2015年潍坊市初中学业水平模拟
数 学 试 题 2015.4
注意事项：
1．考试时间120分钟，满分120分．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、学校填写在答题纸上． 3．答案用0.5mm黑色中性笔书写． 4．所有试题答案均写在答题纸上．
一、选择题（本大题共12小题，共36分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个是正
确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分. 错选、不选或多选均记零分.） 1．已知∠A= 65°，则∠A的余角等于( )
A．115° B．55° C．35° D．25° 2．下列说法中，错误的是（ ） A．平行四边形的对角线互相平分 B．对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．菱形的对角线互相垂直 D．对角线互相垂直的四边形是菱形 3. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A．4． 在实数π、 B． C． ） D． 1 、2、tan60°中，无理数的个数为（ 3A．1 B．2 C．3 D．4 5．下列运算中，正确的是（ ）
3236532533
A．-（m+n）=n-m B．（mn）=mn C．m?m=m D．n÷n=n
26. 如果（x?2）＝2?x，那么x取值范围是（ ） A．x≤2 B．x＜2 C．x≥2 D．x＞2 x2?17．分式的值为0，则（ ） x?1A．x=-1 B．x=1 C．x=±1 D．x=0 8．如图，已知AB∥CD，E是AB上一点，DE平分∠BEC交CD 于D，∠C=80°，则∠D的度数是（ ） A．40° B．45° C．50° D．55° 9．已知甲、乙、丙三个旅行团的游客人数都相等，且毎一个旅行团游客的平均年龄都是22235岁，这三个旅行团游客年龄的方差分别是S甲=17，S乙=14.6，S丙=19，如果你最喜欢
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带游客年龄相近的旅行团，若在三个旅行团中选一个，则你应选择（ ）
A．甲团 B．乙团 C．丙团 D．采取抽签方式，随便选一个
10．小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是25千米 ，但交通比 较拥堵，路线二的全程是30千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此 能比走路线一少用10分钟到达．若设走路线一时的平均速度为x千米/小时，根据题意得： （ ） A．
2530102530 B．????10
x(1?80%)x60x(1?80%)x302510 ??(1?80%)xx602
C． D．
3025??10
(1?80%)xx11. 一元二次方程（1-k）x-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A．k＜2且k≠1 B．k＞2且k≠1 C．k＞2 D．k＜2 12. 如图，下面是按照一定规律画出的 “树形图”，经观察可以发现：图A2比 图A1多出2个“树枝”，图A3比图A多 出4个“树枝”，图A4比图A3多出8个 “树枝”，?，照此规律，图A6比图A2 多出“树枝”（ ）
A.64 B.60 C.56 D.32
二、填空题（本大题共6小题，共18分. 只要求填写最后结果，每小题填对得3分.）
13．把3x-6xy+3xy分解因式的结果是
14．在“百度”搜索引擎中输入“勾股定理”，能搜索到与之相关的结果个数约为12 500 000，这个数用科学记数法表示为__________．
15．心理学家发现：学生对概念的接受能力y与提出概念的时间x（分）之间的关系式为
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y=-0.1x+2.6x+43（0≤x≤30），若要达到最强接受能力59.9，则需 分钟． 16．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，它们除颜色外其他完全相同，通过多次摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有 个． 17．某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动，他们要测量一幢建筑物AB的高度．如图，他们先在点C处测得建筑物AB的顶点A的仰角为30°，然后向建筑物AB前进20m到达点D处，又测得点 A的仰角为60°，则建筑物AB的高度是 m．
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18．如图，四边形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是 . 三、解答题（本大题共6小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（本题满分11分）
某报社为了解市民对大范围雾霾天气的成因、影响以及应对措施的看法，做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．请结合统计图表，回答下列问题．
对雾霾的了解 程度 A非常了解 B比较了解 C基本了解 D不了解 百分比 5% m 45% n （1）本次参与调查的市民共有 人，m= ，n= ； （2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是 度； （3）请将图1的条形统计图补充完整； （4）根据调查结果．学校准备开展关于雾霾知识的竞赛，某班要从小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定：在一个不透明的袋中装有2个红球和3个白球，它们除了颜色外都相同，小明先从袋中随机摸出一个球，小刚再从剩下的四个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球颜色相同，则小明去；否则小刚去．现在，小明同学摸出了一个白球，则小明参加竞赛的概率为多少？ 20．（本题满分10分） 已知正比例函数y=2x的图象与反比例函数y=（k≠0）在第 一象限的图象交于A点，过A点作x轴的垂线，垂足为P点， 已知△OAP的面积为1． （1）求反比例函数的解析式； （2）如果点B为反比例函数在第一象限图象上的点 （点B与点A不重合），且点B的横坐标为2，在x 轴上求一点M，使MA+MB最小． 21．（本题满分10分）
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，点D在AB上，DE⊥EB．
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⑴求证：AC是△BDE的外接圆的切线； ⑵若AD=23，AE=6，求EC的长．
22．（本题满分11分）
如图1是安装在斜屋面上的太阳能热水器，图2是安装该热水器的侧面示意图．已知，斜屋面的倾角为25°，长为2.1米的真空管AB与水平线AD的夹角为40°，安装热水器的铁架水平横管BC长0.2米，求铁架垂直管CE的长（结果精确到0.01米）．（说明：sin40°≈0.645，com40°≈0.766，sin25°≈0.423，com25°≈0.906.）
23．（本题满分12分）
如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．
（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值； （2）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值； 24．（本题满分12分） 如图，对称轴为直线x=?
7的抛物线经过点A（-6，0）和点B（0，4）． 2（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）设点E（x，y）是抛物线上的一个动点，且位于第三象限， 四边形OEAF是以OA为对角线的平行四边形，求平行四边形OEAF 的面积S与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围； ①当平行四边形OEAF的面积为24时，请判断平行四边形 OEAF是否为菱形？
②是否存在点E，使平行四边形OEAF为正方形？若存在， 求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
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