人教版高中数学选修2-2 7．[答案]D

[解析]由s＝11t?t??′＝(t－4)′＝－4t－4得s′＝?45

. 得s′|t－

＝3＝－4×35，故选D. 8．[答案]x＋y－6＝0

[解析]∵y′＝－9

x2，∴y′|x＝3＝－1，

∴过点(3,3)的斜率为－1的切线方程为 y－3＝－(x－3)，即x＋y－6＝0. 9．[答案]64

[解析]∵y＝x－12，∴y′＝－13

2x－2

，

∴曲线在点??a，a－1132??处的切线斜率k＝－2a－2， ∴切线方程为y－a－12＝－12a－3

2(x－a)．

令x＝0得y＝32a－1

2；令y＝0得x＝3a.

∵该切线与两坐标轴围成的三角形的面积为 S＝12·3a·32a－191

2＝4a2＝18，∴a＝64. 10.[答案]

2

2

[解析]根据题意设平行于直线y＝x的直线与曲线y＝ex相切于点(x0，y0)，该切点即为与y＝x距离最近的点，如图．则在点(x0，y0)处的切线斜率为1，即y′|x＝x0＝1.

∵y′＝(ex)′＝ex，∴ex0＝1，得x0＝0，代入y＝ex，得y0＝1，即P(0,1)．利用点到直线的距离公式得最小距离为

22

. 11．解 (1)y′＝??53

x3??′＝??x5??′＝35x35－1＝35x－25＝3 . 55

x2(2)y′＝?1?x4

??′＝(x－4)′＝－4x－4－1＝－4x－5

＝－4x5. (3)∵y＝－2sinx

2??

1－2cos2x4?? ＝2sin x2??2cos2x4－1??＝2sin xx

2cos 2＝sin x， ∴y′＝(sin x)′＝cos x.

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人教版高中数学选修2-2 (4)∵y＝log2x2－log2x＝log2x， ∴y′＝(log2x)′＝

1xln 2

. 12．解 ∵f(x)＝cos x，g(x)＝x， ∴f′(x)＝(cos x)′＝－sin x，g′(x)＝x′＝1， 由f′(x)＋g′(x)≤0，得－sin x＋1≤0， 即sin x≥1，但sin x∈[－1,1]， ∴sin x＝1，∴x＝2kπ＋π

2，k∈Z.

13．解 f1(x)＝(sin x)′＝cos x， f2(x)＝(cos x)′＝－sin x， f3(x)＝(－sin x)′＝－cos x， f4(x)＝(－cos x)′＝sin x， f5(x)＝(sin x)′＝f1(x)， f6(x)＝f2(x)，…，

fn＋4(x)＝fn(x)，可知周期为4， ∴f2 017(x)＝f1(x)＝cos x．

6