第一章 机械设计基础知识
思 考 题
1-1 机械零件设计应满足哪些基本准则？
1-2 什么叫机械零件的失效？机械零件主要的失效形式有哪些？ 1-3 提高机械零件强度的措施有哪些？
1-4 在什么条件下要按刚度准则设计机械零件？提高零件的刚度有哪些措施？ 1-5 选用机械零件材料时主要考虑什么原则？ 1-6 举例说明什么叫静载荷、变载荷、静应力和变应力？
1-7 什么是零件的工作应力、计算应力、极限应力和许用应力？ 1-8 影响材料的极限应力的因素有那些？
1-9 线性疲劳损伤累积方程（Miner方程）的意义是什么？
1-10 影响材料疲劳强度的主要因素有哪些？原因是什么？这些因素对变应力的哪一部分有影响？
1-11 什么是有效应力集中系数？机械零件设计中，常见的应力集中源有哪些？有三个形状尺寸一样，工作条件也相同，分别用铸铁、低强度钢、高强度钢制造的零件，哪个零件的有效应力集中系数最大？
1-12 什么叫接触应力和接触强度？影响接触应力大小的因素有哪些？ 1-13 举例说明零件的结构及工艺对被设计零件疲劳强度的影响。
习 题
1-1 从手册中查找下面各材料的名称和性能数据，并填入表中： 抗拉强度极屈服强度极延伸率 硬 度 材料牌号 材料名称 限 限 弹性模量 E / MPa ζ5 / % ζs / MPa HB ζB/ MPa HT200 ZG270-500 Q235 45调质 40Cr QA19-4
1-2 已知ζmin＝500 MPa，ζa = 300 MPa，求 ζmax，ζm，r,并画出变应力图。
1-3 图示为一转轴，在轴上作用有轴向力Fa＝3000 N和径向力Fr＝6000N，支点间距L＝300 mm，轴的直径d＝50mm，求力Fr 作用面上的ζmax，ζmin，ζm，ζa，r，并画出变应力图。
1-4 已知一合金结构钢的简化疲劳极限线图如图所示。等效系数ψζ＝0.43，若零件工作应力点M 恰在 OE 线上，其最大工作应力ζmax＝426 MPa，最小工作应力ζmin＝106 MPa，有效应力集中系数kζ＝1.42，绝对尺寸系数 εσ＝0.91，表面状态系数 β＝1，试求按简单加载情况下零件的安全系数（按无限寿命考虑）。
1-5 某钢制零件承受非对称循环（循环特性 r＝-0.4）的两级应力（不稳定变应力）作用，第一级名义应力最大值 ζ1＝500 MPa，作用105次，第二级名义应力最大值 ζ2＝400 MPa，作用23105次，如该钢材的标准平滑试件试验得的 ζ-1＝500 MPa，ζ0 =800 MPa，循环基数 N0 = 107次，材料常数 m = 9，该零件的有效应力集中系数 kζ =1.62，绝对尺寸系数 εσ＝0.83，表面状态系数 β＝0.95。试估算该零件的计算安全系数。
例 题
例1-1 某转动心轴，其危险剖面上的平均应力为 ζm = 20 MPa，应力幅 ζa = 30 MPa，试求最大应力 ζmax 、最小应力 ζmin 和循环特性 r。 解 最大应力为
ζmax =ζm + ζa = 20 + 30 = 50 MPa
最小应力为
ζmin = ζm - ζa = 20 - 30 = -10 MPa
循环特性为 该变应力为非对称循环变应力。
例1-2 某静止构件受弯曲应力 ζb＝150 MPa，扭转剪应力 ηr＝50 MPa；材料为35钢（ζB
＝540 MPa，ζs＝320 MPa）。试分别用第一、三、四强度理论求计算应力 ζca，并校核静强度是否安全？用哪个强度理论较为合理？
解 （1）求材料的许用拉应力
由于 ζs/ζB = 320／540＝0.593，按表用内插法得
许用拉应力
MPa
（2）按第一、三、四强度理论求计算应力 ζca
按第一强度理论得
MPa
按第三强度理论得
MPa
按第四理论强度得
MPa
（3）结论
由于许用拉应力 [ζ]＝212 MPa 均大于按第一、三、四强度理论所求得的计算应力 ζca，所以该构件强度足够，较为安全。但由于35钢塑性较好，故用三、四强度理论较合理。
例1-3 如图所示，某轴受弯矩 M 作用。已知：材料为
优质碳素结构钢，其抗拉强度极限 ζB =600 MPa；D =60 mm；
d =55 mm；r =1.5 mm；表面精车削加工（表面粗糙度 Ra =1.6 μm）；调质处理。求过渡圆角处的有效应力集中 糸数 kζ 、绝对尺寸系数 εσ 和表面状态系数 β。
解 （1）有效应力集中糸数 kζ
为求（D－d）/r = 3.33 及 r/d = 0.0273 参数下的 kζ 值，须先从附表1-2中查出
（D－d）/r = 2 以及 r/d = 0.02 和0.03下的kζ值，然后通过插值计算才可求得所要求的 kζ 值。
计算步骤如下：
查附表1-2，在（D－d）/r =2 和 ζB = 600 MPa 条件下，r/d = 0.02 时，kζ = 1.47，r/d = 0.03 时，kζ = 1.67；通过内插法可求得（D－d）/r = 2，r/d = 0.0273时的应力集中糸数为
再查附表1-2，在（D－d）/r = 4 和 ζB = 600 MPa 条件下，r/d = 0.02 时，kζ =1.86，r/d = 0.03时，kζ =1.88；通过内插法可求得（D－d）/r = 4，r/d = 0.0273时的应力集中糸数为
最后再通过内插法计算即可求得（D－d）/r ＝3.33 和 r/d = 0.0273 时的有效应力集中糸数为
（2）绝对尺寸糸数 εσ
查查附表1-4，当 d＝55 mm，材料为碳素结构钢时，εσ = 0.81。 （3）表面状态系数 β
查附表1-5，当材料的 ζB＝600 MPa 及表面精车削加工（Ra＝1.6 μm）田寸，β＝0.95。
在疲劳强度计算中，应根据具体晴况选取 β 值。例如，零件表面只经过切削加工或不加工时，则应按附表1-5选取 β 值；若零件表面不仅机械加工而且经过强化工艺处理，则应按附表1-6 选取 β 值。
例1-4 一优质碳素结构钢零件，其ζB＝560 MPa，ζs＝280 MPa，ζ-1＝250 MPa。承受工作变应力 ζmax＝155 MPa，ζmin＝30 MPa。零件的有效应力集中系数 kζ = 1.65，绝对尺寸糸数 εσ = 0.81，表面状态糸数 β=0.95（精车）。如取许用安全系数［S］＝1.5。校核此零件的强度是否足够。
解 （1）计算应力幅和平均应力 应力幅
平均应力
MPa
MPa
（2）计算疲劳强度安全糸数
椐表1.5查得等效糸数ψζ＝0.30（拉压应力，车削表面）。 计算安全系数为
（3）计算静强度安全糸数
由上述计算结果可知，该零件的疲劳强度和静强度安全系数均大于许用安全糸数[S]＝1.5，故零件强度足够。
例1-5 一转轴受规律性非稳定非对称循环变应力作用，其各级变应力的ζa和ζm初的名义值见下表的第二、第三列。各级变应力的循环次数见第四列。材料力45钢调质，ζ-1＝250MPa，m＝9，N0＝107。kζ = 1.76，εσ = 0.78，表面状态糸数 β=0.95，ψζ＝0.34。许用安全糸数[S]＝1.5。求该轴的计算安全糸数Sζ。
解 （1）计算各级变应力的当量应力ζi 根据式（1-33）
ζi 的计算结果见下表的第五列。
例1-5表
MPa
应力级序号 1 2 3
120 110 90
应力幅
平均应力
循环次数 ni 33104 73104 43106
当量应力
ζa ζm
20 20 20
ζi
292 268 220.6
（2）求当量应力循环次数Nv
因 ζ3 小干材料的ζ-1，故对零件不会造成疲劳损伤，在求Nv时不计入。 根据式（1-39）
（3）求寿命糸数KN 根椐式（1-40）
（4）求计算安全糸数S 根据式（1-41）
结论：该转轴疲劳强度足够安全。
第二章 螺纹联接及轴毂联接
思 考 题
2-1 常用螺纹有哪些类型？其中哪些用于联接，哪些用于传动，为什么？哪些是标准螺纹？
2-2 螺纹联接预紧的目的是什么？如何控制预紧力？
2-3 拧紧螺母时，螺栓和被联接件各受什么载荷？拧紧力矩要克服哪些阻力矩？ 2-4 联接螺纹能满足自锁条件，为什么在设计螺纹联接时还要考虑防松问题？根据防松原理，防松分哪几类？可拆卸的防松中哪类工作可靠，为什么？
2-5 在受横向载荷的螺纹联接中，螺栓是否一定受剪切？为什么？
2-6 为改善螺纹牙上载荷分配不均现象，常采用悬置螺母或内斜螺母，试分析其原因。 2-7 画出题2-7图中各螺纹联接的正确结构并选择标准螺纹联接件。
2-8 平键的标准截面尺寸如何确定？键的长度如何确定？ 2-9 矩形花键和渐开线花键如何定心？
2-10 过盈配合联接中有哪几种装配方法？哪种方法能获得较高的联接紧固性？为什么？
2-11 影响过盈配合联接承载能力的因素有哪些？为提高承载能力可采取什么措施？
习 题
2-1 用图示的扳手拧紧M16的螺母，扳手有效长度L= 400 mm，求实现预紧力 QP
=13500 N 的拧紧力F。
2-2 图示为普通螺栓组联接，载荷R＝5000 N，L＝280 mm，l＝100 mm，接合面间的摩擦系数 f＝0.3。试确定预紧力。
2-3 如图所示，用六个M16的普通螺栓联接的钢制液压油缸，螺栓8.8级，安全系数S＝3，缸内油压 p＝2.5 MPa，为保证紧密性要求，剩余预紧力Qp′≥1.5F。求预紧力的取值范围。（缸盖与油缸结合面处采用金属垫片）
2-4 图示减速器端盖用四个螺钉固定在铸铁箱体上，端盖与箱体间采用金属垫片。端盖受轴向载荷FΣ＝6000 N，试确定预紧力及螺钉直径。
2-5 在图示的夹紧联接中，柄部承受载荷P＝600 N，柄长L＝350 mm，轴直径db＝60mm，螺栓个数 z＝2，接合面摩擦系数 f＝0.15，试确定螺栓直径。
2-6 在图示的气缸盖联接中，气缸内径 D＝400 mm，螺栓个数z＝16，缸内气体压力 p 在0～2 MPa之间变化，采用铜皮石棉垫片，试选择螺栓直径。
2-7 图示为GZ5刚性联轴器，材料为ZG270－500，用6个8.8级螺栓联接。已知该联轴器允许的最大转矩为16000N.m，两个半联轴器间的摩擦系数 f＝0.16，载荷平稳。
（1）采用普通螺栓，求螺栓直径；
（2）若改用铰制孔用螺栓，计算螺栓直径。
2-8 图示为两块边板和一块承重板焊接成的龙门起重机导轨托架。两边板各用四个螺栓
与工字钢立柱联接，托架承受的最大载荷为R＝20 kN，问：
（1）此联接采用普通螺栓还是铰制孔螺栓为宜？
（2）若用铰制孔用螺栓联接，已知螺栓机械性能等级为8.8，试确定螺栓直径。 2-9 图示的铸铁托架用四个普通螺栓固定在钢立柱上，已知托架上的载荷 P = 5 kN，其作用线与铅垂方向的夹角α = 45°。托架材料的强度极限 ζB＝200 MPa，立柱材料的屈服强度极限 ζs＝235 MPa，结构尺寸如图所示，试确定螺栓直径。
2-10 图示减速器的低速轴与凸缘联轴器及圆柱齿轮之间分别用键联接。已知轴传递的功率P = 9 kW，转速 n=100 r/min，轴和齿轮的材料均为钢，联轴器材料为铸铁，工作时有轻微冲击。试选择两处键的类型和尺寸，并校核其联接强度。
2-11 图示的双联滑移齿轮与轴用矩形花键联接，已知传递的转矩T＝140 N.m，齿轮在 空载下移动，工作情况良好，轴D＝34 mm，齿轮宽度L＝40 mm，轴和齿轮的材料均为钢，花键齿面热处理后硬度小于45HRC。试选择花键、校核联接强度，并写出联接的标记代号。
例 题
例2-1 如图a所示的铸铁（HT150）支架，用一组螺栓固定在钢制底座上，支架轴孔中心受一斜力P＝10000 N，P力与水平面的夹角α＝30°，轴孔中心高度 h＝250 mm，底板尺寸l1＝200 mm，l2＝400 mm，l3＝150 mm，螺栓孔中心距 l＝320 mm。试求螺栓所受的最大轴向总载荷，并校核螺栓组联接接合面的工作能力。
解 （1）螺栓受力分析
①将斜力P 分解为水平分力Px 和垂直分力Pz；再将水平分力Px简化到接合面上，得翻转力矩M 和作用在接合面上的横向力Px，见例2-1图b。支架螺栓组共受以下诸力和力矩作用：
轴向力（作用干螺栓组形心，垂直向上）
N
横向力（作用于接合面，水平向右）
N
翻转力矩（绕O 轴，顺时针方向）
N.mm
②计算每个螺栓所需要的预紧力Qp。 Px 要使底板向右滑移，受到联接接合面摩擦力的阻挡。预紧力Qp使接合面间产生摩擦力。Px 使预紧力减小。M 对摩擦力无影响，因在M作用下，底板右部的压力虽然增犬，但其左部的压力却以同样程度减小。参照式（2-9）并考虑Pz 对预紧力的影响可得底扳不滑移条件为
取Kf ＝1.2，f＝0.15（表2-3，铸铁对干燥加工表面），
（表2-5，无垫片），
则 N
③计算螺栓的工作拉力。在垂直拉力Pz作用下，螺栓所受到的工作拉力，按式（2-8）知
N
在翻转力矩M作用下，螺栓所受到的工作拉力，按式（2-17）知
N
故总工作拉力为
N
④计算螺栓总拉力。由式（2-28）得螺栓的总拉力为
N
（2）校核螺栓组联接接含面的工作能力 ①检查受载时铸铁底板右边缘处走否压溃 参照式（2-18）得
式中 接合面有效面积为
mm2
接合面的有效抗弯剖面模量为
mm3
代入得
查表2-4知铸铁（HT150）的许用挤压应力为 面右边缘处不致压溃。
②检查受载时底板左边缘处走否出现间隙 参照式（2-19）得
MPa
MPa，由于ζpmax<< [ζp]，故接合
故接合面左边缘处不会产生间隙。
例2-2 试选定蜗轮与轴的键联接。已知：蜗轮为8级精度，蜗轮轮毂材料为HT200，轴的材料为45钢，蜗轮与轴的配合直径为50 mm，蜗轮轮毂长为80 mm，传递转矩T＝480 N2m。载荷平稳。蜗轮沿轴向固定。
解 （1）选择键联接的类型及其尺寸
由于蜗轮为8级精度要求有较高的对中性，故选用平键联接。又因是静联接，选圆头普通平键，由手册查得，当d＝44～50 mm 时，键的剖面尺寸为：宽 b＝14 mm，高 h＝9 mm。参考轮毂长度选键长L＝70 mm。键的材料选45钢。
（2）键联接的强度计算 联接的失效形式是轴、轮毂和键三个零件中较弱零件的压溃和键的剪断。由于蜗轮轮毂材料是铸铁，故应按轮毂进行挤压强度校核计算。键的工作长度l＝L—b＝70－14＝56 mm，由表2-10查得联接的许用挤压应力 [ζp]＝80 MPa（因载荷平稳，取大值）。由式（2-37）得键联接工作面上的挤压应力
MPa
由于 ζp < [ζp]，故所选键联接强度足够。
例2-3 设计蜗轮轮毂与轴的过盈配合联接。已知： 联接传递的最大转矩T＝780 N.m；轴向力F＝3500N； 轴和轮毂联接处尺寸如例2-5图所示。采用平键作辅助 联接。蜗轮轮毂材料为ZG310－570，其屈服强度极限 ζs2＝320 MPa；轴材料为45钢，其屈服强度极限ζs1＝ 360 MPa。轴和毂孔的表面粗糙度参数故分别为Rz1＝ 6.3μm和Rz2＝12.5μm。拟用压入法装配。
解 在此轴毂联接中，平键为辅助联接。故计算 时假定全部载荷均由过盈配合联接传递。但考虑到平 键辅助联接的有利因素，取较大的摩擦糸数。
（1）确定最小压强 pmin
取 f=0.1(表2-12有润滑的情况下)，由式（2-40）可求得
MPa
（2）确定最大压强Pmax
由式（2-43）和（2-44）知： 被包容件
MPa
包容件
MPa
最大压强取两零件中较小值，故取 pmax＝89 MPa。 （3）确定最小过盈量δ’min
由表2-13查得：E1＝2.13105 MPa；v1＝v2＝0.26。 由式（2-45）得
mm
根椐式（2-47）确定δmin
（4）确定允许的最大过盈量δ’max 按式（2-49）得
mm
’
（5）选择配含
mm
，轴为
。计算出
由公差配合标准中选H7/t6基孔制过盈配合，查得孔最大、最小的装配过盈量为
mm> δ’min
mm< δmax
结论：所选配合满足要求。 （6）计算装拆力
为了得到足够的装拆力，我们忽略装配时擦平的影响。即按装配时出现的最大过盈量计算压强。
MPa
N 选用250 kN压力机即可。
例2-4在图示的夹紧联接中，柄部承受载荷P＝600 N，柄长L＝350 mm，轴直径db＝60mm，螺栓个数 z＝2，接合面摩擦系数 f＝0.15，试确定螺栓直径。
按夹紧面受集中压力R 考虑。
（1）求预紧力QP 取可靠性糸数 Kf ＝1.2，根据平衡条件，则
fRdb，＝Kf PL
所以
N
N
（2）确定螺栓直径
螺栓机械性能等级为8.8，则屈服强度极限 ζs＝640 MP。查表2-8a，取S＝1.5，螺栓材料的许用应力为
MPa
根据式（2-25），螺栓的最小直径为
mm
查粗牙普通螺纹基本尺寸标准GB196－81，选用M10的螺拴，其小径d1＝8.376＞7.37 mm。
第三章 带 传 动
思 考 题
3-1 带传动有何特点？在什么情况下宜采用带传动？
3-2 在相同条件下，V 带传动与平带传动的传动能力有何不同？为什么？ 3-3 常见V带剖面结构有几种？它们由哪几部分组成？各部分的作用是什么？ 3-4 根据欧拉公式，用什么措施可使带传动能力提高？
3-5 带传动弹性滑动是如何产生的？它和打滑有什么区别？对传动产生什么影响？
3-6 带传动的打滑经常在什么情况下发生？打滑多发生在大轮上还是小轮上？ 3-7 分析带传动中应力的分布情况，最大应力发生在何处？它等于什么？ 3-8 带传动的失效形式是什么？设计计算准则是什么？
3-9 普通V带剖面夹角是40°，为何带轮轮槽角分别是32°，34°，36°，38°？ 3-10 带传动为何要有张紧装置？常用张紧装置有哪些？
3-11 V带轮轮槽与带的安装情况如图所示，其中哪种情况是正确的？为什么？
3-12 带传动中包角的大小对传动有何影响？如何增大包角？ 3-13 影响带寿命的因素是什么？如何保证带具有足够的寿命？ 3-14 为什么带传动一般放在高速级而不放在低速级？
3-15 V带传动中，为什么要限制带的根数？限制条件如何？
3-16 某一带传动在使用中发现丢转太多，分析其产生的原因并指出解决的办法？
习 题
3-1 已知V带传递的实际功率P＝7 kW，带速v＝10m/s，紧边拉力是松边拉力的2倍，试求有效圆周力Fe和紧边拉力F1。
3-2 设单根V带所能传递的最大功率P＝5 kW，已知主动轮直径dd1＝140 mm，转速n＝1460 r/min，包角 α1＝140°，带与带轮间的当量摩擦系数 fv＝0.5，求最大有效圆周力Fe和紧边拉力F1。
3-3 图示为外圆磨床中的三级塔轮平带传动，主动带轮最小直径 dd1＝50 mm，主动轴转速n1＝960 r/min，传动中心距约a0＝250 mm，从动轮最低转速 n2min＝240 r/min，最高转速 n2max＝600 r/min，中间转速n2m＝360 r/min, 试设计此传动的平带长度和各级带轮的尺寸。
3-4 有一A型普通V带传动，主动轴转速n1＝1480 r/min，从动轴转速n2＝600 r/min，传递的最大功率P＝1.5kW，假设带速v＝7.75 m/s，中心距 a＝800 mm，当量摩擦系数 fv＝0.5，求带轮基准直径dd1，dd2；带基准长度 Ld 和初拉力F0。
3-5 某车床的电动机和主轴箱之间采用普通V带传动，已知电动机额定功率P＝7.5kW，转速n1＝1450 r/min，要求传动比比 i＝2.1，取工况系数 KA＝1.2，试设计此V 带传动，并画大带轮的结构图。
3-6 已知一普通V带传动，用鼠笼式交流电机驱动，中心距a ≈ 800 mm，转速n1＝1460 r/min，n2＝650 r/min，主动轮基准直径dd1＝125 mm，B型带三根，棉帘布结构、载荷平稳、两班制工作。试求此V带传动所能传递的功率P。
例 题
例3-1 设计一带式输送机中的普通V带传动，装于电动机与减速器之间。电动机为鼠笼式异步交流电机，输出功率为 6kW，，满载转速为1450 r/mim，从动轴转速n2＝500 r/min，单班工作，传动水平布置。
解 按第四节所述步骤进行。设计结果为：A型，z＝5，Ld＝1600 mm，dd1＝112 mm，dd2＝315 mm，a＝445 mm（amax＝503 mm, amin＝431 mm），F0＝139 N，Q＝1352 N。
设计过程如下：
（1）确定设计功率Pc由表3-4查得工作情况系数KA＝1.1，故 Pc＝KA P＝1.136＝6.6 kW
（2）选取V带型号 根椐Pc，nl 由图3-12确定。因工作点处于A型区,故选A型。 （3）确定带轮基准直径dd1，dd2
①选择小带轮直径dd1 由表3-5，表3-6确定，由于占用空间限制不严，取dd1＞ddmin
对
传动有利，按表3-6取标准值。取dd1＝112 mm。
②验算带速v
m/s
在5～25m/s，故合乎要求。 ③确定从动轮基准直径dd2
mm
查表3-6取标准值 dd2＝315 mm。 ④实际从动轮转速 n2 和实际传动比 i
不计 ε 影响，若算得n2与预定转速相差±5%为允许。
r/mim （误差 3.2%）
（4）确定中心距a和带的基准长度Ld
①初定中心距a0 本题目没有给定中心距，故按式3-25自定。取a0为500 mm。 ②确定带的计算基准长度Lc 按式（3-26）
mm
③取标准 Ld 按表3-3取 Ld＝1600 mm。 ④确定中心距a 按式（3-27）
mm
a调整范围：
mm mm
（5）验算包角α 按式（3-28）使 α≥120°
符合要求
（6）确定带根救 z 按式（3-29）
由式（3-19），单根 V带所能传递的功率
kW
由式（3-20），得包角糸数Ka
由表（3-2）查得
rad/s
L0＝1700 mm
由式（3-18）
由式（3-21）
由式（3-22）
则
由式（3-29），V带的根数 z
取 z = 5 （7）确定初拉力F0 按式（3-30）
式中 q 由表（3-1）查得 q = 0.1 kg/m。 （8）计算压轴力 Q 按式（3-31）
N
(9) 带的结构设计（略）
例3-2 已知一普通V带传动，用鼠笼式交流电机驱动，中心距a ≈ 800 mm，转速n1＝1460 r/min，n2＝650 r/min，主动轮基准直径dd1＝125 mm，B型带三根，棉帘布结构、载荷平稳、两班制工作。试求此V带传动所能传递的功率P。
解：
由式（3-29），式（3-23）和式（3-19）解得：
N
由表（3-2）查得：
L0＝2240 mm 依题意：
rad/s
mm，取 dd2＝280 mm。
mm
取 Ld = 2240 mm
由式（3-19）
由式（3-20）
由式（3-18）
由式（3-21）
则
查表 3-4 KA =1.10 故此V带所能传递的功率
kW
第四章 链 传 动
思 考 题
4-1 与带传动、齿轮传动相比，链传动有何特点？
4-2 为什么链节数一般采用偶数？而链轮齿数一般选用奇数？
4-3 链传动的平均传动比是否也等于链轮节圆直径反比？为什么？ 4-4 试分析链传动产生动载荷的原因。何谓链传动的多边形效应？它对链传动有什么影响？
4-5 滚子链的功率曲线是综合考虑了哪几种失效形式的影响而用实验方法得到的？其主要的失效形式是什么？该曲线是在哪几种特定条件下实验得到的？
4-6 链传动设计中，主、从动轮齿数的选择要受到下列条件限制：最少齿数 zmin＝9，最多齿数zmax＝120，为什么？
4-7 链传动设计中，其传动比的选择一般 i ≤6，i＝2～3.5，为什么？
4-8 在高、中速链传动设计中，推荐的链速一般为 0.6～12m/s 范围，为什么？
4-9 链传动设计中，其中心距推荐范围一般为 a＝（30～50）p，最大取 amax＝80 p。为什么？
4-10 链传动设计时，节距 p选择的原则是什么？并分析其理由。
4-11 链传动和带传动在设计步骤上有何相类似的地方？在哪些步骤上是有区别的？ 4-12 图示为链传动与带传动组成的减速传动装置简图，试指出其存在问题，分析其原因，并提出改进的措施。
习 题
4-1 某标记为滚子链 16AGB1243.l－83 的链条传动，其主动链轮齿数z1＝21，转速n1
＝730 r/min。试求该链传动的平均速度v，瞬时最大链速 vmax 和最小链速 vmin。并画图表示链速的变化规律。
4-2 已知标记为滚子链 08A－2 x120GB1243.1－83 的链传动。小链轮齿数 z1＝23，大链轮齿数 z2＝69。水平传动，原动机为电动机，工作机为链式运输机。
（1）若主动轮转速 n1＝960 r/min时，试求此链传动能传递的额定功率； （2）若主动轮转速 n1＝330 r/min时，试求此链传动能传递的额定功率。 4-3 设计一驱动鼓风机用滚子链传动。已知传递功率 P＝6 kW，主动链轮转速 n1＝960 r/min，从动链轮转速n2＝320 r/min。要求中心距 a ≈ 500 mm。
4-4 图示为带式运输机的减速装置，原动机为 Y系列三相交流异步电动机，通过蜗杆减速器及一单列滚子链传动减速后，带动一带式运输机。已知 n1＝105 r/min，n2＝35 r/min，z1＝21，z2＝63，a＝40 p。传递功率 P＝1.3 kW，水平传动。试设计此链传动。
例 题
例4-1 设计一均匀加料胶带输送机用的滚子链传动。已知条件为：传动功率 P =7.5 kW， 主动轮转速 n1＝240 r/min，从动轮转速n2＝80 r/min。载荷平稳，要求中心距 a ≈ 600 mm， 环境温度为 25℃ 左右。
解 （1）确定链轮齿数 计算传动比
设链链速v =3 ~ 8 m/s，由表4-5选取 z1＝25，又 z2＝i z1 = 3 x25 =75 （2）选定链型号，确定链节距 p 由式4-8 得
kW
式中 工况糸数 KA 由表4-6查得KA＝1；小链轮齿数糸数 Kz 由图4-13查得 Kz = 0.74；多 排链糸数 Kp 按单排链由表4-7 查得 Kp＝1。
根据 P0＝5.55 kW 及n1＝240 r/min，由图4-11选定链型号为16A，由表4-1查其节距 p＝25.4 mm。
（3）验算链速
m/s
链速适宜。
（4）计算链节数与实际中心距 按题目要求 a0 ≈ 600 mm 计算链节数
取 L p= 100
确定实际中心距
mm
（5）确定润滑方法及润滑油品种
根椐链速 v＝2.54 m/s 及链号16A，由图4-16选油浴润滑。据表4-9用32号低黏节能通用齿轮油。
（6）计算对轴的作用力 取 KQ＝1.25
N
（7）计算链轮主要几何尺寸 分度圆直径
mm
mm
其他尺寸从略。
（8）绘制链轮零件工作图（从略）。
第五章 齿轮传动
思 考 题
5-l 与带传动、链传动相比，齿轮传动有哪些主要优、缺点？ 5-2 齿轮传动的类型有哪些？各有何特点？ 5-3 齿轮传动的主要失效形式有哪些？开式、闭式齿轮传动的失效形式有什么不同？设计准则通常是按哪些失效形式制定的？
5-4 图示为混料碾子的传动系统展开简图。其传动由两级圆柱齿轮减速器和开式直齿圆锥齿轮组成，各对齿轮的材料及硬度如表。试说明各对齿轮可能发生的主要失效形式，并说明每对齿轮按什么强度设计，按什么强度校核（公式不必写出）？
齿轮副 齿轮号 1 2 二 3 4 三 5 材料 40Cr 40Cr 45 45 45 HT200 齿面硬度 50HRC 45HRC 220HB 180HB 220HB 180HB 一 6
5-5 齿轮材料的选择原则是什么？常用齿轮材料和热处理方法有哪些？
5-6 什么是名义载荷？什么是计算载荷？载荷系数 K 由几部分组成？各考虑什么因素的影响？
5-7 图（a），（b）分别表示二级减速器中齿轮的两种不同布置方案，试问哪种方案较为合理？为什么？
5-8 开式齿轮传动应按何种强度条件进行计算？为什么？怎样考虑磨损问题？
5-9 齿面接触疲劳强度计算和齿根弯曲疲劳强度计算的理论依据各是什么？公式是怎样推导出来的？
5-10 图示单级标准直齿圆柱齿轮减速器（图（a）），因工作需要，拟加入一介轮（惰轮）3（图（b））来增大输入轴和输出轴间的中心距。若 z1 = z3 = 20，z2＝4 z1＝80，模数为 m，各齿轮材料和热处理均相同，长期工作，1轮主动，单向回转。试问：
（1） 加介轮后，承载能力与原传劫相比有无变化？ （2） 按齿面接触疲劳强度和齿根弯曲疲劳强度列式表达加介轮后的承载能力是原传动的几倍？
注 ①
②
③ 假定加入介轮前后Zε 和Yε变化不大，变化的 值可忽略不计。
5-11 在如图所示的三个圆柱齿轮传动中，若1，3两轮齿数相同，忽略摩擦损失，问： （1）在1轮主动或2轮主动这两种情况下，2 轮齿面所受接触应力的性质分别是什么？ 齿根弯曲应力的性质分别是什么？
（2）如按有限寿命考虑，哪种情况下2轮的接触疲劳强度高？为什么？ （3）如按无限寿命考虑，哪种情况下2轮的弯曲疲劳强度高？为什么？
5-12 齿宽系数υd和υa的定义各是什么？有何用途？υd和υa有何关系？其值取大取小对设计结果将产生什么影响？
5-13 设计圆柱齿轮传动时，常取小齿轮的齿宽 bl 大于大齿轮的齿宽 b2，为什么？在强度计算公式中齿宽 b 代入 bl 还是 b2？
5-14 直齿圆柱齿轮、斜齿圆柱齿轮、直齿圆锥齿轮各取什么位置的模数为标准值？为什 么？
5-15 直齿圆锥齿轮为什么以齿宽中点处的当量齿轮来进行强度计算？
5-16 选取齿轮毛坯时，什么情况下取（1）锻造齿轮；（2）铸造齿轮；（3）焊接齿轮；（4）组装式齿轮？
5-17 图示两个传动方案，哪个合理？说明理由。
5-18 图示两个传动方案，哪个合理？为什么？
习 题
5-1 图示的直齿圆柱齿轮减速器，长期工作，2 轮和3 轮输出最大转矩T2和T3相等（不计摩擦损失）；各齿轮参数 z1 =20，z2＝60，z3 =80，m＝5 mm，b＝80 mm，1轮为主
动，单向回转。如轮1，2，3均用45钢调质处理，8级精度，载荷平稳，K＝1.3，试求主动轴 I允许输入的最大转矩T1。
5-2 一对开式直齿圆柱齿轮传动，齿轮在两轴承间对称布置。已知m＝6 mm，z1 =20，z2＝80，α＝20°，齿宽 b2＝72 mm，主动轴转速n1＝330 r/min，齿轮精度为9级，小齿轮材料为45钢调质，大齿轮材料为HT250，单向传动，长期工作，载荷稍有冲击，试求所能传递的最大功率。
5-3 图示两级开式标准直齿圆柱齿轮传动。要求长期工作。已知高速级齿轮传动的尺寸及参数：a＝150 mm；b = 30 mm，z1 = 23，z2＝97；低速级中心距 a2＝210 mm；n入＝1440 r/min，n出＝101.19 r/min；两对齿轮的小齿轮均用45钢调质，大齿轮均用45钢正火，8级精度。效率略而不计，求能传递的功率；低速级齿轮传动若m＝3 mm，在满足原中心距的条件下按等强度观点设计低速级传动，并算出主要几何尺寸（取载荷系数K＝1.3）。
5-4 设计铣床的圆柱齿轮传动。已知Pl＝7.5 kW，n入＝1450 r/min，z1=26，z2＝54，预期寿命 Lh＝12000 h，小齿轮为不对称布置。提示：取7级精度，材抖为40Cr钢高频淬火，55HRC；υdm＝0.2，闭式传动，直齿。
5-5 设计某厂自动送料输送机的单级直齿圆柱齿轮减速器。已知输出功率 P2＝3.5 kW，输出轴的转速 n2＝100 r/min，传动比 i＝4.25，忽略摩擦损失。工作年限6年，每日双班制工作，有轻微振动。
5-6 有一电动机驱动的闭式单级直齿圆柱齿轮传动。已知主动轴的转速 n＝750 r/min，从动轴的转速 n2＝431.25 r/min。由于体积的限制，取 z1=23，m＝3.5 mm，要求中心距a＇＝112 mm。若精度等级为7级，小齿轮材料为45钢，调质处理230HB，大齿轮为45钢，正火处理190HB，载荷有轻微冲击，长期工作，双向传动，试设计这对齿轮传动，并求其所能传递的最大功率。
′
5-7 图示一两级斜齿圆柱齿轮减速器，已知高速级齿轮参数为 mn＝2 mm，β＝13°00
′
10??，z1＝19，z2＝57；低速级齿轮参数为及 mn＝3 mm，β＝12°0605??，z3＝20，z4＝68。齿轮4右旋，Ⅲ轴转向如图，转速nⅢ＝95 r/min，传递功率5 kW，忽略摩擦损失。求：
（l）为使Ⅱ轴轴承所受轴向力最小，各齿轮旋向；
（2）齿轮2，3所受各力的大小和方向（用分力表示，标在图上）。
5-8 图示两级斜齿圆柱齿轮减速器。已知齿轮1的螺旋线方向和Ⅲ轴的转向，齿轮2的参数 mn＝3 mm，z2＝57，β＝14°，齿轮3的参数mn＝5 mm，z3＝21。求：
（1） 为使Ⅱ轴所受轴向力最小，齿轮3应是何旋向？在（b）图上标出齿轮2和3轮齿的旋向；
（2） 在（b）图上标出齿轮2和3所受各分力的方向；
（3） 如果使Ⅱ轴的轴承不受轴向力，则齿轮3的螺旋角 β3 应取多大值（忽略摩擦损失）？
5-9 内啮合圆柱齿轮传动中，1轮为主动，右旋，转向如图。试在图中画出齿轮1和齿轮2的圆周力、径向力和轴向力。
5-10 标准圆柱齿轮减速器的一齿轮传动。已知：n1＝750 r/min，a＝400 mm，z1＝24，
′
z2＝108，β＝8°0634??，mn＝6 mm，b＝160 mm，8级精度，小齿轮材料为35SiMn（调质），大齿轮材料为ZG340－640（常化），寿命20年（每年300个工作日），每日两班，小齿轮对称布置，载荷平稳，单向传动，试计算该齿轮传动所能传递的功率。
5-11 设计一由电动机驱动的斜齿圆柱齿轮减速器高速级齿轮传动。已知：Pl＝12 kW， n1＝970 r/min，i＝4.25，8级精度，载荷有轻微冲击，单向传动，寿命8年，两班制。
5-12 设计一由电动机驱动的闭式单级斜齿圆柱齿轮传动。已知主动轮功率 Pl＝54.28 kW，主动轮转速 n1＝720 r/min，传动比 i＝3.2，齿轮精度8级，工作总寿命 N＝4.67
8
310次，单向传动，载荷平稳。
5-13 图示圆锥 - 圆柱齿轮减速器，要求 4 轮转向如图。若1轮主动，试画出： （1） 各轴转向；
（2） 3、4两轮的螺旋线方向（使Ⅱ轴两轮所受轴向力方向相反）； （3）Ⅱ轴的空间受力图（注意力的作用点和方向）。
5-14 如题图所示，由电动机驱动，功率 P1＝9 kW，转速 n1＝970 r/min，，圆锥齿轮的传动比 i＝2.8，三班制工作，单向传动，载荷平稳，预期寿命 8 年，试设计该直齿圆锥齿轮传动。
5-15 试设计用于机床的一直齿圆锥齿轮传动。已知：Σ＝90°，P1＝0.72 kW；n1＝320 r/min，z1＝20，z2＝25，工作寿命为12000 h，小齿轮作悬臂布置。
解 题 示 例
例 5-1 设计如图所示给料机用二级圆柱齿轮减速器中低速级的直齿圆柱齿轮传动。已知低速级小齿轮传递的功率P＝17 kW，小齿轮的转速 n1＝30 r/min，传动比 i＝4，单向传动，工作平稳，每天工作8小时，每年工作300天，预期寿命10年。
解 （1）选择齿轮材料、确定精度等级及许用应力
小齿轮材料选用40Cr钢，调质处理，查表5-1，硬度为241~286HB，取250~280HB。 大齿轮材料选用ZG310－570，正火处理，硬度为156~217HB，取162~185HB。 选齿轮精度等级8级（GB10095-88），查图5-16b，得 ζHlim1＝690 MPa；ζHlim2＝440 MPa。 计算应力循环次数 N，由式（5-33）
N1=60n1jLh＝603300313（10330038）=4.323108
查图5-17，得 ZN1＝1.05，ZN2＝1.13（允许有一定量的点蚀）
取 ZW ＝1.0，SHmin＝1.0，ZLVR＝0.92 接触疲劳许用应力（式5-28）
MPa
MPa
（2）按接触疲劳强度确定中心距 a 由式（5-18）
mm
式中
由于转速不高，初取 KtZεt2＝1.0。 取υa=0.4。 由表5-5，得
N?mm
由式5-14计算得 初定中心距 at
mm
圆整取 a = 280 mm,
一般取 m =(0.01~0.02) a = (0.01~0.02) x280=2.80~5.60 mm, 取标准模数 m = 4 mm
齿数
齿轮分度圆直径 齿轮顶圆直径 齿轮基圆直径
圆周速度
由表5-6知，选取齿轮精度为8级是合适的。 由表5-3知，电机驱动，载荷平稳 取 KA =1.0
m/s mm
mm mm mm mm m/s
，z2 = uz1= 4x28 =112
mm
按 ，8级精度，查图5-49(a) 得 Kv =1.05
齿宽b=υa a =0.4 x 280=112 mm 按 b/d1 考虑低速级轴的刚度较大，齿轮相对轴承非对称布置，查图5-7（a），得 Kβ =1.09 按8级精度，由表5-4，得 Ka =1.1 由《机械原理》公式计算端面重合度
由式（5-17）
= 457.7 MPa < [ζH]2 = 461.5 MPa 安全 （3）校核齿根弯曲疲劳强度 由式（5-22）
MPa
按 z1=28，z2=112
查图5-14，得 YFa1 =2.60，YFa2 =2.20 查图5-19，得 YSa1 =1.62，YSa2 =1.82 由式（5-23）计算
弯曲疲劳许用应力，由式（5-31）知
查图5-16b，得 ζFlim1＝290 MPa，ζFlim2＝152 MPa 查图5-19，得 YN1 =1.0，YN2 =1.0
由式（5-32），m = 4 < 5 mm，YX1 =YX2 =1.0 取 YST =2.0，SFmin=1.4
MPa
MPa
= 80.11 MPa < [ζF]1 = 414 MPa 安全
MPa < [ζF]2 =217 MPa 安全
(4) 齿轮主要几何参数
z1=28，z2=112，u = 4，m =4 mm
mm mm
mm
mm mm mm
mm 取 b1=120 mm b2=112 mm
例 5-2 设计如图所示球磨机用单级圆柱齿轮减速器的斜齿轮传动。已知小齿轮传递的功率 P1＝75 kW，转速 n1＝730 r/min，齿数比 u＝3.11，单向传动，工作时有中等冲击，每天工作8小时，每年工作300天，预期寿命15年。
解 （1）选择齿轮材料，确定精度等级及许用应力
球磨机使用的减速器传递功率较大，故大、小齿轮都选用硬齿面，由表5-1选得大、小齿轮材料均为42CrMo4V，经调质后表面淬火，齿面硬度为48~56HRC。
选齿轮精度等级6级（GB10095-88）
查图5-16(c)，得 ζHlim1＝ζHlim2＝1180 MPa。 由式（5-33）计算应力循环次数 N，
N1=60n1jLh＝603730313（15330038）=1.583108
查图5-17，得 ZN1＝1.0，ZN2＝1.0 取 ZW ＝1.0，SHmin＝1.0 由式(5-29)得 ZX1 = ZX2 = 1.0 取 ZLVR＝1.0
确定接触疲劳许用应力
MPa
（2）按接触疲劳强度确定中心距 a 由式（5-39）
mm
式中
初选 KZε2 = KtZεt2＝1.15 暂取 β =12?，由式（5-42）计算 取υa=0.4
由表5-5，得
由式（5-41）计算ZH 端面压力角 基圆螺旋角
N?mm
由式（5-39）计算中心距
= 176.27 mm 圆整取 a = 180 mm,
一般取 m =(0.01~0.02) a = (0.01~0.02) x180=1.80~3.60 mm, 取标准法面模数 mn = 3.5 mm （考虑硬齿面，模数取大值）
齿数和 取 zΣ = 101
圆整取 z1 = 25
z2 = zΣ - z1 = 101-25 = 76
实际传动比
传动比误差 在允许范围内。 精确求β
与暂取 β =12 相近，ZH，Zβ 可不修正。
?
mm
mm
圆周速度
由表5-3，电机驱动，中等冲击，取 KA=1.6 按 ，6级精度 查图5-4（b），得 Kv =1.03
齿宽 b=υa a =0.35 x 180=63 mm 按 b/d1，齿轮相对于轴承对称布置。 查图5-7（b），得 Kβ =1.05
按6级精度，由表5-4，得 Ka =1.1 计算重合度 εα，εβ 齿顶圆直径 端面压力角
齿轮基圆直径
m/s
mm mm
mm mm
端面齿顶压力角
由式（5-43）计算
由式（5-38）计算齿面接触应力
= 1126.95 MPa < [ζH] = 1180 MPa 安全 （3）校核齿根弯曲疲劳强度 由式（5-44）
按 zv1，zv2
查图5-14，得 YFa1 =2.63，YFa2 =2.25 查图5-15，得 YSa1 =1.60，YSa2 =1.78 由式（5-47）计算Yβ，因 εβ =1.08 > 1.0，
由式（5-48）计算
由式（5-31）
查图5-16c，得 ζFlim1＝ζFlim2＝375 MPa 查图5-19，得 YN1 =YN2 =1.0
由式（5-32），m = 3.5 < 12 mm，YX1 =YX2 =1.0 取 SFmin=1.4， YST =2.0
MPa
= 522.52 MPa < [ζF]1 = 535.71 MPa 安全 = 497.31 MPa < [ζF]2 = 535.71 MPa 安全 (4) 齿轮主要几何参数
z1=25，z2=76，u = 3.11，mn =3.5 mm，β =
mm mm mm
mm mm mm
mm 取 b1=68 mm b2=63 mm
例5-3 设计用于螺旋输送机的直齿圆锥齿轮传动，已知传递功率P＝7.5 kW，小齿轮转速 n1＝970 r/min，传动比 i＝2.3，工作平稳，单向回传，每天工作8小时，每年1班，预期寿命12年，小齿轮悬臂布置。
解 （1）选择齿轮材料及精度等级
螺旋输送机为一般机械，小齿轮材料选用45钢，调质处理， 由表5-1，查得硬度为217~255HB，取硬度为235~255HB。 大齿轮材料选用45钢，正火处理。
硬度为162~217HB，取硬度为190~217HB。 齿轮精度等级8级
（2）按齿面面接触疲劳强度设计 由式（5-54）
mm
式中
初选 Kt＝1.20
N?mm
由式（5-14）
由表5-5，得 取υR = 0.3
由式（5-33） N1 = 60 n1 j Lh＝603970313（123300316）=3.353109
查图5-17，得 ZN1＝1.0，ZN2＝1.0 取 ZW ＝1.0，SHmin＝1.0，ZLVR＝0.92
查图5-16，得 ζHlim1＝590 MPa，ζHlim2＝570 MPa 由式（5-28）
MPa
MPa
= 83.35 mm
取 z1 = 28，z2 = iz1= 2.3x28 =64.4，取 z2 = 65 实际传动比
，与理论值 i = 2.3 相差很小，在允许范围内。
取标准模数 m = 3 mm
由表5-3，取 KA=1.0
查表5-4，得 Kv=1.10
mm mm
mm m/s
mm
b=υRR = 0.3 x 106.16=31.85 mm 取 b=32 mm
查图5-7，得 Kβ=1.14
由式（5-53）
= 507 MPa < [ζH]2 = 524 MPa 安全 （3）校核齿根弯曲疲劳强度 由式（5-55）
按 zv1，zv2
查图5-14，得 YFa1 =2.55，YFa2 =2.17 查图5-15，得 YSa1 =1.63，YSa2 =1.83
查图5-18 b，得 ζFlim1＝220 MPa，ζFlim2＝210 MPa 查图5-19，得 YN1 =1.0，YN2 =1.0 由式（5-32） YX =1.0 取 YST =2.0，SFmin=1.4 由式（5-31）
MPa
MPa
= 131.70 MPa < [ζF]1 = 314 MPa 安全
= 125.82 MPa < [ζF]2 = 300 MPa 安全
(4) 齿轮主要参数及几何尺寸计算
z1=28，z2=65，u = 2.3，m =3 mm
mm mm
mm
mm mm mm
mm b=32 mm
例5-4 图示滑移齿轮变速箱。各齿轮均为标准直齿圆柱齿轮，除齿数不同外，其他参数及材料均相同。按无限寿命考虑，问当功率不变时，应按哪一对齿轮进行强度计算？说明理由。
依题意可知各齿轮的许用应力均相同。因此应按接触应力大的那对齿轮进行接触疲劳强度计算；按弯曲应力大的那个齿轮进行弯曲疲劳强度计算。解此类问题时，应根椐接触应力和弯曲应力的有关计算公式，结合题给的条件分析由于齿数不同引起公式中哪些参数变化，进而找出受应力最大的齿轮。
（1）比较各齿轮分度圆直径的大小 这三对齿轮齿数和是相等的，即
36＋36＝52＋20＝28＋44＝72
因为都是标准齿轮，中心距又相同，所以三对齿轮的模数相等。因此，各个齿轮的分度圆直径与齿数成正比。
（2）比较三对齿轮传动中作用力的大小
因传递功率不变（恒功率传动），主功轴转速不变，故主动轴上作用的转矩不变。各对齿轮中的受力与主动轮直径大小成反比，即
Ft1:Ft 2:Ft 3 =
可以看出，以第Ⅲ对齿轮传动受力为最大。 （3）比较三对齿轮接触应力的大小 由式（5-8）
则
式中 ZE —弹性糸数，
；
—节点处的综合曲率半径，mm；
可见，接触应力除与受力大小有关外，还与综合曲率半径有关。而
就每一个齿轮来说，接点处的曲率半径与分度圆直径成正比，即
因此，节点处的曲率半径与齿数成正比。又这三对齿轮每对的齿数和相等，所以其
也是相等的。它们的综合曲率比值为
已知 Ft1: Ft 2: Ft 3 =
所以
可见第3对齿轮接触应力最大。应按第3对齿轮（z3 和 z3’ 啮合）计算接触疲劳强度。
（4）找出弯曲应力最大的齿轮
由弯曲应力计算公式可知，弯曲应力的大小取决干 F1 YFa YSa乘积，乘积最大者应力最大。把相应参数加以比较，得知弯曲应力最大的是 3 轮，因为它受力大且齿数较小，因而YFa YSa值也较大。齿数为 20 的2 轮虽然其 YFa YSa 的值稍大于3 轮，但其受力却是3 轮的 z3 / z2＝28 / 52倍。其弯曲应力小于3 轮。故应按 3 轮进行弯曲疲劳强度计算。
例5-5 图示两级斜齿圆柱齿轮减速器。已知齿轮1的螺旋线方向和Ⅲ轴的转向，齿轮2的参数 mn＝3 mm，z2＝57，β＝14°，齿轮3的参数mn＝5 mm，z3＝21。求：
（1） 为使Ⅱ轴所受轴向力最小，齿轮3应是何旋向？在（b）图上标出齿轮2和3轮齿的旋向；
（2） 在（b）图上标出齿轮2和3所受各分力的方向；
（3） 如果使Ⅱ轴的轴承不受轴向力，则齿轮3的螺旋角 β3 应取多大值（忽略摩擦损失）？
（1）根据Ⅲ轴转向 n3，在图中补出Ⅱ轴的转向 n2 和Ⅰ轴的转向 n1。而齿轮2的旋向应和齿轮1 的旋向相反为右旋。根据主动轮左、右手定则判断齿轮1的轴向力Fa1向左，所以齿轮2的轴向力Fa2 的方向向右。为了使Ⅱ轴所受轴向力最小则齿轮3的轴向力方向应和Fa2 相反，Fa3 的方向向左。再根据Ⅱ轴的转向和轴向力Fa3 的方向，用主动轮左、右手定则可判断齿轮3的旋向也是右旋。由此可以看出：当一根轴上有两个轮（包括蜗杆在内），且一轮为主动，另一轮为从动时，若使轴向力抵消一郎分，则两轮旋向相同。
（2）因为2轮是从动轮，3 轮是主动轮，根据从动轮的圆周力和转向相同，主动轮的圆周力和转向相反判断圆周力的方向；根据径向力指句各自的轴心的原则判断径向力的方向。将各力的方向在啮合点上画出。
（3）若使Ⅱ轴轴承不受轴向力，则
而
所以
略去摩擦损失，由转矩平衡条件得
所以
得
即为使Ⅱ轴轴承不受轴向力，则齿轮3 的螺旋角 β3 应取。
第六章 蜗杆传动
思 考 题
6-1 蜗杆传动与齿轮传动相比有哪些特点？ 6-2 蜗杆传动可分为几种类型？各有什么主要特点？
6-3 阿基米德蜗杆传动适用于什么条件？为什么宜用于大功率的连续传动？ 6-4 确定蜗杆的头数 zl 和蜗轮的齿数z2 应考虑哪些因素？
6-5 蜗杆传动的主要失效形式和齿轮传动相比有什么异同？为什么？ 6-6 蜗杆传动常用的材料组合有哪些？它们的特点及适用场合是什么？
6-7 试解释为什么蜗轮轮缘、传动用螺母及滑动轴承的轴瓦等零件多用青铜来制造？ 6-8 蜗杆传动中载荷系数 K 的含义是什么？怎样确定？
6-9 为什么蜗杆传动只计算蜗轮轮齿的强度，而不计算蜗杆齿的强度？ 6-10 为什么蜗杆传动要进行蜗杆的刚度计算？
6-11 蜗杆减速器在什么条件下蜗杆放在蜗轮下面？什么条件下放在蜗轮的上面？ 6-12 为什么连续工作的闭式蜗杆传动要进行热平衡计算？可采用哪些措施来改善散热条件？
6-13 蜗轮结构有几种形式？各有什么特点？分别用在什么场合？ 6-14 图示两传动方案是否合理，为什么？
题6-23图
习 题
6-1 试述蜗杆左、右手法则的用途，并判断下列各图未指示出的蜗杆、蜗轮的转向及齿的螺旋线方向（图中1轮为主动轮，2 轮为从动轮）。
6-2 画出题6-24图中各蜗轮所受各分力的方向。
6-3 图为一手动起重装置，已知手柄半径 R＝200 mm；卷筒直径 D＝200 mm，蜗杆传动的模数 m＝5 mm，q＝12，z1＝1，z2＝50，摩擦系数 fv＝0.14，手柄上作用的力为 200 N。如强度无问题，求：
（1） 图中n1转向为重量 Q 举升方向，问蜗杆及蜗轮的螺旋线方向； （2） 能提升的重量 Q 是多少？
（3） 提升后松开手时重物能否自行下降？
（4） 求出作用在蜗轮上三个分力的大小，并标出各力方向。 （5） 重物缓慢下降时各分力方向有无变化？
题6-3图
6-4 图示为二级蜗杆传动。已知两蜗杆螺旋线方向均为右旋。轴Ⅰ为输入轴，轴Ⅲ为输出轴，其转向如图所示。试在图中画出：
（1）各蜗杆和蜗轮齿的螺旋线方向；
（2）轴Ⅰ，Ⅱ的转向；
（3）蜗轮2，蜗杆3的受力方向（画在啮合点处）；
（4）分析Ⅱ轴上两轮所受轴向力的方向是相同还是相反，这与两轮的螺旋线方向有什么关系？
6-5 图示为开式蜗杆－斜齿圆柱齿轮传动。已知蜗杆主动，螺旋方向为右旋，大齿轮4的转向如图所示。试在图中画出：
（1）蜗杆的转向；
（2）使Ⅱ轴上两轮的轴向力抵消一部分时的齿轮3，4的螺旋线方向； （3）蜗轮2和齿轮3的受力图。
6-6 图示斜齿圆柱齿轮－蜗杆传动，小斜齿轮主动。已知蜗轮齿为右旋，转向如图示。试在图中画出：
（1）蜗杆螺旋线方向及转向；
（2）为使Ⅱ轴受轴向力较小，大斜齿轮应取的螺旋线方向； （3）Ⅱ轴上齿轮 2 和蜗杆3 的受力方向； （4）小斜齿轮的螺旋线方向及Ⅰ轴的转向。
6-7 图示蜗杆－圆锥齿轮传动。已知蜗杆主动，大锥齿轮的转向如图示。试求： （1）为使蜗轮与锥齿轮3的轴向力方向相反，定出蜗轮齿向和蜗杆螺旋线方向； （2）画出各轴转向；
（3）画出Ⅱ轴上两轮各分力的方向。
6-8 已知一闭式蜗杆传动，m＝6 mm，q＝9，z1＝1，z2＝60，蜗轮材料为ZCuSn10Pb1，砂模铸造，蜗杆材料为 45Cr，高频淬火，蜗杆传动的效率为 η＝0.7。载荷平稳，单向传动，平均每天起动 5 次，起动载荷较小，预期寿命 Lh＝10000 h，问：
（1）当蜗轮转速 n2＝25 r/min 时，蜗轮轴能输出多大功率和转矩？ （2）此时蜗杆轴的转速和输入功率是多少？
6-9 设计起重设备用的蜗杆传动。载荷有较大冲击，已知作用在蜗轮轴上的转矩 T2＝800 N.m，蜗杆转速 n1＝1450 r/min，蜗轮轴的转速 n2＝120 r/min，平均每日工作 2h，要求工作寿命10年。
6-10 设计一混料机上用的蜗杆传动。电动机功率 P＝8.5 kW，转速 n1＝1450 r/min，
传动比 i＝20，单向传动，载荷平稳无冲击，每日连续工作 6h，工作寿命10 年。
解 题 示 例
例6-1 设计某闭式蜗杆传动。已知电机驱动，载荷平稳，单向工作，输入功率 P1＝7.5 kW，输入转速 n1＝960 r/min，传动比 i＝16。单班工作，寿命10 年。
解 （l）选择材料及确定许用应力
蜗杆用45钢，蜗杆螺旋部分表面淬火，齿面硬度45～55HRC。蜗轮齿圈用铸锡青铜ZCuSn10Pb1，砂模铸造，轮芯用铸铁 HT150，采用齿圈静配式结构。
由表6-7取蜗轮材料的许用接触应力 [ζH]＝134 MPa，许用弯曲应力 [ζF]＝40 MPa。 （2）选择蜗杆头数 z1 和蜗轮齿数 z2
根椐传动比 i＝16，由表6-3，取 z1＝2，z2＝i z1 = 2316＝32。 （3）按蜗轮齿面接触疲劳强度设计
蜗杆转矩 T1＝9.553106 Pl / n1 = 9.55310637.5/960 = 74609 N.mm 估取传动效率 η＝0.82
蜗杆转矩 T2＝i ηT1 = 1630.82374609 = 978870 N.mm
载荷平稳，取 KA =1.0，Kv =1.1，Kβ =1.0。那么，载荷系数 K = KA Kv Kβ = 1.031.131.0 = 1.1
由表6-7 查得 [ζH]′＝150 MPa，[ζF] ′＝40 MPa。应力循环系数 N = 60 j n2 Lh＝6031360310330038 = 2.33107
MPa
MPa
青铜与钢配对，材料的弹性系数 ZE=160 按式（6-14）计算
由表6-2，取 m＝10 mm，d1=160 mm，(m2d1=16000 mm3) 蜗杆导程角
蜗轮圆周速度
蜗杆分度圆直径 d1=160 mm
蜗轮分度圆直径 d2= m z1=10332=320 mm
传动中心距
（4）验算蜗轮齿根弯曲疲劳强度
按 z2＝32，由表6-28，得蜗轮齿形系数 YFa2 = 2.437 按式（6-15）进行校核计算
m/s
mm3
MPa<
[ζF] =28.2 MPa，安全
（5）主要几何尺寸计算 分度圆直径 d1 = 160 mm
d2 = 320 mm
中心距
模数 m =10 mm
mm
蜗杆导程角 齿顶圆直径
mm mm
齿根圆直径 齿距 分度圆上齿厚 蜗轮最大外圆直径 蜗轮齿顶圆弧半径 蜗轮齿宽
mm
mm mm
mm mm，取
mm
mm，取
mm
mm
蜗轮齿宽角
蜗杆螺旋部分长度 L＝（12 + 0.1 z2）m＋35（磨削加长量）＝187 mm （6）热平衡计算
滑动速度 m/s
ˊ
按 vs＝8.1 m/s，由表6-10，得当量摩擦角 θv＝1°0139? 由式（6-19）计算传动效率 η
取油的允许温度 [t]＝80℃，环境空气温度 t0＝20℃。 按自然通风条件取散热糸数 Kd
＝16W/(m22℃)，按式（12-17）计算所需的散热面积
m2
（7）精度及齿面粗糙度选择
由表6-1按 v2＝1.00 m/s 选精度为 8 级，标记为 8CGB10089－88。 蜗杆齿面粗糙度 Ral ≤3.2 μm 蜗轮齿面粗糙度 Ra2 ≤3.2 μm （8）润滑油选择
N. min/m2
力-速度因子
由图6-16查得40℃运动黏度 260 mm2/s， 再由表6-12选 G-N320w 蜗轮蜗杆油。
（9）蜗杆蜗轮结构设计及工作图绘制（略）
第七章 其他传动
思 考 题
7-1 螺旋传动按用途不同分哪几类？各有什么特点？ 7-2 传力的滑动螺旋有哪些失效形式？
7-3 什么是滚动螺旋？什么是静压螺旋？它们和滑动螺旋比较有何优点？ 7-4 圆弧齿轮传动有哪几种类型，各自的特点是什么？ 7-5 摩擦轮传动有何特点？主要应用在何种场合？
7-6 摆线针齿行星传动有哪些特点？主要应用在何种场合？
第八章 轴
思 考 题
8-1 轴的功用是什么？
8-2 何谓心轴、传动轴和转轴？试分析自行车的前轴、后轴和中轴各属于何种轴？ 8-3 轴的常用材料有哪些？如何选择？工程上最常用的材料是哪一种？ 8-4 在进行轴的结构设计时，应考虑哪些问题？ 8-5 轴上零件的轴向和周向固定各有哪些方法？有何特点？
8-6 指出图中轴的结构和配合尺寸标注有哪些不合理的地方，并改正之。
8-7 在什么情况下，轴段应设有退刀槽和砂轮越程糟？其尺寸如何确定？
8-8 轴的计算弯矩公式 中系数 α 的含义是什么？如何取值？ 8-9 如图所示，轴上的传动齿轮上作用有三个分力，即圆周力 Ft，径向力 Fr、和轴向力 Fa，试画出轴的弯矩图和转矩图。并说明当画弯矩图时，轴向力 Fa 和径向力 Fr 、是否一定化为同一平面内？为什么？
8-10 对一般转轴，由弯矩所引起的弯曲应力和由转矩所引起的扭剪应力应属什么循环应力？
8-11 轴的静强度计算的实质是什么？如何计算？ 8-12 试分析图示轴的三种受载情况，哪个卷筒轴是心轴？哪个是转轴？三种轴各产生什么应力？轴结构上各有何特点？
8-13 如图示三种轴的结构设计方案，试分析每种结构的特点，并在下述三种条件下，选哪种结构方案？
（1）毛坯为重要的合金钢，要求应力集中小，成本低；
（2）轴向力大，要求轴向定位精确，安装方便；且单件小批生产； （3）用于一般减速器的传动轴，大批生产。
习 题
8-1 已知图示轴传递的功率 P＝5.5 kW，轴的转速 500 r/min，单向回转，试按扭转强度条件估算轴的最小直径，并估计轴承处及齿轮处的轴径。
8-2 如果题8-1图中的 L =120 mm，B = 40 mm，齿轮分度圆直径 d =100 mm，试按弯扭合成强度条件估算齿轮处的轴径。
8-3 某轴材料为45钢，表面车光，表面粗糙度 Ra =1.6 μm，如图所示，Ⅰ-Ⅰ剖面上的应力为：ζa = 40MPa，ζm = 0，ηm = 20 MPa，试求该剖面在下述三种情况下的安全系数 S，并比较其计算结果，从中可以得出什么结论？
（1）过渡圆角。圆角半径 R＝2 mm，肩高 h＝5mm，
见图（a）；
（2）平键槽。用端铣刀加工，见图（b）； （3）过盈配合。见图（c）。
8-4 如图所示Ⅰ-Ⅰ剖面处的圆角半径 R＝2.5 mm，肩高 h＝5 mm，轴表面车光，表
面粗糙度 Ra =1.6 μm，若此剖面内有应力ζa = 70 MPa，ζm = 0，ηa = 20 MPa，ηm = 2 MPa，试求该剖面在下述两种情况下的安全系数 S，并比较计算结果，从中可得出什么结论？
（1）轴材料为 45钢调质；
（2）轴材料为 40Cr钢调质。
8-5 某二级展开式齿轮减速器的中间轴，其结构尺寸、弯矩图和转矩图如图所示，轴材料为45钢调质，轴表面车光，表面粗糙度 Ra =1.6 μm，单向转动，载荷稍有波动。要求：
（1）按弯扭合成的强度条伴校核轴的强度； （2）按疲劳强度条件校核该轴的安全系数。
8-6 轴的结构及受载情况如图所示，若轴的材料为45钢正火，与轴承配合的表面为磨削加工，其表面粗糙度 Ra = 0.63 μm，其他表面为车削加工，齿轮与轴配合处轴表面粗糙度 Ra = 1.25 μm，试按疲劳强度条件校核轴的强度。
8-7 已知某传动装置中，有一个轮轴上安装零件的位置及尺寸如图所示，试设计此轴各段直径长度。
8-8 轴上各零件的结构及轴向尺寸、位置如图所示，试按轴承固定方式为全固式（双支点单向固定方式）设计轴的结构。
8-9 图示一带式输送机，由电动机通过一级斜齿圆柱齿轮减速器和一对直齿圆锥齿轮驱动，电动机的功率 P＝7.5 kW，转速 n＝960 r/min，圆柱齿轮的参数为：齿数z1＝23，z2＝125，模数 mn＝2 mm，螺旋角 β = 9°22'；圆锥齿轮参数为：齿数 z3＝20，z4＝80，大端模数 mn＝6 mm，齿宽系数 υR = b/R＝1/3。支点跨距如图，试设计减速器的输出轴。要求：
（1）设计并画出轴的结构图； （2）校核轴的疲劳强度。
解题示例
例8-1图a 所示为二级圆柱齿轮减速器传动简图。试对Ⅱ轴进行结构设计。已知：齿轮2 的宽度40 mm，齿轮3的宽度为 60 mm，经轴的初步计算取轴端直径为35 mm。
解 以υ35的等直径轴为基础进行设计。
（1）轴上零件的布置见例8-1图b之（a）
①在轴的两端安装内径为35 mm 的轴承，初选
7207轴承（此型号最后应由轴承寿命计算决吏，详见第九章），按手册查出其内径、外径、宽度为 35372317，即轴承宽度可暂取17 mm。②轴承内端面到箱体（或支架）内壁的距离 Δl＝（5～15）mm，此距离取决于轴承的润滑方法，若轴承用减速器内的润滑油来润滑则取小值，若用润滑脂来润滑则取大值。③箱体（或支架）内壁到齿轮外端面的距离 Δ2 =（10～20）mm。④两齿轮内端面间的距离取（10～15）mm。
（2）轴上零件的定位和固定见例8-2图b之（b） ①两齿轮内端面间采用宽度为15 mm 的轴环结构， 以实现两齿轮的轴向定位。②轴承用减速器内的润滑 油润滑，所以轴承内端面到齿轮外端面的距离 Δl＋Δ2 取为20 mm 即可，此处采用长度为20 mm 的套筒，它 一方面可轴向固定齿轮，另一方面可作为轴承的轴向定 位。③齿轮的周向固定用平键联接，轴承的周向固定选 用有过盈量的配合联接。
（3）轴上零件的装拆
考虑零件的装拆方便，轴环右边的零件从右边向着 轴环安装，轴环左边的零件从左边向着轴环安装，轴两 端直径取为35mm，其余各轴段根据需要将轴径逐渐加大。
（4）轴的具体结构
综合各方面的要求，轴的具体结构见例8-1图b之（c）。
例8-2 试设计例8-1图a 所示二级圆柱齿轮减速器中的输出轴Ⅲ。已知：该轴传递功率 P＝5 kW，转速 n = r/min，轮4为左旋斜齿圆柱齿轮，其分度圆直径为 d4＝206.96mm，轮宽为 b＝52 mm，螺旋角为 β = 9o41′47''。
解 （1）选择轴的材料
该轴传递中小功率，转速较低，无特殊要求，故选用45优质碳素结构钢调质处理，其机械性能由表8-1查得：ζB = 637 MPa，ζs = 353 MPa，ζ-1 = 268 MPa，η-1 = 155 MPa，ψζ = 0.2，ψη = 0.1。
（2）按扭转强度初步计算轴径 由式（8-2）及表8-2 得
mm
考虑轴端安装联轴器需要开键槽，将直径加大并取标准值，所以轴端最小直径取 dmin＝40 mm。
（3）轴的结构设计
以υ40的等直径轴为基础进行设计。
a.轴上零件的布置见例8-2图a 之（a） ①在轴的输出端安装联轴器，联轴器的尺寸可从设计手册中查得，现采用 型弹性套柱销联轴器，即联轴器孔径为 40 mm，联轴器长为112 mm，手册中给出其孔长为 84 mm，故联轴器与轴配合的轴段长度取为80 mm；②联轴器端面与轴承外端面距离取50 mm（由减速器结构决定，详见有关文献）；③根据装拆需要，安装轴承的轴段直径应较最小直径稍大，故初选37210轴承，按手册查出其尺寸为50390320，即轴承宽度可暂取20 mm；④轴承内端面拟与轴Ⅱ的轴承内端面取平齐，即两轴承内端面间的距离为155 mm，见例8-1；⑤齿轮4应与轴Ⅱ的齿轮3相啮含，即齿轮中间位置与右轴承内端面距离为50 mm，见例8-1。
b.轴上零件的定位和固定见例8-2图a 之（b） ①齿轮4用υ60 的轴肩定位，齿轮的右端面与右轴承内端面间呆用长度为24 mm 的轴套，它一方面可轴向固定齿轮，另一方面可作为轴承的轴向定位；②左轴承靠υ60的轴肩定位（查手册）；③联轴器用υ48 的轴肩定位；④齿轮的周向固定用平键联接，轴承的周向固定用有过盈量的配含联接，联轴器的周向固定用平键联接。
c.轴上零件的装拆 考虑零件的装拆方便及定位需要，齿轮4及其右侧的零件从右边装入，齿轮4左侧的零件从左边装入，轴的两端直径较小，其余各轴段根据需要将轴径逐渐加大。
d.综合各方面的要求，轴的具体结构见例图8-2图a 之（c）。 （4）按弯扭合成强度条件校核轴
①画出轴的力学模型图见例8-2图b 之（b）； ②求齿轮4上的作用力 输出轴转矩
轮4圆周力 轮4周向力
N.mm
N
N
轮4径向力 N
③计算支承反力见例8-2图b 之（c）,(e) 水平面支承反力
垂直面支承反力
N N
N N
④画弯矩图、转矩图、计算弯矩图 水平面弯矩图见例 8-2图b 之（d）
垂直面弯矩图见例 8-2图b 之（f）
N.mm N.mm ⑤
合成弯矩图见例 8-2图b 之（g）
转矩图见例 8-2图b 之（h）
N.mm N.mm
N.mm
计算弯矩图见例 8-2图b 之（i）；转矩按脉动循环变化处理，即 α ≈0.6。
N.mm
N.mm
N.mm
⑤校核轴的强度 由例图a，b知Ⅱ剖面的直径最小而计算弯矩较大，Ⅷ剖面所承受的计算弯矩最大而直径却不是最大值，即Ⅱ和Ⅷ剖面较危险，所以校核Ⅱ和Ⅷ剖面。 Ⅱ剖面的计算应力为 Ⅷ剖面的计算应力为
按表8-3查得：[ζb]-1 = 59 MPa
MPa
MPa
ζca = < [ζb]-1，所以安全
（5）精确校核轴的疲劳强度
①判断危险剖面 例图a 之（c）中，Ⅰ~Ⅹ 剖面均为有应力集中源的剖面，均有可能是危险剖面。其中，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ剖面均为过渡圆角引起应力集中，它们的计算弯矩值很接近，所以只验算Ⅱ剖面即可。Ⅰ剖面与Ⅱ剖面相比较，只是应力集中影响不同，可取应力集中糸数值较大者进行验算即可。Ⅵ~Ⅹ剖面相比较，它们的直径均相同，Ⅸ与Ⅹ剖面的计算弯矩值小，Ⅷ剖面虽然计算弯矩值最大，但应力集中影响较小（过盈配合及键槽引起的应力集中均在两瑞，见图8-16（b），所以Ⅵ与Ⅶ剖面较危险。Ⅵ与Ⅶ剖面的距离一般较接近（可取5 mm左右），承载情况也很接近，可取应力集中糸数值较大者进行验算即可。
②校核Ⅰ，Ⅱ剖面的疲劳强度，Ⅰ剖面因键槽引起的应力集中糸数由附表1-1查得：kζ
=
1.82；kη = 1.62。Ⅱ剖面因配合（按 H7/k6）引起的应力集中系数由附表1-1查得：kζ =1.97；kη = 1.51。Ⅱ剖面因过渡圆角引起的应力集中系数由附表1-2查得（用插入法查表）
；；kζ =2.16；kη = 1.92。
故应按过渡圆角引起的应力集中系数来验算Ⅱ剖面。
Ⅱ剖面产生的扭应力、应力幅、平均应力为：
MPa MPa
(e
(f
(g)
(h
(i)
例 8-2图b 轴的载荷分析图
绝对尺寸影响糸数由附表1-4查得：εζ = 0.88；εη = 0.81 表面质量糸数由附表1-5查得：βζ =0.92；βη＝0.92 Ⅱ剖面的安全糸数为：
取[S]=1.5~1.8
S > [S] 所以Ⅱ剖面安全
③校核Ⅵ，Ⅶ剖面的疲劳强度 Ⅵ剖面因配合（按 H7/k6）引起的应力集中系数由附表1-1查得：kζ =1.97；kη = 1.51。
Ⅵ剖面因过渡圆角引起的应力集中系数由附表1-2查得（用插入法查表）： ；；kζ =2.16；kη = 1.91。
Ⅶ剖面因键槽引起的应力集中糸数由附表1-1查得：kζ =1.82；kη = 1.62。 故应按过渡圆角引起的应力集中系数来验算Ⅵ剖面。 Ⅵ剖面所承受的弯矩及转矩为:
MⅥ
TⅥ = 341071 N.mm
Ⅵ剖面产生的正应力、应力幅、平均应力为：
MPa
Ⅵ剖面产生的扭应力、应力幅、平均应力为：
MPa MPa
N.mm
MPa
绝对尺寸影响糸数由附表1-4查得：εζ = 0.81；εη = 0.76 表面质量糸数由附表1-5查得：βζ =0.92；βη＝0.92 Ⅵ剖面的安全糸数为：
取[S]=1.5~1.8
S > [S] 所以Ⅵ剖面安全
（6）绘制轴的工作图（略
第九章 滚动轴承
思 考 题
9-1 滚动轴承由哪些元件组成？各元件起什么作用？它们都常用什么材料？
9-2 根据如下滚动轴承的代号，指出它们的名称、精度、内径尺寸、直径系列及结构特点
6210，7309C，30308，N209E。
9-3 分别指出受径向载荷的滚动轴承，当外圈不转或内圈不转时，不转的套圈上哪点受力最大。
9-4 作用在轴承上的径向力在滚动体之间是怎样分布的？
9-5 滚动轴承的当量动载荷与基本额定动载荷有什么区别？当当量动载荷超过基本额定动载荷时，该轴承是否可用？
9-6 角接触型轴承的派生轴向力是怎样产生的？它的大小和方向与哪些因素有关？
9-7 已知某深沟球轴承的工作转速为n1，当量动载荷为P1时，预期寿命为8000h，求： （1）当转速n1保持不变，当量动载荷增加到P2＝2P1时其寿命应为多少小时？ （2）当当量动载荷P1保持不变，若转速增加到n2＝2nl时，其寿命为多少小时？ （3）当转速nl保持不变，欲使预期寿命增加一倍时，当量动载荷有何变化？
9-8 计算滚动轴承的静强度时，如何选择安全系数S0值？在何种情况下S0可以取小于1的值？
9-9 某二级斜齿圆柱齿轮减速器，如图所示，已知斜齿轮1上的三个分力分别为Fr，Ft， Fa，问斜齿轮1的旋向应怎样选择更有利于Ⅰ轴轴承的寿命。
9-10 何谓向心推力轴承的“正装”和“反装”，这两种安装方式各有何长处。
9-11 对滚动轴承进行预紧的目的是什么？常见的预紧方法有哪几种？是否任何情况下都要预紧？
9-12 如何考虑选择滚动轴承的润滑方式、润滑剂以及相应的密封装置。
习 题
9-1 某轴用一对6313深沟球轴承支承，径向载荷R1＝5500 N，R2＝6400 N，轴向载荷FA＝2700 N，工作转速n＝250 r/min，运转时有较大冲击，常温下工作，预期寿命Lh＝5000h，试分析轴承是否适用。
9-2 图示为二级圆柱齿轮减速器的低速轴，已知齿轮上的困周力Ft＝8000N，径向力
Fr＝2980 N，轴向力Fa＝1700N，分度圆直径d＝398.71 mm，轴承型号为6308，载荷平稳。试求：
（1）1，2两轴承的当量动载荷P1，P2 （2）两轴承的寿命之比Lh1／Lh2。
题9-2图
9-3 某在常温下工作的减速器主动轴，其布置情况如图，轴上功率由外伸端的带轮输入，V带作用在轴上的力Q＝2020N，轴的转速 n＝1400r/min，斜齿圆柱齿轮的圆周力 Ft＝1780N，径向力 Fr＝662N，轴向力 Fa＝378 N，齿轮分度圆直径d＝42.94 mm，载荷平稳，初步选用6类滚动轴承，预期寿命为10000h，试确定此轴承的型号（轴承支承形式为全固式，安装轴承处的轴径为30 mm）。
9-4 一对30210轴承分别受径向载荷 R1＝8000N，R2＝5200N，外加轴向载荷Fa1，Fa2，如图所示，试求下列情况下，备轴承受的轴向力A1，A2。
（a）Fa1＝800N，Fa2＝3000N；（b）Fa1＝2100N，Fa2＝3000N；（c）Fa1＝1880 N，Fa2＝3000N。
9-5 有一传动装置的锥齿轮轴，选用圆锥滚子轴承支承，布置如图所示。已知滚动轴承 型号为30212，两轴承所受径向载荷R1＝3400 N，R2＝8500 N，fd＝1.0，常温下工作，如果轴承1的当量动载荷恰好为轴承基本额定动载荷的五分之一，试求：
（1）滚动轴承所承受的轴向载荷A1，A2； （2）作用于轴上的外加轴向力Fa。
9-6 减速器的一根轴用一对7307C型轴承支承，工作转速 n＝960 r/min，轴承所受径向力Rl＝1320N，R2＝3010N，作用在轴上的轴向力Fa＝200N，工作温度低于100℃，冲击载荷系数Fd＝1.3，试求：
（1）若轴承预期寿命Lh＝15000h，能否满足？
（2）如果不能满足轴承预期寿命时，可采取哪些措施来提高轴承寿命？
9-7某减速器一根轴用两个30310轴承支承，两轴承径向载荷分别为R1＝8000N，R2＝2000 N，作用在轴上的轴向载荷分别为Fa1＝2000N，Fa2=1000N，工作转速 n＝350r/min，常温下工作，载荷有中等冲击，试计算轴承的寿命。
9-8已知某一级减速器使用寿命为10年， 大修期2年，三班制工作，高速轴传递功率 P＝5.5 kW，转速 n＝960r/min，斜齿圆柱齿轮 的齿数 z＝25，压力角α1n＝20°，模数mn＝ 2.5 mm，螺旋角β＝12°，右旋，两个轴承均 可用角接触球轴承，冲击载荷系数fd＝1.2，轴
端联轴器代号为联轴器，试选择这 一对轴承。
9-9 一轴系布置如图所示，左端轴承型号为2310E，右端两个轴承型号为7310AC，轴的转速 n＝1450r/min，载荷有轻微冲击，常温下工作。求各支点轴承寿命。
9-10 分析图示齿轮轴轴系的错误结构，并改正之，轴承采用脂润滑。
9-11 指出图示轴系中的错误结构，并改正之。
解 题 示 例
例9-1 齿轮减速器的输入轴，其受力情况如例9-1图所示，传递功率7.5 kw，转速 n＝970r/min，工作中有中等冲击，工作温度小于100℃，轴颈直径为d＝40 mm。经过计算，该轴所承受的轴向载荷Fa＝380N，轴承1和轴承2所承受的径向载荷分别为R1＝2200N，R2＝1800N，要求轴承寿命L’10h＝12000h。试选用合适的轴承。
解 （1）选择轴承类型
由于转速高，轴向力又比较小，故选用深沟球轴承，初定6208型号。（d=40mm） （2）计算当量动载荷
由手册查出6208轴承，C0＝15800N，C=22800N，由例9-1图所示的支承结构知，Fa
全部由轴承1承受，故A1=Fa＝380N
而
表9-6查得
由表9-6查得X=1，Y=0；由表9-7查得 fd＝1.5；由表9-4查得ft＝1，由已知条件知 轴承2的径向载荷小于轴承1，又不承受轴 向载荷。故按轴承1计算当量动载荷：
N
由式（9-6）（球轴承ε＝3）得
，由
N
此数值大干6208轴承的基本额定动载荷值，故知选用6208轴承不能满足要求、现该选用6308轴承，查得C＝31200N，C0＝22200N，C＞C＇，故符合要求。
例9-2 如例图所示二级圆柱斜齿轮减速器的高速轴，其转速 n＝572r/min，轴颈 d＝35mm，运转时有中等冲击。工作温度小于100℃。根据工作条件，采用两个型号为7207C的轴承，面对面安装。已知齿轮分度圆直径 d1＝45.918 mm，齿轮轴向力FA＝385N，径向力Fr=704N，圆周力Ft＝1896N；V带作用在轴上的拉力分别为QH＝791N，QV＝154N。预期轴承寿命L’10h＝16000h。验算所选轴承是否合适。
解 （1）计算轴承支反力 水平支反力
N N
垂直支反力
N N
合成支反力
N N
（2）计算轴承的轴向力
查手册查得7207C轴承C=23500 N，C0=17500 N。
由表9-8知S=eR，因e值与A/C0有关，现轴承所受轴向力A尚为未知数，因此需用试算、逼近法来确定e，S，以及A值之值。试算过程如下：
初取 e＝0.4 则
S1=0.4R1=0.431438=575 N S2=0.4R2=0.431392=557 N
（S方向如例图e 所示）
因为 FA + S2 = 385 + 557 = 942 > S1
由例图之e知，轴承1，2轴向力A1 = max（S1，S2+FA）、A2 = max（S2，S1-FA）代入数据后得 A1=942 N
A2=557 N
根据初算得到的A1，A2之值再进行计算： 轴承1：，查表9-6，用插值法得e1＝0.426， 这时S1=e1R1=0.42631438=613 N
轴承2：，用插值法查表9-6，得e2＝0.403， 此时 S2=e2R2=0.40331392＝561 N
因 FA＋S2＝385＋561＝946 N ＞ Sl＝613 N
与前同理得 A1＝FA＋S2＝946 N
A2＝S2＝561 N
从试算结果看，算得的A1，A2值与初算的结果相近，故以下就可按试算得到的e1，e2
及A1，A2值进行当量动载荷的计算。
（3）计算当量动载荷 轴承1：
由表9-6查得X1＝0.44，按A1／C0＝0.054，用插值法求得Y1＝1.31。此轴承承受中等冲击载
荷，故按表9-7取冲击载荷系数 fd＝1.5。则当量动载荷为
P1＝fd（XlRl＋Y1Al）＝1.5（0.4431438＋1.313946）＝2808 N
轴承2：
由表9-6查得X2＝1，Y2＝0。此轴承承受力矩载荷（见例图之d），取力矩载荷系数 fm
＝1.5；除力矩载荷外，还受中等冲击载荷，取 fd＝1.5故当量动载荷为
P2＝fd fm（X2R2＋Y2A2）
＝1.531.5（131392＋03561）＝3132 N
S1'
例9-2图 计算简图
（4）计算轴承寿命
比较两轴承的当量动载荷知：P2>P1，故应按P2计算轴承寿命。 由表9-4，取温度系数 ft =1。轴承2 的额定寿命为
h < L?10h=16000 h
可见，额定寿命达不到预期寿命。通过改变轴承直径系列或轴承类型，可提高其额定寿命，此处省略。
9-1 题解
（1）计算轴承的当量动载荷
分折轴系结构可知，由于右支承轴承为游动端，作用在轴上的轴向力FA 由左端轴承承 受，所以A1＝2700 N，A2＝0
查表9-4，ft＝1.0；查表9-7，fd＝2.0 查手册 C0＝56500 N，C=72200 N 由
，查表9-6，取 e＝0.248
查表9-6 X1=0.56，Y1=1.75 由式（9-10）
P1 = fd (X1R1+Y1A1) = 23(0.5635500+1.7532700)＝15610 N P2 = fdR2 = 236400 ＝12800 N < P1 （2）验算轴承寿命 由式（9-6）
N
N
（3）静载荷验算
查表9-10，X0＝0.6，Y0＝0.5
由式9-17 P0＝X0Rl＋Y0Al＝0.635500＋0.532700＝4650 N < Rl 所以 P0l＝R1＝5500 N； P02＝R2＝6400 N
由式9-18
此轴承适用。 9-10 题解
此轴系有以下六方面的错误： （1）轴承配用不合适
① 向心推力轴承单个使用； （2）转动件与静止件直接接触 ② 轴径与端盖；
（3）轴上零件未定位、末固定 ③ 套筒顶不住齿轮；
④ 联轴器周向未固定； ⑤ 联轴器轴向未固定； （4）工艺不合理
悬伸轴精加工面过长，装配轴承不便； ⑦ 箱体端面的加工面与非加工面没有分开；
⑧ 端盖与箱体端面之间无垫片，无法调整轴承的游隙； ⑨ 齿轮周向定位键过长，套筒无法装入； ⑩ 左端轴承处轴肩过高； （5）润滑与密封的问题
? 齿轮油润滑，轴承脂润滑而无挡油环； ? 无密封
（6）制图投影错误
? 轴承内、外圈为两个构件，而剖面线方向相同； ? 箱体孔投影线可见。 改正图见解9-39图（b）。
第十章 滑动轴承
思 考 题
10-1 与滚动轴承相比，滑动轴承有哪些特点？在哪些具体情况下，必须使用滑动轴承？ 10-2 根据润滑状态不同，滑动轴承可分为哪几种类型？它们各有何特点？
10-3 根椐一维雷诺方程，试分析流体动压润滑的承载机理和形成流体动压润滑的充分必要条件。
10-4 判断图示两组推力轴承是否都可能建立动压润滑油膜？
10-5 设计液体动压向心滑动轴承时，在其最小油膜厚度不够可靠的情况下，应调整哪些参数方可能实现液体润滑？
10-6 设计液体动压滑动轴承时，为什么要进行热平衡计算？若计算温升大于许用温升时，应调整哪些参数方能使其满足散热条件？
10-7 液体动压滑动轴承的工作能力准则是什么？
10-8 设计液体动压向心滑动轴承时，其宽径比B/d应如何选取？
10-9 液体动压和静压滑动轴承在起动和停车时，摩擦状态有何差异？ 10-10 滑动轴承有哪些常见的结构形式？各有何特点？
10-11 剖分式滑动轴承一般由哪些零件组成？其剖分面为什么通常设计成阶梯形？ 10-12 为什么滑动轴承的轴瓦和轴承座通常使用两种材料？
10-13 为什么对重要的滑动轴承，轴瓦的内表面敷以瓦衬？它起什么作用？ 10-14 轴瓦的材料有哪些？应满足哪些基本要求？
10-15 在滑动轴承的轴瓦上为什么要开油沟？其形式有哪几种？应开在轴瓦的什么位置上？
10-16 选择润滑油的根据是什么？液体摩擦和非液体摩擦滑动轴承在选用原则上有何差异？
10-17 滑动轴承的润滑方法有哪些？选取的根据是什么？
习 题
10-1 某电动绞车卷筒轴两端为非液体润滑径向滑动轴承，若已知作用于轴承的最大径向载荷F＝2570N，卷筒的转速 n＝30r/min，轴颈直径 d＝65 mm，轴承宽度 B＝85 mm，试选择该轴承轴瓦的材料。
10-2 有一液体动压油楔，其结构尺寸及油压分布如图所示，试求油压最大处所对应的油膜厚度h0。
10-3 欲设计一个液体动压向心滑动轴承，若已知轴颈直径 d＝150 mm，转速 n＝1500 r/min，试问此轴承直径间隙Δ应取多大值？
10-4 一向心滑动轴承，轴颈直径 d＝120 mm，宽径比B／d＝0.8，轴承包角为 180°径向载荷 F＝15 kN，轴颈转速 z＝2000 r/min，轴承相对间隙 ψ＝0.0015，拟采用N46号机械油润滑，轴承的平均温度 tm＝50℃，试求轴承的偏心距e值。
10-5 一液体动压向心滑动轴承，若轴承的最小油膜厚度 hmin＝15.5μm，试求选择轴颈和轴瓦孔的粗糙度应为多少？
10-6 一向心滑动轴承，知其轴颈直径 d＝60 mm，宽径比 B/d ＝1，轴承包角为180°，轴颈与轴瓦孔表面粗槌度为Rz1＝Rz2＝3.2 μm，使用N15号机械油，轴承的平均温度 tm＝50℃，轴承特性数S＝0.031，若油膜厚度的可靠度系数 K＝2，试问能否实现液体润滑？如不能，拟采用降低入口油温的办法，使其保持液体润滑状态，试问轴承最高平均温度 tm 应为多少？
10-7 校验一向心滑动轴承，轴承受有径向载荷 F＝20 kN，轴颈直径 d＝150 mm，宽径比B/d ＝1，轴承包角为180°，轴颈转速 n＝1500r/min，润滑油入口温度 t1＝35℃，拟采用N22号机械油，直径间隙Δ＝0.3 mm，轴颈与轴瓦孔的粗糙度 Rz1＝Rz2＝6.3μm，油膜的可靠度系数K=2，轴承为非压力供油，试问此轴承是否可以得到液体润滑？
10-8 有一向心滑动轴承，轴颈直径 d＝50 mm，宽径比B/d＝0.5，相对间隙ψ＝0.002，径向载荷F＝2000 kN，拟采用N32号机械油，轴承包角为180°，轴承的平均温度占 tm＝50℃，试计算轴颈转速分别为100，200，300和400 r/min时，轴颈的偏心距 e，并画出偏心距e和轴颈转速 n 的关系曲线。
10-9 试设计一液体动压向心滑动轴承，已知轴颈直径 d＝80 mm，宽径比B/d ＝1，轴承包角为180°，轴颈转速 n＝1000 r/min，径向载荷F＝10 kN，非压力供油。
10-10 试设计一液体动压向心滑动轴承，已知其载荷方向一定，工作情况稳定，拟采用对开式，径向载荷F＝100 kN，轴颈直径 d＝200 mm，转速 n＝750 r/min，非压力供油。
解 题 示 例
例10-1 设计一起重卷筒的滑动轴承。己知轴承的径向载荷F＝100kN，轴颈直径 d＝90 mm，转速 n＝10 r/min。
解 （1）确定轴承的结构形式
该起重卷筒上的轴承工作条件为低速、重载，故按非液体摩擦轴承设计。采用剖分式结构（图10-24），便于安装和维修。润滑方法采用油脂杯用脂润滑。
（2）选择轴承材料
按低速、重载条件，由表10-5中选用ZCuAl10Fe3，其〔p〕＝15 MPa，〔pv〕=12N/(mm22m2s-l)，〔v〕＝4m／s。
（3）确定轴承宽度
对赶重装置，轴承的宽径比可取大些，取 B/d＝θ＝1.5，则轴承宽度
mm
（4）验算平均压强
MPa <[p]
（5）验算 v 及 pv 值
m/s < [ v]
从上面验算可知所选材料合用。 （6）选择配合
滑动轴承常用的配合有，，等。此处可取。
例10-2 一单油楔剖分式向心动压轴承，包角为180°，非压力供油，轴的刚性较大，安装对中性好。已知 d =100mm，B=100mm，实测轴承直径间隙Δ＝0.15mm，轴颈表面粗糙度Rz1=3.2μm，轴瓦Rz2=6.3μm，轴承受径向载荷F=32000N。若在工作温度下润滑油的黏度η＝0.027（N2s2m-2）时，求能形成液体动压润滑时的最低转速。
解（1）轴承宽径比（2）轴承平均压强（3）轴承相对间隙（4）许用油膜厚度（5）取查得
，再按
μm（取K=1.5）
，包角180°，由图10-9（a）
Pa
（6）由此得
r/s = 720 r/min
例10-3 一向心滑动轴承，所受径向载荷F=18000N，工作转速 n=1500 r/min，轴颈直径 d=150mm，轴承宽度 B=120 mm，轴承包角为180°，采用N32润滑油，非压力供油，入口油温t1=45℃，轴承直径间隙Δ= 0.3mm，轴颈和轴瓦表面粗糙度分别为 Rz1 = 1.6 μm和Rz2=3.2μm，试问该轴承能否获得流体动压润滑？
解 要获得流体动压润滑，必须hmin>[h] （1）求hmin
轴承宽径比 轴承平均压强
Pa
轴承相对间隙
2
N32油在40℃时的运动黏度 v40=32mm/s(cst)，初设油的平均工作温度 tm=50℃，由式（10-3）并取B=–3.5有
解得
所以，50℃时油的黏度为
取油的密度为850 kg/m3，则油的动力黏度为
mm2/s
Pa·s
轴承特性数 按S=0.117，
，α＝180°，由图10-9(a)查得
由式（10-12）
所以 mm= 47.3 μm
（2）确定〔h〕
取 〔h〕＝2（Rzl＋Rz2）＝2(1.6+3.2)＝9.6 μm 由此可见 hmin＝47.3μm＞〔h〕＝9.6μm 故可以形成流体动力润滑。 丨 （3）校验初设的工作温度
以上计算是在初设 tm＝50℃条件下进行的，如果实际的平均工作温度与初设值相差较大时，那么轴承的实际性能与设计性能将会有较大的差别，因此，必须对初设的tm进行校验（即进行热平衡计算）。
因非压力供油，由式（10-15）
由图10-11查得由图10-12查得
由图10-13查得
取油的cH=1900J/kg2K，ρ＝850kg/m3，所以
℃
平均工作温度℃与假设的tm相差1.1℃，不大于2℃，一般情况下是可以的。
例10-4 设计一线材轧机用减速器的流体动压向心滑动轴承。已知轴承载荷F＝60kN，轴颈直径d＝200 mm，转速 n＝1000 r/min≈16.7 r/s。
解 （1）选择轴承材料及轴瓦结构
该轴承转速较高，启动、停车时会处于非液体摩檫状态，故选用带轴承衬的轴瓦，并为安装方便，轴瓦采用剖分式，如图10-31所示。轴瓦选用ZCuSn6Zn6Pb6导热性好；轴承衬选用ZChSnSb1l-6，由表10-5查得[p]=25 MPa，[v]=80m／s，[pv]＝20 MPa2m/s
（2）选择宽径比，确定轴承宽度
参考表10-3 选取 (3）混合润滑计算 平均压强
N/m2 = 1.5MPa < [p]
滑动速度
m/s < [v]
，则轴承宽度
m
pmv 值
MPa· m/s < [pv]
故所选轴衬材料合用。
（4）选择润滑油
参考同类机械，选用N32润滑油，40℃时运动黏度为ν=32mm2/s (cSt)，取油的密度ρ=850kg/m3，初设油的平均温度tm=60℃，由式（10-3）并取B=–3.5，有
解得
所以，60℃时油的黏度为 则油的动力黏度为
Pa·s
(5)选择相对间隙ψ
由式（10-18）取 轴承半径间隙
mm
(6）计算轴承特性数S
mm2 / s
（7）求最小油膜厚度
因轴瓦为剖分式，在剖分面上还开有油室，轴承包角相当于180°。由图13-27，按S=0.077，
，
，则最小油膜厚度为
mm =39 μm
(8)确定许用油膜厚度 参考表10-2取轴颈表面粗糙度系数K=2，则许用油膜厚度
μm，轴承衬表面粗糙度
μm
可见，故可以形成流体动力润滑。
（9）计算温升Δt和平均温度tm
对于非压力供油，用式（10-16）计算温升
μm，可靠性
按
，轴承包角为180°，S=0.077，查图10-11得
查图10-12得 查图10-13得 取
J/（kg·K），则温升
℃
平均温度
℃
这比初设的℃低，表明轴承还有潜力。应重设平均油温，重新计算，直到相差
不超过±1～2℃为止。也可用改变黏度、间隙、表面粗糙度以及宽径比等方法重新计算。
现重设
℃，则
mm2/s Pa·s
轴承特性数
由图10-9（a），查得，最小油膜厚度为
mm=50μm
可见，能形成流体动力润滑。
，由图10-12查得
，由图10-13，查得
由图10-11查得
。温升为
℃
平均油温
℃
即进油温度限定为（10）选择配合 选择间隙配合
℃，
℃是合适的。
，查公差与配合标准（GB1801—79）得极限间隙。
mm,
mm
之间。
而（11）验算
和a. 验算
和
mm界于和
都应满足轴承的工作能力准则，因此必须分别验算是否使
过小和
过高
和温升。
初设℃，则 Pa·s
由图10-9（a），查得，则
mm =50 μm > [h]
图10-11查 ，由图10-12查 ，由图10-13查 。则
℃
平均油温
42.6℃，便满足初设要求。
b．验算
是否使
过小和承载能力不足
初设
℃，则
Pa·s
℃，将进油温度 t1控制在
由图10-9（a），查得
，则
mm=40 μm > [h]
图10-11查
，由图10-12查
，由图10-13查
。则
℃
平均油温
45℃，平均温度满足初设要求。
℃，将进油温度控制在
由以上验算可知，选择间隙配合，直径间隙Δ在0.170～0.400 mm之间能够满足轴承的工作能力准则要求。若不满足时，应重新选取配合，直至所选的配合在极限直径间隙值下满足轴承工作能力准则为止。
（12）绘制轴瓦的零件工作图（略）
第十一章 联轴器和离合器
思 考 题
11-1 联轴器和离合器的功用有何相同点和不同点？
11-2 刚性可移式联轴器和弹性联轴器的区别是什么？各适用于什么工作条件？ 11-3 固定式联轴器与可移式联轴器有何区别？各适用于什么工作条件？
11-4 用万向联轴器联接成α角的两轴时，为了使从动轴的转速等于常数，应采用什么布置方案？用简图表示之。
11-5 弹性圈柱销联轴器、柱销联轴器、轮胎联轴器各有何优、缺点？
11-6 有一传动装置，其传动路线为：电动机—V带传动—一、二级齿轮减速器—链式运输机，试分析
（1）要选择几个联轴器；
（2）各可选用什么类型的联轴器； （3）画出传动简图。
11-7 离合器应满足哪些基本要求？常用的离合器有哪些类型？其主要特点和用途如何？
11-8 牙嵌离合器的牙形有哪几种？各有什么特点？ 11-9 牙嵌离合器的主要失效形式是什么？
11-10 试说明多盘式摩擦离合器的结构特点和工作原理。 11-11 为什么要限制圆盘摩擦离合器接合面的数目？ 11-12 下面几种工作情况应选用何种离合器：
（1）操纵慢速卷扬机减速器轴与卷筒轴离合的离合器，卷筒工作转速为11.5r/min。 （2）操纵CA6140车床床头箱中高速传动轴离合的离合器。
习 题
11-1 已知一电动机用联轴器与带式运输机减速器相联接，电动机型号Y160M－4，功率P＝11 kW，转速 n＝1460 r/min，试选择电动机与减速器之间的联轴器（载荷有中等冲击）。
11-2 某发电机采用额定转速为1500r/min，额定功率为33 kW的四缸柴油机带动，联接轴径为50 mm，试选择联轴器的类型和型号。
11-3 铸工车间的混砂机如图所示。已知电动机功率 P＝7.5kW，转速 n＝960r/min，减速器的传动比 i＝12.5，其输入轴与电动机用联轴器2相联，电动机轴端直径d1＝38 mm， L1＝80 mm；减速器高速轴端直径d2＝30mm，轴端长度L2＝60 mm；减速器输出轴与小锥齿轮轴用联轴器4相联，减速器低速轴端直径 d3＝55 mm，小锥齿轮的轴端直径 d4＝60 mm，试选择联轴器2和联轴器4。
11-4 一剪切销式安全联轴器，传递的最大功率P＝32 kW，转速 n＝56 r/min，销钉直径 d＝12 mm，销钉材料用35钢正火，销钉中心所在圆直径 Dm＝170 mm，销钉个数之z＝2，求联轴器超载多少方能起到安全作用。
11-5 一单片式圆盘摩擦离合器，其摩擦副材料采用压制石棉-铸铁，设环形接合面的外径D＝250 mm；内径 D2＝150 mm，主动轴的转速 n＝600 r/min，每小时的接合次数小于或等于90次。试计算此离合器所能传递的名义转矩和所需的轴向压紧力。
11-6 起重卷扬机用牙嵌离合器操纵。已知电动机功率P＝7.5 kW，卷筒转速 n＝55 r/min，离合器所在轴的直径d＝55 mm，离合器材料用20Cr钢渗碳淬火到58HRC～62HRC，取载荷系数K＝1.3。试设计此离合器。
解 题 示 例
例11-1 如例图11-1（a）所示为10t 桥式起重机简图。桥跨距L＝20 m。大车运行机构布置如例图11-1（b）所示。电动机1的功率P＝5kW，转递 n＝940 r/min，其伸出轴直径 d＝40mm，减速器3的输入轴直径 d＝40 mm。试选择电机和减速器之间的联轴器。
解 （1）类型选择 由例图a可见，大车行走是两端分别驱动的，电机轴与减递器轴之间可能产生综合位移尤其当安装不准时，角位移可能大些，同时考虑到电机的转速较高，并传递一定转矩，而在起重机上又不便检修，这就需要联轴器有一定的寿命，又考虑刭大车行走时联接轴可能有较
大的综合位移，所以选用两个CLZ型齿式联轴器（M1和M2），并借助中间轴2来联接两个轴，这样就使联轴器的综合位移补偿能力更大些。
为使结构更紧凑，也可选用一个弹性套柱销联轴器，而不用中间轴，但是考虑到弹性套柱销联轴器的寿命低，且安装时要求同心度高，所以还是用齿式联轴器为好。
（2）强度校核计算
以与减速器相联的联轴器M2为例，已知被联接的两轴直径均为d=40mm，转速 n=940r/min，从齿轮联轴器和标准JB/ZQ4219—86中查得型号为CLZ1型联轴器，轴孔直径d=18~60mm，许用最大转矩Tmax＝710N2m，最高转速 nmax＝3780 r/min，现进行强度验算：
由式（11-2）知，所选联轴器应满足的条件是：
其中：
由表11-1，取K=2.5 则 由于 且
N?m < r/min <
N?m
N?m r/min
N?mm = 50.8N?m
所以选用CLZ1联轴器JB/ZQ4219—86是合适的。
例11-2 设计一普通车床床头箱中用机械操纵的油式多盘式摩擦离合器。已知电机额定功率P电＝6 kW，额定转速 n电＝960 r/min，电机经V带减速传动到摩擦离合器主动轴，其轴径d＝40 mm，减速比i＝1.43，每小时接合120次。
解 （1）计算主动轴转速及转矩
取V带传动效率 η＝0.96，离合器主动轴传递的功率
P = P电2η＝630.96＝5.76 kW
离合器主动轴转递 n＝n电/ i＝960／1.43＝672 r/min 离合器主动轴传递的名义转矩
N?m
（2）选定离合器的有关尺寸 对油式摩擦离合器
mm
取D1＝60 mm
mm
取D2＝110 mm
（3）计算允许的轴向压紧力
由式（11-6） 其中 [p]＝[p]0KaKbKc；摩擦盘材料：淬火钢—淬火钢（在油中工作）。由表11-2取 f ＝0.06；[p]0＝0.7 MPa；Ka与摩擦盘平均圆周速度有关：
m/s
由表11-3取Ka＝0.94；Kb与主动摩擦片的数目有关，此时摩檫片数未知，可暂取Z2＝7，由表11-3查得Kb＝0.88；因每小时结合120次，由表11-3查得Kc＝0.95。所以，许用压强为
[p]＝[p]0KaKbKc＝0.730.9430.8830.95＝0.55 MPa
则
（4）计算摩擦片数目
由式（11-5）
其中，由表11-1，取K＝1.5，所以
N
取z =14，外摩擦片数（主动）z2 ==7，内摩擦片数（从动），z1= z2+1=8 （5）确定轴向压紧力最小值，并验算压强 由式（11-5）知
N
由式（11-6） MPa
由于求得的主动摩擦片数z2＝7，与初设值相同，故[p]＝0.55 MPa不变。所以
MPa 安全。
第十二章 弹 簧
思 考 题
12-1 简述弹簧的基本类型及特点。
12-2 弹簧材料应具有哪些性质？常用的有哪几种？选择弹簧材料时应考虑哪些因素？ 12-3 圆柱形螺旋弹簧的主要几何参数有哪些？各对弹簧的性能有什么影响？ 12-4 弹簧的特性线表征弹簧的什么性能？它在设计中起什么作用？ 12-5 弹簧的刚度表征弹簧的什么性能？它在弹簧设计中起什么作用？
12-6 圆柱形螺旋弹簧受轴向载荷作用时，弹簧丝截面上受到哪些主要力和力矩的作用？
12-7 影响圆柱形螺旋弹簧强度的因素有哪些？各因素的作用如何？
12-8 对压缩弹簧为什么要考虑稳定性？弹簧的稳定性与哪些因素有关？为了保证弹簧的稳定性可采用哪些措施？
12-9 何谓蝉簧极限载荷和弹簧最大工作载荷，在设计弹簧时二者有何关系？ 12-10 螺旋弹簧在什么条件下应考虑疲劳强度计算？并写出计算公式？ 12-11 圆柱扭转螺旋弹簧工作时，弹簧丝截面上产生什么应力？
12-12 若设计的弹簧其疲劳强度不足，可采取哪些措施来提高疲劳强度？
12-13 曲度系数K的物理意义是什么？在弹簧的强度计算中，为什么要引入曲度系数K？
习 题
12-1 有一定刚度圆柱形螺旋弹簧，最大工作载荷F2＝300N时，变形量λ2＝240 mm，求其刚度c。当变形量λ1＝40 mm，弹簧所受的载荷F1又是多少？
12-2 圆柱形压缩螺旋弹簧，已知弹簧丝直径d＝4 mm，弹簧中径D2＝21 mm，有效圈数z=9.5圈，用B组碳素弹簧钢丝制造，两端并紧磨平。当载荷F=500N ，Ⅱ类工作载荷时，求弹簧的变形量λ2。
12-3 图示摩擦离合器的工作原理图，摩擦表面用9个弹簧压紧产生摩擦力来传递转矩，新离合器摩擦面上的最大压紧力F2＝7000 N，当摩擦面磨损1.9 mm 时，其压紧力F1＝5670N，弹簧指数C＝6，簧丝材料为B组碳素弹簧钢丝，Ⅱ类工作载荷，求：
（1）蝉簧丝直径 d； （2）弹簧的有效圈数 z。
12-4 一圆柱形螺旋压缩弹簧，材料为50 CrVA弹簧钢丝，簧丝直径d＝10 mm，中径D2＝70 mm，有效圈数z＝10.5圈，自由高度H0＝245 mm，压并时高度为145mm，Ⅱ类工作载荷，求：
（1）弹簧允许的极限载荷Flim米；
（2）弹簧在长期的极限载荷Flim作用下是否会产生塑性变形？
12-5 有两个尺寸完全相同的圆柱形螺旋拉伸弹簧，一个没有初拉力，另一个有初拉力。其自由高度均为H0＝80 mm，有初拉力的弹簧当作用力F1＝20N时，其高度H1＝100mm，当F2＝30 N，其高度H2＝120 mm，试求：
（1）初拉力F0为多少？
（2）没有初拉力的弹簧在F2＝30N的作用下，弹簧的高度H2′ 为多少？
12-6 设计一圆柱形拉伸螺旋弹簧，并绘制弹簧工作图。要求弹簧中径D2≈12mm，外径D≤16 mm，当弹簧拉伸变形量λ1＝7 mm 时，拉力F1＝180N，当拉伸变形量λ2＝16.5mm 时，拉力F2＝340N，工作条件一般。
解题示例
例12-1 设计一汽门圆柱压缩螺旋弹簧。已知弹簧中径D2＝32 mm，安装高度H1＝54mm，此时弹簧受压力F1＝195N，汽门开放最大时所受压力F2＝385N，弹簧工作行程 h＝9mm。凸轮轴的转速为1400 r/min。弹簧压至各圈并紧安装。弹簧两端固定安置。
解 （1）选择材料和确定许用应力
由题意知汽门弹簧属变载作用，且作用次数在106以上，故按A类弹簧设计，材料选用50CrVA，由表12-1查得[τ]＝430 MPa，G＝80000 MPa。50 CrVA钢的σB＝1300 MPa，故其剪切屈服强度极限τs＝0.51σB＝0.5131300＝663 MPa。
（2）计算弹簧钢丝直径 d
a. 初选弹簧指数C，计算曲度系数K
由表12-5初选；b. 计箅弹簧钢丝直径 d 按式（12-8）
mm
取 d＝4.5 mm。
则 ；（3）求弹簧的工作圈数 z 弹簧刚度 弹簧变形量
按式（12-13）
mm mm
N/mm
。
取z＝6。
（4）计算弹簧几何尺寸
总圈数 z1＝z＋2＝6＋2＝8
自由高度 H0＝H1＋λ1＝54＋9.2≈63 mm 由表12-6，当z1＝z＋2时，H0＝pz＋1.5d， 则 节距螺旋升角 钢丝展开长
mm
D = D2＋d = 32+4.5 = 36.5 mm D1 = D2－d = 32－4.5 = 27.5 mm
mm
（5）验算
a. 稳定性
弹簧按两端固定考虑，其高径比为，满足要求。 b.验算疲劳强度
按变载荷作用次数N≥106考虑，由表12-7查得τ0＝0.3σB，已知50CrVA钢的σB＝1300MPa，所以
τ0 = 0.3σB = 0.331300 = 390 MPa。
按式（12-16）
MPa MPa
代入上式中得：
〔SF〕＝1.3～1.7 满足疲劳强度要求。 c. 验算静强度 按式（12-17）
满足要求。
d. 验算共振
汽门弹簧类似两端固定状态，则弹簧的自振频率 f 按式（12-19b）
Hz
弹簧的工作频率
Hz
，不会发生共振。
（6）绘制弹簧工作图，参考图12-18。
例12-2 设计一受静载荷并有初应力的圆柱形拉伸螺旋弹簧。已知：工作载荷F2＝500N，F1＝200N，工作行程h＝λ2–λ1 = 30 mm；载荷性质——Ⅲ类。
解 （1）选择材料和确定许用应力
因无特殊要求，故选用B组碳素弹簧钢丝。设簧丝直径 d = 4 mm，查表12-2a得，σH = 1324～1618 MPa。因载荷性质为Ⅲ类，由表12-1知许用剪应力[τ]＝0.5σH =0.5(1324～1618)=662～809 MPa，取 [τ]＝662 MPa。又考虑到是拉伸弹簧，故其许用剪应力是压缩弹簧的80％，所以[τ]=0.83662＝530 MPa，工作极限剪应力τlim＝1.12，[τ]=1.123530＝593MPa。
（2）计算弹簧钢丝直径 d
根据表12-5初选C = 5，此时曲度系数为
按式（12-8）
mm
取d＝4mm，与假设基本相符，故[τ]值合用，不必再进一步计算。否则应再进一步求[τ]值，直至求出的 d 与估定 d’ 相接近为止。此时
D2 = Cd =534=20mm D = D2+d = 20+4=24mm
（3）计算弹簧的工作圈数z 由式（12-14）得弹簧刚度为
N/mm
由表12-1取G=80000MPa，则弹簧工作圈数z为
取z＝32圈。
（4）计算轴向变形量λ2，λ1
由于此弹簧是采用碳素弹簧钢丝冷卷制造，所以有初应力查得
为75～165MPa，取
。根据C = 5，在图12-15
＝120MPa。按式（12-12）得初拉力为
N
对应于工作载荷F2的弹簧轴向变形量，可由式（12-11）求得为
mm
mm
（5）极限工作载荷Flim 取极限工作应力为
MPa
N mm
合适
（6）验算
，强度允许。
因 MPa，故知（7）弹簧的几何尺寸计算（从略）。