福建省南安第一中学2019届高三数学上学期期末考试试题 理

一、选择题：

1.已知全集U?R，设集合A?{x|y?lg(x?1)}，集合B?yy?2,x?1,则AI(CUB)=（ ） A．?1,2?B．?1,2?C．?1,2?D．?1,2?

?x?2.如图，将半径为1的圆分成相等的四段弧，再将四段弧围成星形放在圆内(阴影部分), 现在往圆内任投一点，此点落在星形区域内的概率为( ) A.

4??1 B.

211 C．1? D.

???3.若复数z满足z(i?1)?2，则复数z的虚部为( ) i?1A．?1 B．0 C． i D．1

4.已知{an}是公差为1的等差数列,Sn为{an}的前项和,若S8?4S4,则a10?（ ） A.

1719 B. C.10 D.12 2221f(lg)等于( ) 5.已知函数f(x)?ln(1?x?x)?1，则f(lg2)＋

2A． ?1 B. 0 C． 1 D．2

6.已知(1?x)的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为

n2 C．2 D．2 （ ） A.2 B．

7.《九章算数》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称 为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图 中虚线平分矩形的面积，则该“堑堵”的侧面积为( ) A． 2 B. 4?22 C．4?42 D．6?42 8.如图,给出的是计算

1211109111的值的一个程序框图，??……+24100则图中判断框内①处和执行框中的②处应填的语句是( ) A.i?100,n?n?1 B．i?100,n?n?2 C．i?50,n?n?2 D．i?50,n?n?2

x2y26x，F1,F2分别为双曲线?2?1 (b?0)的一条渐近线方程为y?9.已知双曲线C:24buuuruuur C的左右焦点，P为双曲线C上的一点，|PF1|:|PF2|?3:1，则|PF1?PF2|的值是（ ）

A．4 B．26 C．210 D．610 52?310. 已知函数f(x)?Asin(?x??)(A,?,? 均为正的常数)的最小正周期为?，当x?时，函数f(x)取得最小值，则下列结论正确的是（ ） A．f(2)?f(?2)?f(0) B．f(0)?f(2)?f(?2) C．f(?2)?f(0)?f(2) D．f(2)?f(0)?f(?2)

uuuvuuuv·?611. 已知F为抛物线y?x的焦点，点A,B在该抛物线上且位于x轴的两侧，且OAOB2（O为坐标原点），若?ABO与?AFO的面积分别为S1和S2，则S1?4S2最小值是( )

A. 7313 B. 6 C. D. 43 2212. 已知函数f?x??lnx??a?2?x?2a?4(a?0),若有且只有两个整数x1, x2使得

f?x1??0,且f?x2??0,则a的取值范围是（ ）

A. ?ln3,2? B. 2?ln3,2? C. ?0,2?ln3 D. ?0,2?ln3? 二、填空题：

13.已知向量a?(1,?1)，b?(6,?4),若a?(ta?b)，则实数t的值为 .

???x?y?2?2214. 若实数x,y满足不等式组?y?x?2，则(x+2)+(y?3)的最大值和最小值之和

?y?1?为 .

15. 某运动队对A,B,C,D四位运动员进行选拔,只选一人参加比赛,在选拔结果公布前,甲、乙、丙、丁四位教练对这四位运动员预测如下：甲说：“是C或D参加比赛”；乙说：“是B参加比赛”；丙说：“A,D都未参加比赛”；丁说：“是C参加比赛”.若这四位教练中只有两位说的话是对的,则获得参赛的运动员是 .

16．在△ABC中，若3sinC?2sinB，点E，F分别是AC，AB的中点，则范围为 ．

三、解答题：(解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程)

217.(12分）已知数列{an}的前n项和Sn?4n?n．

BE的取值CF（1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列?

18.(12分）矩形ABCD中， AB?1， AD?2，点E为AD中点，沿BE将?ABE折起至

?7?an??的前n项和Tn. n2???PBE，如下图所示，点P在面BCDE的射影O落在BE上.

（1）求证： BP?CE； （2）求二面角B?PC?D的余弦值.

19．(12分）2018年某市创建文明城市圆满结束，成绩优异.在创建文明城市过程中，为增强市民的节能环保意识,该市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示，其中年龄分组区间是：

?20,25?,?25,30?,?30,35?,?35,40?,?40,45?．

（1）求图中x的值,并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在?35,40?岁的人数； （2）在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动，再从这20名中随机选取3名志愿者担任主要负责人，记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X，求X的分布列及数学期望．

x2y220.（12分)已知椭圆C:2?2?1过点A?2,0?,B?0,1?两点．

ab（1）求椭圆C的方程及离心率；

（2）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，

求证：四边形ABNM的面积为定值．

21.（12分) 已知函数f?x??a2x?(1) 设g?x??f?x??11?2aln?ax??. x21，求函数g?x?的单调区间； x(2) 若a?0, 设Ax1,f?x1?， Bx2,f?x2?为函数f?x?图象上不同的两点，且满足????f?x1??f?x2??1，设线段AB中点的横坐标为x0, 证明： ax0?1.

请考生在第22、23两题中任选一题作答.如果多做，则按所做第一个题目计分。

?2t?x?3??222. （10分)在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为? (t为参数)，在极坐?y?5?2t?2?标系(与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为??25sin?. (1)求圆C的圆心到直线l的距离；

(2)设圆C与直线l交于点A、B.若点P的坐标为(3,5)，求PA?PB.