=90°﹣∠B=35°，然后根据圆周角定理求解． 解答： 解：∵AC⊥BO， ∴∠ADB=90°， ∴∠A=90°﹣∠B=90°﹣55°=35°， ∴∠BOC=2∠A=70°． 故答案为：70°． 点评： 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

16．圆锥的底面半径为6cm，母线长为10cm，则圆锥的侧面积为 60π cm2．

考点： 圆锥的计算． 分析： 圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解． 解答： 解：圆锥的侧面积=π×6×10=60πcm2． 点评： 本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．

三、解答题（共10小题）（选答题，不自动判卷）

17．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点M在⊙O上，MD恰好经过圆心O，连接MB． （1）若CD=16，BE=4，求⊙O的直径； （2）若∠M=∠D，求∠D的度数．

信达

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考点： 垂径定理；勾股定理；圆周角定理． 分析： （1）先根据CD=16，BE=4，得出OE的长，进而得出OB的长，进而得出结论； （2）由∠M=∠D，∠DOB=2∠D，结合直角三角形可以求得结果； 解答： 解：（1）∵AB⊥CD，CD=16， ∴CE=DE=8， 设OB=x，又∵BE=4， ∴x=（x﹣4）+8，解得：x=10， ∴⊙O的直径是20． （2）∵∠M=∠BOD，∠M=∠D， ∴∠D=∠BOD， ∵AB⊥CD， ∴∠D=30°． 点评： 本题考查了圆的综合题：在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角为直角；垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的弧；

18．已知A，B，C，D是⊙O上的四个点．

（1）如图1，若∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD，求证：AC⊥BD； （2）如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB=2，DC=4，求⊙O的半径．

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信达

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考点： 垂径定理；勾股定理；圆周角定理． 分析： （1）根据题意不难证明四边形ABCD是正方形，结论可以得到证明； （2）作直径DE，连接CE、BE．根据直径所对的圆周角是直角，得∠DCE=∠DBE=90°，则BE∥AC，根据平行弦所夹的弧相等，得，则CE=AB．根据勾股定理即可求解． 解答： 解：（1）∵∠ADC=∠BCD=90°， ∴AC、BD是⊙O的直径， ∴∠DAB=∠ABC=90°， ∴四边形ABCD是矩形， ∵AD=CD， ∴四边形ABCD是正方形， ∴AC⊥BD； （2）作直径DE，连接CE、BE． ∵DE是直径， ∴∠DCE=∠DBE=90°， ∴EB⊥DB， 又∵AC⊥BD， ∴BE∥AC， ∴， ∴CE=AB． 根据勾股定理，得 CE+DC=AB+DC=DE=20， ∴DE=∴OD=， ，即⊙O的半径为． 22222 点评： 此题综合运用了圆周角定理的推论、垂径定理的推论、等弧对等弦以及勾股定理．学会作辅助线是解题的信达