一、选择题

1．点C在线段AB上，且AC＝5AB，则AC等于( ) 2→A.3BC 2→C．－3BC

2→【解析】 ∵AC＝5AB，∴BC＝－5AB， 3→∴AC＝－2BC. 【答案】 D

2．下列说法中正确的是( ) A．λa与a的方向不是相同就是相反 B．若a，b共线，则b＝λa C．若|b|＝2|a|，则b＝±2a D．若b＝±2a，则|b|＝2|a|

【解析】 显然b＝±2a时，必有|b|＝2|a|. 【答案】 D

→→→3．已知向量a，b，且AB＝a＋2b，BC＝－5a＋6b，CD＝7a－2b，则一定共线的三点是( )

A．A、B、D C．B、C、D

B．A、B、C D．A、C、D 3→B.2BC 3→D．－2BC

→3→→→3→→→→→→→

【解析】 BD＝BC＋CD＝2a＋4b＝2(a＋2b)＝2AB，

→→

∴BD与AB共线，∴A、B、D三点共线． 【答案】 A

→→→

4．点P满足向量OP＝2OA－OB，则点P与AB的位置关系是

( )

A．点P在线段AB上 B．点P在线段AB延长线上 C．点P在线段AB反向延长线上 D．点P在直线AB外

→→→→→→→

【解析】 ∵OP＝2OA－OB，∴OP－OA＝OA－OB， →→∴AP＝BA，

∴点P在线段AB反向延长线上，故应选C. 【答案】 C

→→→1→

5．在△ABC中，已知D是AB边上一点，若AD＝2DB，CD＝3CA→

＋λCB，则λ＝( )

2A.3 2C.5 →→→

【解析】 由题意知CD＝CA＋AD， →→→CD＝CB＋BD，

→→

且AD＋2BD＝0.

2B．－3 1D．3

① ②

→→→

①＋②×2得3CD＝CA＋2CB. →1→2→2∴CD＝3CA＋3CB，∴λ＝3. 【答案】 A 二、填空题

→2→→→

6．(2014·郑州高一检测)已知P1P＝3PP2，若PP1＝λP1P2，则λ等于________．

→2→【解析】 因为P1P＝3PP2， →2→

所以－PP1＝3(PP1＋P1P2)， →2→

即PP1＝－5P1P2＝λP1P2， 2

所以λ＝－5. 2

【答案】 －5

→→→

7．已知点M是△ABC的重心，若存在实数m使得AB＋AC＝mAM成立，则m＝________.

→3→→→→→→3【解析】 如图，AD＝2AM，而AB＋AC＝2AD，故AB＋AC＝2×2→→

AM＝3AM，∴m＝3.

【答案】 3

→→

8．(2014·南宁高一检测)若AP＝tAB(t∈R)，O为平面上任意一点，→→→

则OP＝________(用OA，OB表示)．

→→

【解析】 AP＝tAB， →→→→OP－OA＝t(OB－OA)，

→→→→→→OP＝OA＋tOB－tOA＝(1－t)OA＋tOB. →→

【答案】 (1－t)OA＋tOB 三、解答题

→→→→

9．在?ABCD中，AB＝a，AD＝b，AN＝3NC，M为BC的中点，→

求MN(用a，b表示)．

【解】 法一 如图所示?ABCD中， 连接AC交BD于O点，

则O平分AC和BD. →→∵AN＝3NC， →1→∴NC＝4AC， ∴N为OC的中点， 又M为BC的中点， 1

∴MN綊2BO，