或

已知

将以上各已知数据代入上式，则得

当然界面 1-1与截面2-2间的柏努利方程式也可以求得泵出口处压力，结果与上相同。

由本例题可知，泵的有效压头转化为泵出口处油品的压力能；泵出口处的压力能有一部分消耗于摩擦阻力损失能。

例l-10某工厂用压缩空气把98%的浓硫酸压送到酸洗容器内，如图l-20所示。每批压送量为0.3m3，要求在10分钟内压完。硫酸温度为20℃，管子规格为

mm，硫酸贮罐液面至管子出口处的垂直距离为15m，设硫酸流经全部

，有一部分转换为截面3-3处的位

管路的能量损失为8J/kg(不包括出口能量损失)。试求开始压送时压缩空气的表压力。

解：取硫酸贮罐内液面为截面1-1，硫酸排送管管口为截面2-2，并以截面1-1为基准水平面，列截面1-l与截面2-2间的柏努利方程式，即

则 已知

，将数据代如

上式得

开始压送时压缩空气的表压力应为2.91kgf/cm2。

[例1—11]如图l—27所示的供水系统，水箱通大气，其内径D为3m，排水管规格为φ48×3.5mm，水箱底至排水管出口间的垂直距离为7.5m。排水过程的流动阻力2.5m。

(1)排水时，不断向水箱内补充水，维持其最高液面，试求排水的体积流量。

(2)若排水时停止向水箱补充水，试问将水箱内的水排完需要多少时间?

为45u2J/kg(其中u为排水管中的流速)，水箱内的液面最高为

解：(1)列截面1-1与2-2间的柏努利方程式，即

代入数据

解得 (m/s)

(2)设在任一时刻开始的流量定义

时间内,液面下降了,排水管内流速为,由体积

在任一时刻排水管的流速与液面高度的关系可由柏努利方程式得出:

代入数据

解得

积分,得

通过以上例题可知，柏努利方程式是分析和解决涉及到流体流动问题的重要工具之一。必须弄清楚其中的概念，并正确地、熟练地运用它。为此，在应用柏努利方程式时应注意如下问题:

1．画出示意图 为了使计算系统清晰，有助于理解题意，应根据题意画出示意图，并把有关的主要数据标注在图中。

2．选取截面要进行能量衡算，首先要确定衡算范围。因为管壁是固定的，所以只要确定了上、下游截面，实际上就是确定了衡算范围。所选取的两截面均

应与流体流动方向垂直；两截面间的流体必须是连续的；所求的未知数应在两截面之一上或两截面之间s除未知数以外，截面上其它的物理量应该是已知的或者可通过其它关系计算出来。若确定外功时，则两截面应分别在流体输送设备两侧。

3.选取基准水平面选取基准水平面是为了确定流体所具有位能的大小。由于柏努利方程式两边都有位能，所以基准水平面的选取是任意的，但必须是水平面(即与地面平行)。为了计算方便，通常把两截面中较低的那个截面作为基准面，如截面不是水平的，则流体在该截面所具有的位能应以该截面中心点为准计算。

4.单位必须统一在计算之前，应把方程式中各物理量换算成一致的单位，然后再进行计算。因为柏努利方程式两边都有压力，所以用绝对压力或用表压力均可，但压力基准必须一致。

第四节 流体在管内的流动阻力

一、流体流动的类型 1.雷诺实验

雷诺实验

为了直接观察流体流动的类型及各种因素对流动状况的影响，英国著名科学家雷诺(Reynolds)于1883年首先作了一个如图1-21所示的实验，揭示了流体流动的两种截然不同的流动型态，故称此实验为雷诺实验。用阀门调节玻璃管内水的流速。当水的流速较小时，玻璃管水流中出现一条稳定而明显的染色直线。表明流体质点沿管轴作直线运动，即流体分层流动，且各层流体以不同的速度向前运动，把这种流型称为层流或滞流；水的流速逐渐加大到一定程度后，染色细线开始弯曲并出现波浪形。表明流体质点不但沿管轴向前运动，而且开始有径向运动。当水流速度增大到某一临界值时，染色细线完全消失，与水流主体完全混成均匀的