文科数学立体几何大题题型

题型一、基本平行、垂直

1、如图，在四棱台ABCD?A1B1C1D1中，D1D?平面ABCD，底面ABCD是平行四边形，AB=2AD，AD=A1B1，?BAD=60°. （Ⅰ）证明：AA1?BD； （Ⅱ）证明：CC1∥平面A1BD.

?APD?90，2．如图，四棱锥P?ABCD中，四边形ABCD为矩形，?PAD为等腰三角形，,AD?2,E．F分别为PC和BD平面PAD? 平面ABCD，且AB?1的中点．

（1）证明：EF//平面PAD；

（2）证明：平面PDC?平面PAD； （3）求四棱锥P?ABCD的体积．

PEDFABC 1

3． 如图，已知四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AB//DC，?ABC?45，

?DC?1，AB?2，PA?平面ABCD，PA?1．

（1）求证：AB//平面PCD；[来源:Z.xx.k.Com] （2）求证：BC?平面PAC；

（3）若M是PC的中点，求三棱锥M—ACD的体积．

P A

M

B

D C

4.如图，四棱锥P?ABCD中，PA?平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点．若PA?AD?3，CD?（Ⅰ）求证：AF//平面PCE； （Ⅱ） 求点F到平面PCE的距离；

2

6．

题型二、体积：

1、如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB∥DC,△PAD是等边三角形，已知BD＝2AD=8, AB=2DC=45. （Ⅰ）设M是PC上的一点，证明：平面MBD⊥平面PAD; （Ⅱ）求四棱锥P-ABCD的体积.

2、如图，三棱锥A?BCD中，AD、BC、CD两两互相垂直，且AB?13，

BC?3,CD?4,M、N分别为AB、AC的中点.

（Ⅰ）求证：BC//平面MND；

（Ⅱ）求证：平面MND?平面ACD； （Ⅲ）求三棱锥A?MND的体积.

3

3、如图甲，直角梯形ABCD中，AB?AD，AD//BC，F为AD中点，E在BC上，

且EF//AB，已知AB?AD?CE?2，现沿EF把四边形CDFE折起如图乙，使平面CDFE⊥平面ABEF. (?)求证：AD//BCE

(Ⅱ)求证：AB?平面BCE； （Ⅲ求三棱锥C?ADE的体积。

题型三、立体几何中的三视图问题

1．已知某几何体的直观图与它的三视图，其中俯视图为正三角形，其它两个视图是矩形.已知D是这个几何体的棱A1C1上的中点。 （1）求出该几何体的体积；

（2）求证：直线BC1//平面AB1D； （3）求证:平面AB1D?平面AA1D.

D C1 A1 B1

_ 3C _ 3A B

4