上式进一步表明了流体在圆形直管中湍流流动时的摩擦系数

不仅与Re有关，而且还与ε

/d有关，其间的具体关系，人们在大量实验的基础上经过分析处理，归纳出了不少经验公式

和关系图。

(3)湍流时的摩擦系数

由于湍流时流体质点运动情况的复杂性，目前尚不能像层流那样完全用理论分析法得到摩擦系数的计算公式，而是按照λ=f(Re，ε/d)的函数关系，对实验数据进行关联，得到各种形式的计算λ的经验公式，下面列出几个比较常见的经验公式。这些经验公式的形式虽有差别，但在各自的适用范围内，计算结果均很接近实际。 柏拉修斯(Blasius)公式

该式适用于Re=5×1O3～1×105和光滑管。 顾毓珍等公式

该式适用于Re=3×103～3×106和光滑管。

该式适用于Re=3×103～3×106和内径为50～200mm的钢管和铁管 柯尔布鲁克(Coiebrook)公式

此式应用范围广(Re=4×103～108，的摩擦阻力系数摩擦阻力系数图

为了计算方便，可将Re，称为摩擦阻力系数图。

，所以，计算较麻烦。

)，但由于公式两边均含有待求

及ε/d之间的关系标绘在双对数坐标上，如图1-28所示。此图

摩擦阻力系数与雷诺数和相对粗糙度的关系 依摩擦系数

与Re和

关系的特点，可在图1-28上分为以下四个区域:

①Re《2000，为层流区。λ与管壁粗糙度无关,而只与Re值成斜率为-1的直线关系，即λ=64/Re，与理论分析结果相同。

②2000

③Re》4000及图中虚线以下的区域，为湍流区。在此区域内，A与Re和ε/d均有关。当ε/d值一定时，

随Re的增大而减小，且Re值增至某一数值后

值下降缓慢；当Re一定

与Re

时，λ随ε/d的增加而增大。此区域最下面的那条曲线为流体流经光滑管湍流时的

关系曲线。

④图中虚线右上方的区域，为完全湍流区。在此区域内层流底层的厚度小于管壁绝对粗糙度(即

<ε)，壁面上的凸出部分伸入湍流主体之中，流体质点与凸出部分碰撞和引起旋涡已

与Re无关，而仅与ε/d有关。此时该区域

成为产生阻力损失的主要因素，因此摩擦系数的各条则

-Re关系线几乎与横坐标相平行。那么对一定的流体输送管路，由于d及ε/d一定，

也为定值，由式(1-45)可知，即阻力损失与流速的平方成正比，故此区域又称阻力平方

区。由图1-28可见，对于相对粗糙度ε/d愈大的管道，达到阻力平方区的Re值愈低。

第五节 管路计算

管路计算是连续性方程式、柏努利方程式和阻力公式的综合应用。根据管路有无分支，可分为简单管路和复杂管路。现分述如下.

一、简单管路

无分支或汇合的管路，称为简单管路。简单管路可以是由直径相同的管路，也可以是由直径不同的管路串联而成。前面讨论柏努利方程式应用时，已涉及到简单管路的有关计算问题。此处将简单管路计算中所遇到的问题，分为设计计算和校核计算作一简要的讨论。

1.设计计算

设计计算是给定输送任务，要求设计经济上合理的管路。常有如下典型的设计计算内容:规定输送任务V，确定最经济(适宜)的管径

及泵的有效压头He(或确定高位槽的高度)。

例：钢管的总长为100m，用以输送20℃的水，已知水的流率为27m3/h。要求输送过程中摩擦阻力不大于40

，密度

解：管径用流率公式计算，即

，试确定输送管路的最小直径。已知20℃时水的粘度

。

(1)

其中流速u为允许的摩擦阻力所限制，即

(2)

式中

及u为d的函数。故要用试差法求管径d

先将式(1)中的u代入式(2)，得

=

由于水在管道中流过时的由

(3)

值约在0.02~0.04左右，故易于假设

值。即先假设

值，值相

值其出管径d，然后利用已算出的d去计算Re值，由此查出值，以与假设的

比较。

将式(3)及Re数计算式整理成

(4)

(5)

设

=0.03,由式(4)算出

取钢管相对粗糙度

，则

由图查出

=0.025，与假设值不符，重新假设

=0.025,由式(4)算出

则

由图查出选用3寸（

校验：

=0.025，与假设值相符。因此，管内径应为78mm, 查附录无缝钢管规格表，

）的有缝钢管。

管内实际流速

由图查出

=0.025