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(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。
22．[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)
?2x?3?t??2在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为?（t为参数），在极坐标系（与
2?y?5?t?2?直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为??25sin?．
（1）求圆C的直角坐标方程；
11?． PAPB（2）设圆C与直线l交于点A、B，若点P的坐标为(3，5)，求23．[选修4－5：不等式选讲]
a4?b4?c4已知a>0，b>0，c>0，求证：?a?b?c. abc试 卷
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银川一中2019届高三第三次月考数学（文科）试题参考答案
一．选择题 题号 答案 1 D 2 D 3 C 4 C 5 A 6 A 7 C 8 B 9 D 10 C 11 D 12 D 二．填空题
113. （0，2） 14.3 15.8 16.（-?，2] 三、解答题：
17.解 △PAB中，∠APB＝180°)＝45°－(75°＋60°，
AP100
由正弦定理得sin60°＝sin45°?AP＝506. △QAB中，∠ABQ＝90°，
∴AQ＝1002，∠PAQ＝75°－45°＝30°，
222
506×1002cos30°由余弦定理得PQ＝(506)＋(1002)－2×＝5000，
∴PQ＝5000＝502.
因此，P，Q两棵树之间的距离为502 m，A，P两棵树之间的距离为506 m. 18.解 (1)由an＋1＝2Sn＋1，可得an＝2Sn－1＋1(n≥2)，两式相减得an＋1－an＝2an，则an＋1＝3an(n≥2)．
又a2＝2S1＋1＝3，∴a2＝3a1.
故{an}是首项为1，公比为3的等比数列，∴an＝3(2)设{bn}的公差为d.
由T3＝15，即b1＋b2＋b3＝15，可得b2＝5， 故b1＝5－d，b3＝5＋d，又a1＝1，a2＝3，a3＝9，
n－1
.
试 卷
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(5＋d＋9)＝(5＋3)，解得d＝2或d由a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3成等比数列可得(5－d＋1)·＝－10.
∵等差数列{bn}的各项为正，∴d>0，
n(n－1)
2＝n2＋2n. ∴d＝2，b1＝3，∴Tn＝3n＋2×
19.解 (1)证明：过点C作CM⊥AB，垂足为M，因为AD⊥DC，
所以四边形ADCM为矩形，所以AM＝MB＝2，
又AD＝2，AB＝4，所以AC＝22，CM＝2，BC＝22，
所以AC2＋BC2＝AB2，所以AC⊥BC，因为AF⊥平面ABCD，AF∥BE， 所以BE⊥平面ABCD，所以BE⊥AC.
又BE?平面BCE，BC?平面BCE，且BE∩BC＝B， 所以AC⊥平面BCE.
(2)因为AF⊥平面ABCD，所以AF⊥CM， 又CM⊥AB，AF?平面ABEF，
AB?平面ABEF，AF∩AB＝A，所以CM⊥平面ABEF. 1118
VE－BCF＝VC－BEF＝3×BE×EF×CM＝6×2×4×2＝3. 2×
AC＝4，CB＝2，AA1＝2，E、F分别是A1C1、在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝60°，BC的中点．
20.（Ⅰ） ①若直线l1的斜率不存在，则直线l1：x＝1，符合题意. ②若直线l1斜率存在，设直线l1的方程为y?k(x?1)，即kx?y?k?0．
3k?4?kk2?12
由题意知，4） 圆心（3，到已知直线l1的距离等于半径2，即：所求直线l1的方程是x?1或3x?4y?3?0.
试 卷
?2，解之得 k?3. 4精 品 文 档
(Ⅱ) 直线与圆相交，斜率必定存在，且不为0, 设直线方程为kx?y?k?0，
则圆心到直线l1的距离 d?2k?41?k2 yl1QMP1A1x 又∵△CPQ的面积 S?1d?24?d2?d4?d2 2C ＝4d2?d4??(d2?2)2?4 O ∴当d＝2时，S取得最大值2. ∴d?2k?41?k2＝2 ∴ k＝1 或k＝7
所求直线l1方程为 x－y－1＝0或7x－y－7＝0 .
21.解：（1）f(x)?ex?x2?a,f?(x)?ex?2x ?f(0)?1?a?0?a??1 由已知?解得?，故f(x)?ex?x2?1 ?f?(0)?1?b?b?1（2）令g(x)?f(x)?x2?x?ex?x?1， 由g?(x)?ex?1?0得x?0 当x?(??,0)时，g?(x)?0，g(x)单调递减；当x?(0,??)时，g?(x)?0，g(x)单调递增
∴g(x)min?g(0)?0，从而f(x)??x2?x f(x)?k对任意的x?(0,??)恒成立 x（3）f(x)?kx对任意的x?(0,??)恒成立?令
f(x)xf?(x)?f(x)x(ex?2x)?(ex?x2?1)(x?1)(ex?x?1)g(x)?,x?0,∴g'(x)??? xx2x2x2试 卷