AES算法加解密原理及安全性分析
刘帅卿
一、AES算法简介
AES算法是高级加密标准算法的简称，其英文名称为Advanced Encryption Standard。该加密标准的出现是因为随着对称密码的发展,以前使用的DES（Data Encryption Standard数据加密标准）算法由于密钥长度较小(56位),已经不适应当今数据加密安全性的要求，因此后来由Joan Daeman和Vincent Rijmen提交的Rijndael算法被提议为AES的最终算法。
AES是一个迭代的、对称密钥分组的密码，它可以使用128、192和256位密钥，并且用128位(16字节)分组加密和解密数据。与公共密钥密码使用密钥对不同，对称密钥密码使用相同的密钥加密和解密数据。通过分组密码返回的加密数据的位数与输入数据相同。迭代加密使用一个循环结构，在该循环中重复置换(permutations)和替换(substitutions)输入数据。加之算法本身复杂的加密过程使得该算法成为数据加密领域的主流。
二、AES算法的基本概念
1、有限域（GF）
由于AES算法中的所有运算都是在有限域当中进行的，所以在理解和实现该算法之前先得打好有限域这一基石才行。通常的数学运算都是在实数域中进行，而AES算法则是在有限域中进行，我们可以将有限域看成是有确定边界范围的正整数集合，在该集合当中，任意两个元素之间的运算结果都仍然落在该集合当中，也即满足运算封闭性。
那么如何才能保证这样的“有限性”（也即封闭性）呢？
GF（2w）被称之为伽罗华域，是有限域的典型代表。随着w（=4,8,16,?）的取值不同所形成的有限域范围也不同。AES算法中引入了GF域当中对数学运算的基本定义：将两数的加减法定义为两者的异或运算；将两数的乘法定义为多
项式间的相乘并求余运算，其中被用于求余运算的除数被称为不可约多项式（或
843者称为求余多项式），它是固定的一个多项式：m(x) =x?x?x?x?1（数值为
十六进制的11B，这里是假定w=8时的情形）。对于某个有限域而言，可能存在不唯一的不可约多项式，选择合适的多项式是某种算法考虑的主要因素之一。
2、状态矩阵和密钥矩阵
状态矩阵是指将要被加密的若干数据所形成的矩阵，我们暂且用state_matrix来表示；而密钥矩阵则是指密钥数据所形成的矩阵，我们暂且用cipher_matrix来表示。随着输入数据个数的不同，这两个矩阵的维数可以为
4?4,4?6或者4?8；例如如果输入的被加密数据为24个字符（此处假定是以字符为数据单位进行加密，当然也可以是以一个整数为单位等进行加密），输入的密钥数据为16个字符（假设与上同），那么可以形成一个4?6维的state_matrix矩阵和一个4?4维的cipher_matrix矩阵。可见形成的矩阵的行数是固定的，都为4。因为矩阵的形成是以每4个数据为一列依次构成，所以随着数据的增加只会增加其列数而不会影响其行数。并且我们用Nb表示被加密数据矩阵（state_matrix矩阵）的列数，用Nk表示密钥数据矩阵（cipher_matrix矩阵）的列数。那么有了上述两个矩阵，我们就可以进行AES的加密过程了。
3、扩展密钥
扩展密钥是从密钥矩阵变换而来，之所以称之为“扩展”是因为在AES的加密过程中，要对数据进行Nr+1轮加密，每次加密的密钥都不一样，我们将着Nr+1轮加密过程中用到的所有的密钥的集合叫做扩展密钥。那么如何去确定这个轮数Nr呢？Nr的取值是根据Nb和Nk的值确定的，AES算法中给出了它们之间如下的对照表：
Nr Nk=4 Nk=6 Nk=8 Nb=4 10 12 14 Nb=6 12 12 14 Nb=8 14 14 14 例如：如果Nb=6，Nk=4那么我们的加密过程应该进行Nr+1=13次，那么也就有13个扩展密钥。由于这些密钥要和state_matirx矩阵做异或运算，所以每个扩展密钥必须转化为一个和state_matirx矩阵同维数的加密矩阵才可以进行每个元素一对一的运算。由Nb和Nr的值，我们可以计算出扩展密钥的整体“长度”。如下公式可以给出：
Nb*（Nr+1）；例如Nb=6，Nr=12则“长度”为78；
这78个数字每6个为一个扩展密钥（因为Nb=6，所以要这样分组）。那么这78个数字是怎么形成的呢？AES算法中将形成扩展密钥的过程定义为：KeyExpansion()。该过程以cipher_matrix矩阵的值，每一列的4个byte组成一个int数，那么对于Nk=4的cipher_matrix而言必然可以构成4个int数，KeyExpansion()过程（过程的具体实现参照相关文献）就是以这4个整型数为基础，通过它的扩展方式将这4个数字扩展成了78个数字。这78个数字，每6个组成一个密钥（再将int化为char型恰好构成一个4?6维的扩展密钥矩阵），总共进行13次加密过程。为了存储这78个数字，算法中开辟一个W[i]数组。显然该数组的维数为W[Nb*(Nr+1)]。
4、AES加密过程
1# 前面的Nr轮（0 ~ Nr-1）被称之为Round()过程： {
ByteSub(); //字节变换过程，该过程参照
Round()
S_box实现
ShiftRow();
//行交换过程，该过程参照既定的交换
规则实现
阵实现
AddRoundKey(); //扩展密钥加密过程，该过程参照
MixColumn(); //列变换过程，该过程参照C(x)矩
扩展密钥实现
}
2# 最后一轮加密过程（第Nr轮）被称为FinalRound()过程：
}
FinalRound() {
ByteSub(); ShiftRow(); AddRoundkey();
在上述过程中，ByteSub(), ShiftRow(), MixColumn()三个过程的变换是固定的模式，具体的实现可以参照相关文献。它们的调用次数分别为：Nr+1次，Nr+1次，Nr次。而AddRoundkey()过程显然是Nr+1次，它是与扩展密钥相关的。前Nr轮加密中用去了Nr个扩展密钥，第Nr轮加密中用去最后一个扩展密钥，从而实现Nr+1轮加密过程。至此AES算法结束。
三、AES算法的实现方案
AES加密算法主要分为三大块，即密钥扩展，数据加密和数据解密。
1、密钥扩展
（1）使用Rotword()函数对数组中的数字实现循环左移一位的运算，即将数组中左端第一个数字移至数组的末端，而原来在它之后的数字依次前移一位。要说明的是，由于数组中的4个数字已经合并为一个数字，因此在程序的实际执行过程中并不是做数组的循环左移运算，而是进行数字的循环移位运算，这样一来便大大简化了运算过程，对运算效率有一定程度的提高。
（2）使用SubWord()函数依据S置换表对4个数字进行置换，规则如下。例如，有一个数字为0x2a，则在表1?1中查找‘2’行‘a’列的数字，得到数字e5，则该数字即是数字0x2a 的置换数字。此函数的C语言实现相对简单，只是一个查表的问题，但过程比较繁琐细碎，编成时应仔细对待，避免出错。
2、数据加密
（1）使用SubByte()函数依据S置换表对状态矩阵State[4][4]中的数字进行置换，查表的方法在前文已经介绍，这里不再赘述。有一点需要注意的是，虽然SubByte()函数与SubWord()函数原理相同，但在程序中的运算过程却不尽相同。