2 解：I1?R12?XC；22 I2?R2?XL arctanXXC??1??1；arctanL??2??2 R1R2&为参考相量； ① 以U画出I?相量，[因为容性，电流超前电压（θ1+α1）角]；

1&相量（电容元件，电压滞后电流90）?为参考，画U② 以I； 1aoo?相量，[因为感性，电流滞后电压（θ2+α2）角]。 画出I2&?(?U)?U&，则U?与U?相位差为90?，证明如下： ③ 在相量图2-51-1中，作Uaoboabab&相量（电感元件，电压超前电流90）?为参考相量，画U以I。 bo2o?ABC?90???2?ABC??DAB(内错角相等）?DAC??DAB??2??ABC??2?（90??2）??2?90?与U??DAC是U之间的夹角，即 90?。ab??

2-29：在图2-52中，已知正弦电压U=20v，f=50Hz，R=3?，XL=4?。要求关S闭合或断开

时电流表读数不变，求C的数值和电流表读数。

AIC+U-AiiCSO53.13oBIDU CiLL?IL

C

图2-52题2-29 图2-52-1

解一：估画相量图，借助相量图逐步求之，如图2-52-1所示。

?为参考相量，画出I?相量 ① 以UL[IL?U2R2?XL?204?4(A); ???tan?53.13o]； 53o?相量，90② 画出I（超前电压）。 C在相量图2-52-1中：OB是S闭合后的电流I；OA是S闭合前的电流IC，只有OB=OA（I=IC），读数相等（即不变）。

222故：OA?OB?BC?CD????2.5(A)

cos?cos[180?(90?53.13)]cos36.870.82-29

XC?U201得出：C=398（μF） ??8(?),由Xc?IC2.52?fc??=20∠0（V） 解二：设US断开时电流复数的模与S闭合总电流复数的模相等时，电流读数不变。

??U20?020??S闭合前：I???90??IC?90? C??jxcXC??90XC???I??U?I?90??4??53.13??I?? S闭合后：ICC3?j4只要使 复数Ic的模等于复数I的模，即可解出：I=2.5（A），则C=398（μF）。

&，IS?10?0o(A)，R1?R2?4?，X1?X2?3?，求&I1，&I2和U2-30：在图2-53中，&ab画出相量图。

UabR1 I1aR 2I2b36.87oI2IS

IS

jX1-jX2O36.87o

图2-53题2-30 图2-53-1

I1

解：由分流公式知：

R2?jX24?j3&I1?&IS?10?0o?6.25??36.87o(A) (R1?jX1)?(R2?jX2)R1?R2&?I&I2SR1?jX1?6.25?36.87o(A)

(R1?jX1)?(R2?jX2)??U??U??I?jX?I?(?jX)?30?90?(V) 设参考点为o，则Uabaobo1122相量图如2-53-1所示。

IS?10?60o(A)，R1?10?，XC?2?，Z=6+j8(?)。将电2-31：在图2-54中，已知&流源等效成电压源，然后求&I。

R1-jXCZ-jXCISI'ZIUSI?(?jX)SC-I 图2-54题2-31 图2-54-1

解：Z是待求支路（外电路），对外电路而言，根据化简准则，R1可以短接。然后，把电流

2-30

+

IS和看作电流源内阻的-jXC化简为一个电压源，如图2-54-1所示。 源&&I=&&UI（2??90og10?60oSS-jXC）???2.36??75o(A)

-jXC?Z-jXC?(6?j8)?j2?(6?j8)2-32：已知电感性负载的有功功率为300kw，功率因数为0.65，若将功率因数提高到0.9 ，

求电容器的无功功率。

解：根据题意画电路图，如图2-55所示。

I+R I2UjXL

-I1-jXC

图2-55

?1?arccos0.65=49.5o

?2?arccos0.9=25.8o

不接电容与接电容两种情况，电路的有功功率不变，画出不接电容和接电容两种情况的功率三角形，如图2-55-1和图2-55-2所示。

SQLPS?1?2PQ

图2-55-1 图2-55-2

QL?P?tan49.5o?300?1.169?350.7(KVar)

Q?P?tan25.8o?300?0.48?145.3(KVar)

根据Q=QL?QC，则QC?QL?Q?350.7-145.3=205.4(KVar) 2-33：上题中如电源电压U=220v，f=50Hz，求电容量。

21解：QC?U，XC?0.236(?)，XC?，C=0.0135F

2?fCXC2-34：一个线圈与电容器串接，已知C=10.4uF，当电源频率为1000Hz时，发生谐振，测得

电流I=2A，电容电压为电源电压的10倍。求线圈的电阻和电感以及电源电压。 解：根据题意画出电路，如图2-56所示。

2-31

I+LU-RC +

图2-56

-UC

XC?11??15.3(?) 2?fC2??1000?10.4?10?6谐振时：XC?XL?15.3(?)

XL?2?fL,L=XC?2.44(mH) 2?f分电压：UC?IXC?2?15.3?30.6(V) 电源电压：U=UCIgXC2?15.3???3.06(v) 101010U3.06Z0?R???1.53(?)

I22-32