人教版高中数学选修2-2
1．2.1 几个常用函数的导数
一、选择题
1
1．设直线y＝x＋b－1是曲线y＝ln x(x＞0)的一条切线，则实数b的值为( )
21
A．1－ln 2 B.ln 2 C．ln 2 D．2
2
1
2．过曲线y＝上一点P的切线的斜率为－4，则点P的坐标为( )
x1?A.??2，2? 1
－，－2? C.??2?
1??1?B.??2，2?或?－2，－2? 1?D.??2，－2?
3．已知f(x)＝xa，若f′(－1)＝－4，则a的值等于( ) A．4 B．－4 C．5 D．－5
4．函数f(x)＝x3的斜率等于1的切线有( ) A．1条 C．3条
B．2条 D．不确定
5．已知直线y＝kx是曲线y＝ex的切线，则实数k的值为( ) 1A. eC．－e
1B．－
eD．e
6．已知f(x)＝2x，g(x)＝ln x，则方程f(x)＋1＝g′(x)的解为( ) 11
A．1 B. C．－1或 D．－1
22
1
7．某质点的运动方程为s＝4(其中s的单位为米，t的单位为秒)，则质点在t＝3秒时的速
t度为( ) A．－4×3C．－5×3
－4
米/秒 米/秒
B．－3×3
－4－5
米/秒 米/秒
－5
D．－4×3
二、填空题
9
8．曲线y＝在点M(3,3)处的切线方程是________．
x
11
a，a－?处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a＝9．若曲线y＝x－在点?2??2________.
10．点P是曲线y＝ex上任意一点，则点P到直线y＝x的最小距离为________．
三、解答题
1
人教版高中数学选修2-2 11．求下列函数的导数： 15(1) y＝x3；(2)y＝4；
xxx
1－2cos2?； (3)y＝－2sin ?4?2?(4)y＝log2x2－log2x.
12．已知f(x)＝cos x，g(x)＝x，求适合f′(x)＋g′(x)≤0的x的值．
13．设f0(x)＝sin x，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，试求f2 017(x)．
2
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人教版高中数学选修2-2
——★ 参 考 答 案 ★——
1．[答案]C
11
[解析]设切点为(x0，y0)，根据导数几何意义，得＝y′|x＝x0＝，
2x0解得x0＝2，代入曲线方程得y0＝ln 2.
故切点为(2，ln 2)，将该点坐标代入直线方程得 1
ln 2＝×2＋b－1，
2解得b＝ln 2，故选C. 2．[答案]B
1?11
[解析]y′＝?′＝－＝－4，x＝±，故选B. ?x?x223．[答案]A
[解析]∵f′(x)＝axa1，f′(－1)＝a(－1)a1＝－4，
－
－
∴a＝4. 4．[答案]B
[解析]∵f′(x)＝3x2，设切点为(x0，y0)，则3x20＝1，得x0＝±
333
，即在点?，?和点3?39??－3，－3?处有斜率为1的切线．所以有2条切线．
9??3
5．[答案]D
y0＝kx0，??
[解析]y′＝ex，设切点为(x0，y0)，则?y0＝ex0，
??k＝ex0.∴ex0＝ex0·x0，∴x0＝1，∴k＝e. 6．[答案]B
1
[解析]由g(x)＝ln x，得x＞0，且g′(x)＝.
x1
故2x＋1＝，
x即2x2＋x－1＝0， 1
解得x＝或x＝－1.
2又因x＞0，
1
故x＝(x＝－1舍去)，选B.
2
4