2015年潍坊市初中学业水平模拟（一）

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题（本大题共12小题，共36分.每小题选对得3分. 错选、不选或多选均记0

分．） 题号 答案 1 D 2 D 3 C 4 C 5 C 6 A 7 B 8 C 9 B 10 A 11 A 12 B 二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）

27

13．3x（x-y）； 14．1.25×10； 15．13； 16．12； 17．103； 18．

2??3. 3三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分11分）

解：（1）本次参与调查的市民共有20÷5%=400（人）， m=

60=15%，n=1-5%-45%-15%=35%． 400故答案为：400，15%，35%． -----------------------------------------------3分 （2）扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是360°×35%=126°．

故答案为：126． ----------------------------------------------------5分 （3）D部分的人数为：400×35%=140（人）． 如图1， ----------------------------------------------------8分 （4）∵小明同学摸出了一个白球， ∴里面还有2个红球和2个白球，

∴小刚再从剩下的四个球中随机摸一个球，

1， 21∴小明参加竞赛的概率为． ---------11分

2白球和红球的概率是

20.（本题满分10分）

解：（1）设A点坐标为（x，y）由题意可知OP=x，PA=y ∴S△AOP=

1xy=1， 2∴xy=2， -------------------------------------------2分 ∵点A在反比例函数图象上， ∴k=xy=2， ∴y=

2； --------------------------------------------4分 x2015年潍坊市初中学业水平模拟(一) 数学试题 第 5 页 共6页

（2）作A关于x轴的对称点A′，连接A′B，交x轴于M点，这时MA+MB最

小． -------5分 ∵点B的横坐标是2， ∴点B的纵坐标是y=

2=1， 2∴B（2，1）， ---------------------------------------6分 ∵A点是正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=∴2x=

2的图象交点， x2， 解得x=±1， x∵点A在第一象限，∴A点的横坐标是1，∴点A的坐标（1，2）， ∴点A关于x轴对称的点A′的坐标是（1，-2），

----------------------------------------------------7分

设直线A′B的解析式为y=kx+b，把点A′、B的坐标代入得：

?k?b??2?k?3， 解之得， ??b??52k?b?1??∴直线A′B的解析式为y=3x-5， ------------------------------------------9分 当y=0时，x=55， 故M（，0）． ---------------------------------------10分 33 21.（本题满分10分） 证明：⑴取BD的中点O，连接OE． ∵BE平分∠ABC，∴∠CBE=∠OBE．又∵OB=OE，∴∠OBE=∠BEO，

∴∠CBE=∠BEO，∴BC∥OE． -----------------------------------------------3分 ∵∠C=90°，∴OE⊥AC，

而已知OE是△BDE外接圆的半径

∴AC是△BDE的外接圆的切线． -------------------------------------------5分 ⑵设⊙O的半径为r，则在△AOE中，OA=OE+AE，即(r+23)＝r+6，

2

2

2

2

2

2

解得r＝23， ----------------------------------------------------7分 ∴OA=2OE，∴∠A=30°，∠AOE=60°，∴∠CBE=∠OBE=30°． ∴在Rt△BCE中，可得： EC=

111BE＝×3r＝×3×23＝3． ------------------------------10分 22222．（本题满分11分）

解：如图：过B作BF⊥AD于F． --------------1分 在Rt△ABF中， ∵sin∠BAF=BF， AB∴BF=ABsin∠BAF=2.1sin40°≈1.350． ∴真空管上端B到AD的距离约为1.35米。 -----------------------------------4分

2015年潍坊市初中学业水平模拟(一) 数学试题 第 6 页 共6页

在Rt△ABF中， ∵cos∠BAF=AF， AB∴AF=ABcos∠BAF=2.1cos40°≈1.609． -------------------------------------6分 ∵BF⊥AD，CD⊥AD，又BC∥FD，∴四边形BFDC是矩形． ∴BF=CD，BC=FD． --------------------------------------------8分 在Rt△EAD中，∵tan∠EAD=ED，∴ED=ADtan∠EAD=1.809tan25°≈0.844．-----10分 AD∴CE=CD-ED=1.350-0.844=0.506≈0.51 ∴安装铁架上垂直管CE的长约为0.51米．-----------------------------------11分 23．（本题满分12分）

解：（1）①当△BPQ∽△BAC时， ∵∴

==

，BP=5t，QC=4t，AB=10cm，BC=8cm，

，∴t=1； --------------------------------------------3分

②当△BPQ∽△BCA时， ∵

=

，∴

=

，∴t=

，

∴t=1或时，△BPQ与△ABC相似； --------------------------------------------6分

（2）如图所示，过P作PM⊥BC于点M，AQ，CP交于点N，

则有PB=5t，PM=3t，MC=8﹣4t， --------------------------------------------8分 ∵∠NAC+∠NCA=90°，∠PCM+∠NCA=90°， ∴∠NAC=∠PCM且∠ACQ=∠PMC=90°， ∴△ACQ∽△CMP， ----------------------------------------------------10分 ∴∴

=

， =

，解得：t=；

----------------------------------------------------12分

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24．（本题满分12分） 72）+k（k≠0）， 22549225则依题意得：a+k=0，a+k=4，解之得：a=，k=- 436427225725即：y=（x+）-，顶点坐标为（-，-）；-------------------------4分 32626解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+（2）∵点E（x，y）在抛物线上，且位于第三象限． ∴S=2S△OAE=2×172×0A×（-y）=-6y=-4（x+）+25 ----------------------6分 2272）+25=24， 2由抛物线的对称性知：（-6＜x＜-1）； -----------------------------------8分 ① 当S=24时，即-4（x+解之得：x1=-3，x2=-4 ∴点E为（-3，-4）或（-4，-4） 当点E为（-3，-4）时， OE=AE，故平行四边形OEAF是菱形； 当点E为（-4，-4）时， OE≠AE，故平行四边形OEAF不是菱形． ------------10分 ② 不存在． 只有当0E⊥AE且OE=AE时，平行四边形OEAF是正方形，此时点E的坐标为（-3，-3），而点（-3，-3）不在抛物线上，故不存在点E，使平行四边形OEAF为正方形． --------------------------------------------12分 2015年潍坊市初中学业水平模拟(一) 数学试题 第 8 页 共6页