2018-2019 学年第一学期九年级期中测试
数 学 试 题 卷
一、单选题（共 10 题，共 40 分） 1. 二次函数 y ? 2? x ? 3?? 4 的顶点坐标是(
A．(3，4)
B．(－2，4)
2
)
C．(2，4)
D．(－3，4)
)
2. 投掷一枚质地均匀的硬币两次，对两次朝上一面的描述，下列说法正确的是(
A．都是正面的可能性较大 C．一正一反的可能性较大 3.
y (cm2)，则 y 与 x 的函数的关系式是( A．y=7x
)
B．都是反面的可能性较大 D．上述三种的可能性一样大
一个直角三角形的两条直角边长的和为 14 cm，其中一直角边长为 x (cm)，面积为
B．y=x(14－x)
1
y ? x ?14 ? x??C．y=x(7－x) D．
2
4. 以坐标原点 O 为圆心，5 为半径作圆，则下列各点中，一定在⊙O 上的是(
)
A．(3，3) B．(3，4) C．(4，4) D．(4，5)
a 3 a ? b
5. 已知 ? ，则 的值是( )
b 4 b 1573A. ? C. D. B. 4 4 4 4
6. 如图，已知 BD 是⊙O 的直径，弦 BC∥OA，若∠B 的度数是 50°，则∠D 的度数是(
A．50°
B．40°
C．30°
D．25°
)
第 6 题图
第 7 题图
7. 如图，在半径为 13 cm 的圆形铁片上切下一块高为 8 cm 的弓形铁片，则弓形弦 AB 的长
为(
)
B．16 cm
C．24 cm
D．26 cm
A．10 cm
8. 对于抛物线 y ? ?? x ?1?? 3 ，下列结论：
①抛物线的开口向下； ③顶点坐标为(﹣1，3)； 小． 其中正确结论的个数为(
②对称轴为直线 x=1； ④x>1 时，y 随 x 的增大而减)
2
A．1 B．2 C．3 D．4
9. 已知二次函数 y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a<0；②c<0；
③a－b+c>0；④b+2a=0．其中正确的结论有( A．4 个
B．3 个
) C．2 个
D．1 个
第 9 题图 第 10 题图
10. 如图，C 是以 AB 为直径的半圆 O 上一点，连结 AC，BC，分别以 AC，BC 为斜边向外
作等腰直角三角形△ACD，△BCE， AC ， BC 的中点分别是 M，N．连接 DM，EN， 若 C 在半圆上由点 A 向 B 移动的过程中，DM∶EN 的值的变化情况是( A． 变大
B． 变小
C． 先变大再变小
)
D． 保持不变
二、填空题（共 6 题，共 30 分）
11. 抛物线 y ? ?2x2 ? 4x ?1 的对称轴是直线
．
．
12. 将抛物线 y ? x2 ? 2 向左平移 1 个单位后所得抛物线的表达式为
13. 如图 ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的两点，且 BE=EF=FD，连结 CE 并延长交 AB 于
点 G，若 EG=2，则 CG=
．
第 13 题图 第 15 题图
14. 三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第
三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为
．
15. 如图，点 A、B、C、D、O 都在方格纸的格点上，每个方格的长度为 1，若△ COD 是由
△ AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转 90°而得，则线段 AB 扫过的面积（阴影部分面积）
为
．
16. 已知半径为 3 的⊙O 经过平行四边形 ABCD 的三个顶点 A，B，C，与 AD，CD 分别交
于点 E，F，若弧 EF 的度数为 40°，则 AE 与CF 的弧长之和为=
．
三、解答题（共 8 题，共 80 分）
x y
17．（8 分）(1)已知 ? ，求代数式 x ? y 的值．
2x ? y 2 3
x ?1 3x ? 2
(2)求比例式 ? 中字母 x 的值．
3 4
第 16 题图
18．（8 分）如图⊙O 中弦 AC 与弦 BD 交于点 P，连结 AB，CD，已知 AB=CD，
(1) 求证 AC=BD
(2) 已知 AB = BC ， BD 的度数为 160°，求 AB 的度数．
19．（8 分）A 口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为 1，2 和 3，B 口袋中装有三
个相同的小球，它们的标号分别为 4，5，6，从这 2 个口袋中各随机地取出 1 个小球．
(1) 求取出的 2 个小球的标号之和是奇数的概率是多少？
(2) 现在将 A 口袋中舍弃一个球剩下 2 个球，B 口袋不变，再从这 2 个口袋中各随机地取
出 1 个小球．发现标号之和为奇数的概率变大，问：A 口袋中舍弃的是哪号球．
20．（10 分）已知二次函数的表达式是 y ? x2 ? 4x ? 3 ．
y ? ? x ? m?? k 的形式； (1) 用配方法把它化成
2
(2) 在直角坐标系中画出抛物线 y ? x2 ? 4x ? 3 的图象；
(3)若 A(x1，y1)、B(x2，y2)是函数 y ? x2 ? 4x ? 3 图 象上的两点，且 x1 (4)利用函数 y ? x2 ? 4x ? 3 的图象直接写出方程 y2（填“>” “<” x2 ? 4x ? 3 ?1的近似解（精确到 0.1）． 21．（10 分）在直角坐标系中有点 A(4，0)，B(0，4)， (1) 画一个△ABC，使点 C 在 x 轴的负半轴上，且△ABC 的面积为 12． (2) 找出(1)中△ABC 的外接圆圆心 P，并画出△ABC 的外接圆；并写出点 P 的 坐标 ，△ABC 的外接圆半径 R= ． 22．（10 分）已知△ABC 中，AB=BC，CH⊥AB 垂足为 H，以 AB 为直径作⊙O，交 AC、BC、CH 分别于点 D，E，P，连结 DP，AP． (1) 求证：∠APD=∠ACH； (2) 若 AB=5，AC=6，求 CH 的长． 23．（12 分）某水果商户发现近期金桔的批发价格不断上涨，就以每箱 100 元的价格购进 80 箱的金桔，购进后，金桔价格每天都上涨 5 元/箱，但每天总有 1 箱金桔因变质而丢 弃．且商户还要承担这批金桔的储存费用每天 100 元． (1) 若商户在购进这批金桔 10 天后立即出售这批金桔可以赚多少钱？ (2) 设商户在购进这批金桔 x 天后立即出售这批金桔，求商户的利润 y 与 x 的函 数关系式？ (3) 问几天后立即出售利润最大，最大利润是多少元？ 24．（14 分）如图(1)，抛物线 y ? ?x2 ? bx ? c 与 x 轴相交于点 A、B，与 y 轴相交于点 C， 已知 A、C 两点的坐标为 A(－1，0)，C(0，3)．点 P 是抛物线上第一象限内一个动点， (1) 求抛物线的解析式；并求出 B 的坐标； (2) 如图(2)，抛物线上是否存在点 P，使得△ OBP≌△ OCP，若存在，求点 P 的坐标； (3) 如图(2)，y 轴上有一点 D(0，1)，连结 DP 交 BC 于点 H，若 H 恰好平分 DP，求点 P 的坐标； (4) 如图(3)，连结 AP 交 BC 于点 M，以 AM 为直径作圆交 AB、BC 于点 E、F，若 E，F 关于直线 AP 轴对称，求点 E 的坐标． 图(1) 图(2) 图(3) 2018-2019 学年第一学期九年级期中测试数学试题卷 参考答案及评分建议 一、单选题（共 10 题，共 40 分） 1．A