答：广场中间小路的宽为1米．
23．如图，在等边△ABC中，AB＝6，AD是高．
（1）尺规作图：作△ABC的外接圆⊙O（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，求线段AD，BD与
所围成的封闭图形的面积．
【分析】（1）作BH⊥AC交AD于O，以O为圆心，OB为半径作⊙O即可． （1）线段AD，BD与
所围成的封闭图形的面积＝S扇形OAB+S△BOD．
【解答】解：（1）如图，⊙O即为所求．
（2）∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，BH⊥AC，
∴BD＝CD＝3，∠OBD＝∠ABC＝30°，∠AOB＝2∠C＝120°， ∴OD＝BD?tan30°＝∴线段AD，BD与
，OB＝2OD＝2
，
+
所围成的封闭图形的面积＝S扇形OAB+S△BOD＝．
×3×＝2π+
24．已知抛物线y＝x2+（1﹣2a）x﹣2a（a是常数）． （1）证明：该抛物线与x轴总有交点；
（2）设该抛物线与x轴的一个交点为A（m，0），若2＜m≤5，求a的取值范围； （3）在（2）的条件下，若a为整数，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，其
余部分保持不变，得到一个新图象G，请你结合新图象，探究直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点个数的情况．
【分析】（1）令抛物线的y值等于0，证所得方程的△＞0即可； （2）将点A坐标代入可求m的值，即可求a的取值范围； （3）分k＞0和k＜0两种情况讨论，结合图象可求解． 【解答】解：（1）设y＝0，则0＝x2+（1﹣2a）x﹣2a， ∵△＝（1﹣2a）2﹣4×1×（﹣2a）＝（1+2a）2≥0， ∴x2+（1﹣2a）x﹣2a＝0有实数根， ∴该抛物线与x轴总有交点；
（2）∵抛物线与x轴的一个交点为A（m，0）， ∴0＝m2+（1﹣2a）m﹣2a， ∴m＝﹣1，m＝2a， ∵2＜m≤5， ∴2＜2a≤5， ∴1＜a≤；
（3）∵1＜a≤，且a为整数， ∴a＝2，
∴抛物线解析式为：y＝x2﹣3x﹣4， 如图，当k＞0时，
若y＝kx+1过点（﹣1，0）时，直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点有3个， 即k＝1，
当0＜k＜1时，直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点有4个， 当k＞1时，直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点有2个， 如图，当k＜0时，
若y＝kx+1过点（4，0）时，直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点有3个， 即k＝﹣，
当﹣＜k＜0时，直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点有4个， 当k＜﹣时，直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点有2个，
25．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（点C不与A，B重合），连接CA，CB．∠ACB的平分线CD与⊙O交于点D． （1）求∠ACD的度数；
（2）探究CA，CB，CD三者之间的等量关系，并证明；
（3）E为⊙O外一点，满足ED＝BD，AB＝5，AE＝3，若点P为AE中点，求PO的长．
【分析】（1）由圆周角的定义可求∠ACB＝90°，再由角平分线的定义得到∠ACD＝45°； （2）连接CO延长与圆O交于点G，连接DG、BG，延长DG、CB交于点F；先证明△BGF是等腰直角三角形，得到BG＝BF，AG＝BF，再证明△CDF是等腰三角三角形，得到CF＝
CD，即可求得BC+AC＝
CD；
（3）过点A作AM⊥ED，过点B作BN⊥ED交ED延长线与点N，连接BE；先证明Rt
△AMD≌Rt△DNB（AAS），再证明△AED是等腰三角形，分别求得EN＝BN＝
，在Rt△EBN中，BE＝
，OP＝BN＝
．
+，
【解答】解：（1）∵AB是直径，点C在圆上， ∴∠ACB＝90°，
∵∠ACB的平分线CD与⊙O交于点D， ∴∠ACD＝45°； （2）BC+AC＝
CD，
连接CO延长与圆O交于点G，连接DG、BG，延长DG、CB交于点F； ∴∠CDG＝∠CBG＝90°， ∵∠ACB＝90°， ∴AC∥BG， ∴∠CGB＝∠ACG， ∴∠CGB＝45°+∠DCG， ∵∠CBF＝90°+∠DCG， ∴∠BGF＝45°，
∴△BGF是等腰直角三角形， ∴BG＝BF，
∵△ACO≌△BGO（SAS）， ∴AG＝BF，
∵△CDF是等腰三角三角形， ∴CF＝
CD，
CD；
∴BC+AC＝
（3）过点A作AM⊥ED，过点B作BN⊥ED交ED延长线与点N，连接BE； ∵∠ACD＝∠ABD＝45°，∠ADB＝90°， ∴AD＝BD， ∵AB＝5， ∴BD＝AD＝
，
∵∠MAD＝∠BDN，
∴Rt△AMD≌Rt△DNB（AAS），
∴AM＝DN，MD＝BN， ∵ED＝BD，
∴△AED是等腰三角形， ∵AE＝3， ∴AM＝∴EN＝
+，DM＝
，
， ，
，BN＝
在Rt△EBN中，BE＝
∵P是AE的中点，O是AB的中点， ∴OP＝BN， ∴OP＝
．