（1）尺规作图：作△ABC的外接圆⊙O（保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）所作的图中，求线段AD，BD与

所围成的封闭图形的面积．

24．已知抛物线y＝x2+（1﹣2a）x﹣2a（a是常数）． （1）证明：该抛物线与x轴总有交点；

（2）设该抛物线与x轴的一个交点为A（m，0），若2＜m≤5，求a的取值范围； （3）在（2）的条件下，若a为整数，将抛物线在x轴下方的部分沿x轴向上翻折，其余部分保持不变，得到一个新图象G，请你结合新图象，探究直线y＝kx+1（k为常数）与新图象G公共点个数的情况．

25．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点（点C不与A，B重合），连接CA，CB．∠ACB的平分线CD与⊙O交于点D． （1）求∠ACD的度数；

（2）探究CA，CB，CD三者之间的等量关系，并证明；

（3）E为⊙O外一点，满足ED＝BD，AB＝5，AE＝3，若点P为AE中点，求PO的长．

参考答案与试题解析

一．选择题（共10小题） 1．方程x2﹣4＝0的解是（ ） A．x＝2

B．x＝﹣2

C．x＝±2

D．x＝±4

【分析】方程变形为x2＝4，再把方程两边直接开方得到x＝±2． 【解答】解：x2＝4， ∴x＝±2． 故选：C．

2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．

【解答】解：A、不是中心对称图形，故此选项错误； B、不是中心对称图形，故此选项错误； C、不是中心对称图形，故此选项错误； D、是中心对称图形，故此选项正确； 故选：D．

3．二次函数y＝（x﹣1）2+2的最小值是（ ） A．﹣2

B．2

C．﹣1

D．1

【分析】考查对二次函数顶点式的理解．抛物线y＝（x﹣1）2+2开口向上，有最小值，顶点坐标为（1，2），顶点的纵坐标2即为函数的最小值．

【解答】解：根据二次函数的性质，当x＝1时，二次函数y＝（x﹣1）2+2的最小值是2． 故选：B．

4．一枚质地均匀的骰子，它的六个面上分别有1到6的点数．下列事件中，是不可能事件的是（ ）

A．掷一次这枚骰子，向上一面的点数小于5 B．掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于5

C．掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于6 D．掷一次这枚骰子，向上一面的点数大于6

【分析】事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，据此进行判断即可． 【解答】解：A．掷一次这枚骰子，向上一面的点数小于5，属于随机事件，不合题意； B．掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于5，属于随机事件，不合题意； C．掷一次这枚骰子，向上一面的点数等于6，属于随机事件，不合题意； D．掷一次这枚骰子，向上一面的点数大于6，属于不可能事件，符合题意； 故选：D．

5．已知点C为线段AB延长线上的一点，以A为圆心，AC长为半径作⊙A，则点B与⊙A的位置关系为（ ） A．点B在⊙A上

B．点B在⊙A外

C．点B在⊙A内

D．不能确定

【分析】根据题意确定AC＞AB，从而确定点与圆的位置关系即可． 【解答】解：∵点C为线段AB延长线上的一点， ∴AC＞AB，

∴以A为圆心，AC长为半径作⊙A，则点B与⊙A的位置关系为点B在⊙A内， 故选：C．

6．两个相邻自然数的积是132．则这两个数中，较大的数是（ ） A．11

B．12

C．13

D．14

【分析】设这两个数中较大的数为x，则较小的数为（x﹣1），根据两数之积为132，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【解答】解：设这两个数中较大的数为x，则较小的数为（x﹣1）， 依题意，得：x（x﹣1）＝132，

解得：x1＝12，x2＝﹣11（不合题意，舍去）． 故选：B．

7．下列抛物线中，其顶点在反比例函数y＝

的图象上的是（ ）

D．y＝（x+2）2﹣1

A．y＝（x﹣4）2+3 B．y＝（x﹣4）2﹣3 C．y＝（x+2）2+1 【分析】根据y＝数图象上．

得k＝xy＝12，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于12，就在函

【解答】解：∵y＝∴k＝xy＝12，

，

A、y＝（x﹣4）2+3的顶点为（4，3），4×3＝12，故y＝（x﹣4）2+3的顶点在反比例函数y＝

的图象上，

B、y＝（x﹣4）2﹣3的顶点为（4，﹣3），4×（﹣3）＝﹣12≠12，故y＝（x﹣4）2﹣3的顶点不在反比例函数y＝

的图象上，

C、y＝（x+2）2+1的顶点为（﹣2，1），﹣2×1＝﹣2≠12，故y＝（x+2）2+1的顶点不在反比例函数y＝

的图象上，

D、y＝（x+2）2﹣1的顶点为（﹣2，﹣1），﹣2×（﹣1）＝2≠12，故y＝（x+2）2﹣1的顶点不在反比例函数y＝故选：A．

8．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成黑、白两种颜色指针的位置固定，转动的转盘停止后，指针恰好指向白色扇形的穊率为（指针指向OA时，当作指向黑色扇形；指针指OB时，当作指向白色扇形），则黑色扇形的圆心角∠AOB＝（ ）

的图象上，

A．40°

B．45°

C．50°

D．60°

【分析】根据针恰好指向白色扇形的概率得到黑、白两种颜色的扇形的面积比为1：7，计算即可．

【解答】解：∵指针恰好指向白色扇形的穊率为， ∴黑、白两种颜色的扇形的面积比为1：7， ∴∠AOB＝×360°＝45°， 故选：B．

9．一根水平放置的圆柱形输水管横截面如图所示，其中有水部分水面宽8米，最深处水深2米，则此输水管道的半径是（ ）