小学奥数思维训练 TJP 2006-11
一 高 斯 算 法
总和=(首项+末项)×项数÷2 末项=首项+公差×(项数-1) 项数=(末项-首项) ÷公差+1
练习题：
1、1+2+3－4+5+6+7－8+9+10+?+25+26+27－28 2、67+65+63+?+5+3+1
3、1000－3－6－9－?－51－54
4、1－2＋3－4＋5－6＋?＋97－98＋99
5、103＋99＋103＋96＋105＋102＋98＋98＋101＋102
6、0.1＋0.3＋0.5＋0.7＋0.9＋0.11＋0.13＋0.15＋?＋0.99
7、在所有的两位数中，十位上的数字比个位上的数字大的共有多少个？ 8、有8个小朋友聚会，每两个人握一次手，一共要握多少次手？
9、一把钥匙只能打开一把锁。现在有关10把锁和可以打开它们的确10把钥匙，但全部放乱了。最多试多少次可以打开所有的锁？
10、从“19”开始每隔4个数写出一个数，得到：19、24、29、34、??一直写到1999。一共写了多少个数？这些数的总和是多少？
11、试求200到300之间7的倍数之和。
12、在自然数中，有多少个三位数，求它们的和。
13、用1、2、3、5、7、8、10、13、17和19这十个数能组成多少个最简真分数？ 14、在三位数中，有多少个是7的倍数，求它们的和。 15、求偶数中前100个偶数的和。
16、一个剧场设置了20排座位，第一排有38个座位，以后每一排都比前一排多2个座位，这个剧场一共
有多少个座位？
17、一堆钢管，最底层是10根，倒数第二层是9根，以后每上一层，钢管减少1根，问10层共有多少根
钢管？
18、计算1～100每个数各数位上的数字之和是多少？
19、有一列数；19、22、25、28??请问，这列数的前99个数（从19开始算起）的总和是多少？ 二 整 除 问 题
1、能被2整除的数的特征：个位数上是0、2、4、6、8的整数，都能被2整除。 2、能被5整除的数的特征：个位数上是0或5的整数，都能被5整除。
3、能被4或25整除的数的特征：一个整数的末两位数能被4或25整数，这个数就能被4或25整除。 4、能被8或125整除的数的特征：一个整数的末三位数能被8或125整数，这个数就能被8或125整除。 5、能被3或9整除的数的特征：如果一个整数的各位数字之和能被3或9整除，这个数就能被3或9整除，反过来也成立。
6、能被11整除的数的特征：如果一个整数奇数位上数字和与偶数位上数字和的差能被11整除，这个数就能被11整除，反过来也成立。
7、能被7、11、13整除的数的特征：这个数的末三位与末三位以前的数字所组成的数之差（或反过来）能被7、11、13整除。 练习题：
1、 在六位数568□□□的方框中填入三个数字，使这个六位数能被3、4、5整除。度求满足条件的最小
六位数。
2、 在“□”内填上合适的数，使六位数“□1998□”能被56整除。
3、 小马虎在一张纸上写了一个无重复数字的五位数9□4□5，其中十位数字和千位数字都看不清了，但
是已知这个数能被75整除，那么满足上述条件的五位数中，最大的一个是多少？ 4、 恰好能被6、7、8、9整除的五位数有多少个？
5、 请你只修改970405中的某一位数字，使这个六位数能被225整除。修改后的六位数是多少？
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6、 六年级72名学生交《优秀作文集》款，一共“6□5.3□”元，（“□”里的数字看不清），每人交了多
少元？
7、 用0～9这十个不同的数字可以组成许多不同的十位数。在这众多的十位数中能被11整除的最大的十
位数是多少？
8、 四个不同的三位数，它们的百位数字相同，并且其中有三个数能整除这四个数的和，求这四个数。 9、 在从1到1998的自然数中，能被2整除，但不能被3或7整除的数有几个？
10、一个四位数能被45整除，它的千位数字与个位数字之积等于20，百位数字与十位数字组成的两位数是9的四倍，这个四位数是多少？
11、森林里有一个不到80户的动物王国。小狗巴比不远千里来看望住在这个动物王国的三位好朋友：小猫乐乐、小兔乖乖和小熊盼盼。到了门口，正好遇到看门的猴大哥，猴大哥告诉他：小猫乐乐、小兔乖乖和小熊盼盼住在靠里边，并且恰好都是邻居，他们三家的门牌号还依次能被3、4、5整除，聪明的巴比没询问其他人便一会儿找到了他们。你知道他是怎么找到的吗？
12、一个六位数，它能被9和11整除。去掉这个六位数的首、尾两个数字，中间的四个数字是1997，那么这个六位数是多少？
13、已知四位数的个位数字与千位数字之和是10，个位数字既是偶数又是质数，百位数字与十位数字组成的两位数是个质数，又知道这个四位数能被36整除，求所有满足条件的四位数中最大的一个是多少？
三 平 均 数 问 题 各数总和÷数的个数=平均数 即:总数量÷相应的总份数=平均数 练习:
1、 小点点期中考试语文、外语和常识三科平均成绩是83分，数学成绩公布后，他的平均成绩提高了2
分。小点点数学考了多少分？
2、 八年级物理竞赛，前三名的平均分是93分，第三、四、五名的平均分是85分，前五名的平均分是88
分，小明获得第三名，小明得多少分？ 3、 某班统计数学考试成绩，得平均分为85.23分，事后复查,发现将陈强的成绩96分误作69分来计算了,
经重新计算后,该班数学平均成绩是85.77分,求这个班有学生多少名?
4、 有八个数排成一列,它们的平均数是54,前五个数的平均数是46,后四个数的平均数是68,第五个数是
多少?
5、 一条山路长30米,一辆汽车上山每小时行30千米,从原路下山平均每小时行50千米,这辆汽车上山和
下山平均每小时行多少千米?
6、 有A、B、C、D四个数，每两个数放在一起的平均数有以下六个：12、13、15、17、19和20。原来这
四个数的平均数是多少？ 7、 已知九个数的平均数是72,去掉一个数后,余下的数的平均数是78,去掉的数是多少?
8、 有一列连续自然数,如果前五个连续自然数的和是65,那么紧接着它们后面的七个连续自然数的和是
多少? 9、 一辆汽车行驶了3小时,第一小时行了40千米,第二小时行了全程的1/4,第三小时比第一小时少行1/8,
这辆汽车平均每小时行多少千米?
10、某班一次考试的平均成绩是70分,其中3/4的人及格,它们的平均分是80分,不及格的人的平均分是多少分?
11、某人去县城购自行车，去时步行每小时走4千米，回来时骑自行车，每小时行12千米，已知去县城的路长为6千米，这人往返的平均速度是多少？
四 植 树 问 题
路长=（棵数－1）×段长（棵距） 段数=路长÷棵距 棵数=段数＋1
练习：
1、 有一条排列着等距离树的路，哥哥和弟弟同时出发，从第一棵树向第二棵树的方向走去，哥哥每分钟
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走84米，弟弟每分钟走36米，哥哥走到第22棵树的时候，弟弟走到第几棵树？
2、 张叔叔要在一个长50米，宽30米的长方形水池旁植树，每隔10米植一棵，并且四个角都植树，一共
可以植多少棵？
3、 在一块洼地周围的大坝上每隔8米种柳树1棵，共种了1075棵柳树，现在要在每两棵柳树之间每隔2
米种1株木槿。那么种的木槿一共有多少株？
4、 一个六层的楼房，每两层之间都有29级楼梯台阶。小敏从一楼到三楼，一共走了多少级楼梯？小添添
从三楼到六楼，一共走了多少级楼梯？
5、 某人要到高层建筑的15层去，他从1层走到5层用了100秒，如果用同样的速度走到15层，还要多
少秒？ 6、 有一只钟，每到整点都报时，已知在六时时敲6下，共用12秒，那么在九时时敲9下，共用时多少秒？ 7、 甲乙两人从底楼开始比赛爬楼梯，甲跑到第四层时，乙恰好到第三层。照这样计算，甲跑到第十六层时，乙跑到第几层？
8、 一个正方形花坛四周摆满了鲜花，四个角上也各摆了一盆花，从每一边看去，它都有15盆，花坛周围一共摆了多少盆花？
9、 胡师傅林一根长8米的钢管上锯下5小段来，共用了40分钟。接着他又把余下的钢管平均锯成5小段，
他锯完这些钢管一共花了多少分钟？
10、立达小学五年级64名同学去郊游。他们排成两路纵队，前后两名同学相距1.1米，整个队伍长多少米？
11、把五张15厘米长的彩色纸条贴成一条长长的纸条，每个接头的地方贴1.5厘米，贴成的纸条长多少厘米？
12、电报大楼上的大钟，每敲一下声音持续2秒，敲响6下，一共需要42秒，那么敲响11下一共需要多少秒？
13、一个圆形大花圃，直径10米，在它的周围每隔2分米栽一棵花，共可栽多少棵花？
五 工 程 问 题 工作总量=工作效率×工作时间 工作效率=工作总量÷工作时间 工作时间=工作总量÷工作效率 总工作量=各分工作量之和
练习:
1、 一块地，甲拖拉机10小时可耕完，乙拖拉机8小时可以耕完。现在这两台拖拉机同时耕1小时20分，
剩下的地由甲拖拉机单独耕，还需要几小时耕完？
2、 甲、乙、丙三人合修一围墙,甲乙合修5天修好围墙的1/3,乙、丙合修4天修好围墙余下的1/4,剩下
的围墙又由甲、丙合修5天才完成。问甲、乙、丙单独修好围墙分别需要多少天?
3、 一个水池有两个排水管甲和乙，一个进水管丙。若同时开放甲、丙两管，20小时可将满水池水排空；
若同时开放乙、丙两管，30小时可将满池水排空；若单独开丙管，60小时可将空池注满。若同时打开甲、乙、丙三水管，要排空水池中的满池水，需几小时？
4、 打印一部书稿，甲、乙两个打字员如果合打8天完成，甲单独打12天可以完成。实际上是乙先打若干
天后，再由甲继续完成，全部完成共用了15天，求甲乙两个打字员各工作了多少天？
5、 一批货物，A、B两辆汽车合运6天可以完成这批货物的5/6。若单独运，A运完1/3与B运完1/2所
用的时间相等。若单独运，A、B各需要几天运完？
6、 一项工作，由A单独做要8天完成，B单独做要10天完成，C单独做要15天完成，三人合做，多少天
可以完成这项工作的1/2？
7、 有一项工程，A、B合做4天完成，B、C合做5天完成，现在由A、C合做两天后，剩下的由B单独做
5.5天完成。这项工程由B单独做多少天可以完成？
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六 相 遇 问 题 相遇时间=总路程÷速度和 速度和=总路程÷相遇时间 总路程=速度和×相遇时间
练习：
1、 在100米的环形跑道上，A、B两人同时从起跑线出发，反向而跑，A每秒跑4米，B每秒跑6米，当
他们第一次相遇在起跑点时，他们在途中相遇了几次？
2、 一辆客车从A成开往B城，8小时到达；一辆货车从B城开往A城，10小时到达。两车同时由两城相
向开出，6小时后它们相距112千米。甲乙两城间的公路长多少千米？ 3、 小斌骑自行车每小时行15千米,小明步行每小时行5千米。两人同时在某地沿同一条直线到30千米以
外的学校去上学。小斌到校后发现忘了带钥匙，就沿原路回家去拿，在途中与小明相遇，问相遇时小明共行了多少千米？
4、 客车和货车同时从A、B两地相对而行，6小时后可在途中相遇，因货车在途中卸货2.5小时,直到出发后7.5小时才相遇。已知客车每小时行80千米，A、B两地相距多少千米？
5、 A、B两城相距115千米，A、B两人骑车从两城相对而行，A先行2小时，B再出发，经过4小时两人
相遇，已知A比B每小时多行1/4，B平均每小时行多少千米？
6、 A、B两车同时从A、B两地相对开出，已知A每小时行60千米，经过3小时后，A已驶过中点25千米，
这时两车还相距4千米，求B车的速度。
7、 A、B两车分别同时从A、B两地相向开出，速度比是7：11。两车第一次相遇后继续按原方向前进，各自到达终点后立即返回，第二次相遇时A车离B地80千米。A、B间相距多少千米？
8、 甲、乙两地相距880千米，小轿车从甲地出发，2小时后，大客车从乙地出发相向而行，又经过4小
时两车相遇。已知小轿车比大客车每小时多行20千米，问大客车每小时行多少千米？
9、 亮亮和红红同时从A、B两地相向而行，亮亮每小时行6千米，两人相遇后，红红再走10千米到达A
地，亮亮再走2小时到达B地，红红每小时走多少千米？
七 追 及 问 题 追及路程=速度差×追及时间 速度差=追及路程÷追及时间 追及时间=追及路程÷速度差
练习：
1、甲、乙、丙兄弟三人骑自行车旅行，出发时约好到某地集合。甲、乙两人早上6时一起从家中出发，甲每小时行15千米，乙每小时行12千米，丙因早上有事，到8时才从家里出发，下午6时，甲丙同时到达某地。问丙在何时追上乙？
2、甲、乙、丙三人，甲每分钟走20米，乙每分钟走22.5米，丙每分钟走25米，甲、乙从东镇，丙从西镇，同时相对出发，丙遇到乙后10分钟再遇到甲，东西两镇相距多少米？
3、甲、乙两人从A地到B地，甲速是每小时10千米，乙速是每小时15千米，甲出发半小时后乙才出发，结果两人同时到达B地，A、B两地的距离是多少千米？
4、小刚以每秒1.5米的速度在铁路旁散步，一列火车从他身后开来，在他身边经过的时间为6.5秒，火车长105米，求火车的速度？
5、龟兔赛跑，全程4000米。乌龟每分钟行25米，兔子每分钟行320米。兔子自以为跑得快，在途中睡
了一觉。问兔子睡多长时间才能和乌龟同时到达终点？
6、在一只野兔跑出90米后，猎狗去追它，野兔跑8步的路程，猎狗只需跑3步。猎狗跑3步的时间，野
兔能跑4步。猎狗至少跑出多远才能追上野兔？
八 火 车 过 桥
练习：
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1、 一列长180米的火车.以每小时60千米的速度通过一个隧道共用1.5分钟,这个隧道长多少米?
2、 四(1)班61名同学出去春游,他们排成一路纵队通过一座公路大桥,每前后两个同学中间相距1米,他们
通过大桥共用去15分钟,如果队伍前进的速度是每分钟50米,这座大桥长多少米?
3、 两列火车在两条相互平行的轨道上相向而行,一列火车长260米,每小时行54千米 ,另一列火车长220
米,每小时行61.2千米,两车交错需要多少秒?
4、 一列火车经过某电线杆用了15秒,经过一座1200米长的大桥用了75秒,那么这列火车的长度是多少
米?
5、 某列火车通过250米长的隧道用了25秒,通过210米长的隧道用了23秒,该列火车与另一列长320米,
每秒行驶18米的列车在两条平行轨道上相对开过需要多少秒?
6、 一列火车以每分钟600米的速度通过一座长2200米的大桥,如果火车全长200米,从车头上桥到最后一节车箱离开大桥另一侧,共需要多少分钟?
九 年 龄 问 题
该类问题的特点：
1、 两个人的年龄差始终保持不变；
2、 两个人的年龄都随着岁月的变化而增加或减少同一个自然数；
3、 两个人年龄的倍数关系随着岁月的变化而不断变化，年龄增大，倍数变小。
根据题目的条件，常常运用“差倍问题”“和倍问题”“和差问题”等解题思路来进行解答。 练习：
1、 父亲今年32岁，儿子今年5岁，几年后父亲的年龄是儿子的4倍？
2、 甲、乙两人的年龄和是63岁，当甲是乙现在的年龄的一半时，乙那时的年龄正好是甲现在的年龄，那么，甲、乙现在各多少岁？
3、 今年王叔叔的年龄相当于金老师年龄的4/7，12年后，王叔叔的年龄又正好相当于金老师的2/3，今
年金老师是多少岁？
4、 今年姐姐的年龄是妹妹的3倍，4年前姐姐的年龄等于6年后妹妹的年龄，今年姐姐多少岁？ 5、 今年爷爷90岁，长孙21岁，次孙19岁，几年前爷爷的年龄是两个孙子年龄的3倍？
6、 郑老师比小婷大32岁，到2007年，郑老师的年龄正好是小婷的3倍，2002年小婷多少岁？ 7、 父亲和儿子今年共60岁，又知4年前父亲正好是儿子的3倍，儿子今年多少岁？
8、 小明的年龄与爸爸的年龄和是64岁，其比为1：3。五年以后小明的年龄与爸爸的比是多少？
十 鸡 兔 同 笼
1、在一个大笼子里关了一些鸡和一些兔子，数它们的头，一共有36个，数它们的腿共有100条，问鸡和兔各有多少只？
2、小明参加数学竞赛，有25道题，答对一题得4分，答错与不答均扣1分，小明共得60分，问他答对了多少道题？ 3、一辆卡车运矿石，晴天每天可运20次，雨天每天只能运12次，它一连运了112次，平均每天运14次，问这几天当中有几天晴天？
4、班里买了一些4角和8角一张的画片，共花34元，已知8角的画片比4角的画片多20张，那么这两种画片各买了多少张？
5、师徒两人原计划共加工700个机器零件，结果师傅比原计划超额15%，徒弟比原计划超额20%，两人共同加工了820个机器零件，师徒两原计划各加工多少个零件？
6、甲和乙进行数学比赛，规定答对一题，甲得5分，乙得6分，答错一题，甲扣2分，乙扣3分，两人各算了10道题，共对15道题，且甲比乙多得19分，问甲、乙各答对了几道题？
7、有92张图片，分给16个小朋友，有的分到3张，有的分到7张，正好分完，分到3张和7张的各有几人？
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十一 盈 亏 问 题
1、 一盈一亏：（盈数+亏数）÷两次分配之差=分配对象数 2、 一盈一尽：盈数÷两次分配之差=分配对象数 3、 一亏一尽：亏数÷两次分配之差=分配对象数 4、 两盈：（大盈数－小盈数）÷两次分配之差=分配对象数 5、 两亏：（大亏数－小亏数）÷两次分配之差=分配对象数 练习：
1、 学校买了若干个排球，平分各班，如果每班分4个，则多余14个，如果每班分5个，则正好分完，学
校买来多少个排球？有多少个班级？
2、 某班安排学生宿舍,如果每间5人,则有14人没有床位,如果每间7人,则多4个空床位,问这班宿舍有几间?学生有多少人?
3、 人民路小学三、四、五年级的同学乘车去春游，如果每车坐45人，有10人不能坐车，如果每车多坐5人，又多出一辆车，一共有多少辆车？有多少名同学去春游？
4、 动物园为猴山的猴来买桃，这些桃如果每只猴分5个，还剩32个，如果其中10只小猴分4个，其余的猴分8个，就恰好分完，问猴山有几只猴？共买来多少桃？
5、 粮仓有大米的吨数是面粉的2倍，如果每车运面粉3吨，还剩下5吨面粉，如果每车运大米7吨，正
好把大米运完，有大米、面粉各多少吨？
6、 用绳子测水深，4折而入，则余9米，把绳子减去18米后3折而入，则余12米，求水深和绳子各是
多少米？
7、 幼儿园把一些苹果分给小朋友，如果每人分3个，就剩18个，把剩下的再给每人2个，就少4个，一
共有多少个苹果？
8、 小明到街上，若以每小时5千米的速度步行，则比预定时间迟到1小时，若改骑每小时行15千米的自
行车，则早到1小时，小明家到街上有多少千米？ 十二 定义新运算
定义新运算，是指用某些特殊的符号表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的运算，解答这类题应注意两点：其一是理解新运算；其二是严格按新运算的定义要求进行运算，不得随意改变运算顺序，先求括号内的值，再求括号外的值。 练习：
15.4※1.8; 1、 a、b表示两个数，a※b表示（a＋b）÷3，求○2(1※2)※5, ○36※(5※4) ○
2、 对于两个数x、y， x＃y表示y×4－x×2并且已知8.2＃6.5=3.1, 计算 (1)2.9＃5.7; (2)3.8＃(1.4＃2.3)
3、 a、b对两个数，a◎b表示3×a＋2×b，（1）计算：4 ◎5，5◎ 4；（2）计算：（5◎6）◎7，5◎（6
◎ 7）；（3）运算交换律，结合律吗？ 4、 定义运算“◆”，对于任何数a和b，有a◆b=ab－a－b， 求5.2◆4的值。
5、 规定m※n表示m的4倍减去n的3倍,即m※n=4m－3n。已知x※(4※1)=7，求x的值。 6、对于两个自然数a、b，a☆b表示a与b的最小公倍数减去a与b的最大公约数，比如8☆12=24－4=20。（1）计算：24☆76； （2）若x☆36=60，求x的值。
7、若a *b＝3a － 2 b。那么（1.6*0.8）*0.75＝ ； 已知x *（4 * 1）＝7，x ＝ 。
8、规定符号“○”表示选择两数中较大数的运算，例如：3○2＝3。符号“△” 表示选择两数中较小数的运算，例如：3△2＝2。请计算： [（625△630）＋（370○375）]÷（130△125）＝ 。
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9、羊和狼在一起时，狼要吃掉羊，所以关于羊与狼，我们规定一种运算，用符号
△表示：羊△羊＝羊；羊△狼＝狼；狼△羊＝狼；狼△狼＝狼。但同学们总是希望羊能战胜狼，所以我们又规定：羊☆羊＝羊；羊☆狼＝羊；狼☆羊＝羊；狼☆狼＝狼
试求下式的结果： 羊△（狼☆羊）☆羊△（狼☆狼）＝ 。 10、规定a *b ＝4a － 3 b，已知8 *（x *1）＝5，x ＝ 。 11、如果a *b表示a的2倍加上b，那么3*5＝ 。 12、规定a△b＝（a＋1）×b，那么6△9＝ 。 13、定义两种运算，有a△b＝a ×b －1，a□ b ＝a＋ b＋ 1。试求： 4△[（6□8）△（3□5）]＝ 。 a?b。那么2*10*10＝ 。 a＋bP＋Q3＋415、P、Q表示两个数，P*Q＝，3*4＝＝3.5 。 22 （1） 4*（6*8）＝ 。 （2） 如果x *（6*8）＝6，那么x＝ 。 10、设a @ b＝[a，b]＋（a，b），其中[a，b]表示a与b的最小公倍数，（a，b）表示a与b的最大公约数。 （1）14@4＝ 。 （2）已知6@x＝33，x＝ 。 16、设a *b 表示a ×b ＋a，那么当x *5比5* x大100时，x＝ 。 17、如果6*4＝6＋66＋666＋6666 1*5＝1＋11＋111＋1111＋11111 那么7*13的结果中百位上的数字是 。 十三 还原问题 还原问题的一般特点是:已知对某个数按照一定的顺序进行四则运算的结果,或把一定数量的物品增减变化的结果,要我们按照与原来运算顺序或变化顺序相反的方向,进行相应的逆运算或逆变换,要求出原来的数。 例：某人去银行取款，第一次取了存款的一半还多50元，第二次取了余下的一半还多96元，还剩324元，他原有存款多少元？ （1） 先求出余下的一半是多少元？324+96=420（元） （2） 再求出余下多少元？420×2=840（元） （3） 存款的一半是多少元？840+50=890（元） （4） 原有存款多少元？890×2=1780（元） 答：略。 练习：1、甲乙丙丁四个数的和是36，如果甲数加上2，乙数减少2，丙数扩大2倍，丁数缩小1/2，那么四个数相等，最小的一个数原来是几？
2、有若干个面包分给三个小朋友吃，甲先吃了全部的一半又半个，乙吃了剩余面包的一半又半个，丙最后吃了余下面包的一半又半个，这样面包刚好全部吃光，问原来有几个面包？
3、有两筐苹果共200千克，如果从第一筐中取出1/11放入第二筐，然后再从第二筐中取出1/11放入第一筐，这时两筐苹果同样重，问原来每筐苹各有多少千克？
4、一堆西瓜，第一次卖出总个数的1/4又4个，第二次卖出余下的1/2又2个，第三次卖出余下的1/2又2个，还剩下2个，这堆西瓜共有多少个？
14、规定a *b＝7
小学奥数思维训练 TJP 2006-11
5、题目是一个数的平方加5，减6，除以3；小明把平方当成2倍去做，结果等于2.2。此题的正确得数应该是多少？
十四 和倍问题 两数和÷（倍数＋1）=1倍数
1倍数×倍数=几倍数
例1、姐姐有科技书40本，妹妹有科技书35本，姐姐要给妹妹多少本科技书后，妹妹的科技书是姐姐的2倍？
（40＋35）÷（2＋1）=25本??????姐姐现在的书 40-25=15本????????姐姐送给妹妹的本数 答：略。
例2、一笔奖金分一等奖、二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍。如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖的的奖金是308元，如果评一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？
分析：可以把原分配方案中每个一等奖的奖金看作“1“，那么每个二等奖的奖金就是1/2，每个三等奖的奖金就是1/4，由于每等奖各两人，故奖金总数就为：308×【（1＋1/2＋1/4）】×2=1078（元）
按一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖来分配，一等奖奖金是： 1078÷（1＋1/2×2＋1/4×3）=392（元） 答：略。
练习：1、被除数、除数、商三个数的和是212，已知商是2，被除数和除数各是多少？
2、甲、乙、丙三个油桶共存油160千克，如果把乙桶的油倒入甲桶20千克，这时甲桶油的重量正好是乙桶的3倍，问甲、乙两桶原来各存油多少千克？ 3、分子、分母之和是23，分母增加19以后，得到一个新的分数，把这个分数化简是1/5。原来的分数应是几分之几？
4、甲、乙、丙三个数之和是1160，甲是乙的一半，乙是丙的两倍，问甲、乙、丙三个数各是多少？ 5、商店里有苹果和梨共465千克，如果卖出苹果的1/4，卖出梨的1/5，两种水果剩下的重量相等，原有苹果和梨各多少千克？
6、甲、乙、丙三个人共得奖金1200元，甲得的3倍等于乙得的5倍，乙得的2倍等于丙的3倍，甲、乙、丙各得奖金多少元？
十五 差倍问题
两数差÷倍数差（倍数－1）=较小的数(1倍数) 较小的数(1倍数)×倍数=较大的数(几倍数)
例1、两袋土豆的重量相等，从甲袋取出14千克，从乙袋取出38千克后，甲袋余下的土豆是乙袋余下的3倍，两袋土豆原来各有多少千克？ （38－14）÷（3-1）＋38=50（千克） 答：略。
例2、甲、乙两个仓库存有同样多的大米，如果从甲仓取出30吨大米放入乙仓，这时乙仓的大米正好是甲仓的4倍，求甲、乙两个仓库原来各有大米多少吨？ 30×2÷（4-1）＋30=50（吨） 答：略。 练习:
1、甲、乙两人的存款相等，后来甲取500元，乙又存入400元，结果乙存款是甲的3倍，问原来两人存款各是多少元？
2、有大、中、小三筐苹果，小筐的是中筐的一半，中筐比大筐少16.8千克,大筐装的是小筐的4倍,问三筐苹果共重多少千克?
3、某校参加数学竞赛的男同学人数比女同学人数的4倍少8人，比女同学人数的3倍多24人，这个学校参加数学竞赛的男、女同学各多少人？
8
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4、一个小数，如果把它的小数部分扩大4倍，就得到4.4；如果把它的小数部分扩大7倍，就得到6.2，这个小数是多少？
5、甲、乙两数的差及商都等于6，那么甲、乙两数的和是多少？
6、某小学原来参加室外活动的人数比室内人数多480人，现在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内活动人数的5倍，参加室内、室外活动的共有多少人？
十六 分数的巧算
11111＋＋＋＋ 1?22?33?44?55?611111 ＋＋＋＋ 1?22?33?44?55?6111111111 ＝（1－）＋（－）＋（－）＋（－）＋（－） 223344556111111111＝1－＋－＋－＋－＋－ 2233445561 ＝1－ 65 ＝ 622222例2 计算＋＋＋＋ 1?22?33?44?55?622222 ＋＋＋＋ 1?22?33?44?55?611111 ＝2×＋2×＋2×＋2×＋2× 1?24?55?62?33?4111111111＝2×（1－＋－＋－＋－＋－） 2233445562＝1 311111例3 计算＋＋＋＋ 2612203011111 ＋＋＋＋ 2612203011111 ＝＋＋＋＋ 1?22?33?44?55?6111111111 ＝1－＋－＋－＋－＋－ 2233445565 ＝ 611111例4 计算1＋2＋3＋4＋5
26122030111111＋2＋3＋4＋5 2612203011111＝（1＋2＋3＋4＋5）＋（＋＋＋＋）
26122030例1 计算
9
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＝15＋（1－＝15
111111111＋－＋－＋－＋－） 2233445565 611111例5 ＋＋＋＋
1?44?77?1010?1313?1611111＋＋＋＋ 1?44?77?1010?1313?16111111111111111＝（－）×＋（－）×＋（－）×＋（－）×＋（ －）× 3473710333141013131611111111111＝×（－＋－＋－＋－＋－） 314477101013131611＝×（1－） 3165＝ 16
22222例6 ＋＋＋＋ 1?44?77?1010?1313?1611111＝×2＋×2＋×2＋×2＋×2 1?410?1313?164?77?10111111＝（＋＋＋＋）×2× 1?44?77?1010?1313?16321111111111＝（－＋－＋－＋－＋－）× 31447710101313161＝（1－） 165＝ 8
11111例7 ＋＋＋＋ 4287013020811111＝＋＋＋＋ 1?44?77?1010?1313?1611111111111＝×（－＋－＋－＋－＋－） 314477101013131611＝×（1－） 3165＝ 161111例8 ＋＋??＋＋
1?2?32?3?48?9?109?10?1111111111111＝（－）×＋（－）×＋??＋（－）×＋（－）
1?22?3228?99?1022?33?49?1010?111× 210
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111111111×（－＋－＋??＋－＋－） 21?22?32?33?48?99?109?1010?11111＝×（－） 21?210?1127＝ 1101111例9 ＋＋＋
1?3?53?5?75?7?97?9?1111111111111＝（－）×＋（－）×＋（－）×＋（ －）1?33?54443?55?75?77?97?99?111× 4111111111＝×（－＋－＋－＋－） 41?33?53?55?75?77?97?99?11111＝×（－） 41?39?118＝ 991111例10 ＋＋＋ 2?3?4?53?4?5?64?5?6?75?6?7?8111111111＝（－）×＋（－）×＋（－）×＋3332?3?43?4?53?4?54?5?64?5?65?6?7111（－）× 35?6?76?7?8111111111＝×（－＋－＋－＋－） 32?3?43?4?53?4?54?5?64?5?65?6?75?6?76?7?8111＝×（－） 32?3?46?7?813＝ 10089992000例11 计算×999 例12 2000÷2000 100020019992000 ×999 2000÷2000 100020012000?2001＋2000999＝×（1000－1） ＝2000÷ 200110009999992001＝×1000－×1 ＝2000× 100010002000?20029992001＝999－ ＝
100020021＝998
1000213639例13 624×
312936213639624×
312936＝
11
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＝2×312×＝2×213 ＝426
213?1003
312?100312112112112112121212×
2121212113213213213212112112112112121212 ×
21212121132132132132121?100100100112?1010101 ＝× 21?1010101132?100100100112121＝× 1322111＝ 213775例15 10×＋× 8118113775 10×＋× 8118113577 ＝10×＋× 811811357＝×(10＋) 8811例14 ＝7 练习： 1、1111＋＋??＋＋ 3?44?597?9898?992、1111＋＋??＋＋ 10?1111?1298?9999?1003、3333＋＋??＋＋ 3?44?597?9898?994、3＋3333＋4＋＋??＋97＋＋98＋ 4?598?993?497?985、1÷2÷3＋1÷3÷4＋1÷4÷5＋1÷5÷6＋1÷6÷7
6、
1111111＋＋＋＋＋＋ 1220304256729012
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7、1＋
111111＋3＋＋5＋＋7＋＋9＋＋11＋
656423020128、
333333＋＋＋＋＋ 2030425672909、1＋55＋11?66?16＋＋＋＋ 10?1111?1212?1313?1414?1510、1222222＋2＋3＋4＋5＋6 6＋610＋1015＋1521＋2128＋283＋31111＋＋＋ 10?1212?1414?1616?1811111＋＋＋＋??＋ 2?44?66?88?1098?100111＋＋??＋ 13?1515?1737?39111111＋＋＋＋＋ 1?55?99?1313?1717?2121?25111111）＋（2＋）＋（3＋）＋（4＋）＋（5＋）＋（6＋）
5?811?1414?1717?202?58?1111、 12、 13、 14、 15、 （1＋16、 1111111＋＋＋＋＋＋ 315356399143195333333＋＋＋＋＋ 4?77?1010?1313?1616?1919?2222222＋2）＋（－4）＋（＋6）＋（－8）＋（＋10） 812024488017、 18、 （19、
22221＋＋＋＋
12?1414?1616?1818?202011111―――― 2612203020、 1―
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21、
77777＋＋＋＋??＋ 3?44?55?66?799?1003333333＋＋＋＋＋＋ 1?47?47?1013?1013?1619?1622?1922、
23、
1111＋＋??＋＋
9?10?1110?11?122?3?43?4?522222＋＋＋＋ 4?5?65?6?76?7?87?8?98?9?1011111＋10＋－9＋＋8＋－7＋＋6 6120210246024、25、26、444＋＋??＋ 9?10?112?3?43?4?511111―――― 312306010527、1―28、111111＋＋＋＋＋ 2?4?64?6?86?8?108?10?1210?12?1412?14?1629、4444＋＋＋ 1?3?53?5?75?7?97?9?11111＋＋??＋ 1?2?32?3?448?49?5011111＋＋＋＋ 1?2?3?42?3?4?53?4?5?64?5?6?75?6?7?830、31、32、11111＋＋＋＋ 1?3?5?73?5?7?95?7?9?117?9?11?139?11?13?1533333＋＋＋＋
2?3?4?53?4?5?64?5?6?75?6?7?86?7?8?912121212＋＋＋
1?3?5?73?5?7?95?7?9?117?9?11?1333、
34、
14
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35、
9991234×1001 ×1234 1000123520062006 2006÷ 2007200736、2006×
37、234468181818182182×369 × 12324621921991919138、252525251×（5＋） 636363632513×27＋×41 55151×5＋×5＋×10 88839、40、41、6411× 1791314×＋51× 344511998÷41 1998÷（1997＋1） 20199942、4143、16644、678÷678678679÷ 6796803412＋6.09＋6）×（2－1.125）＋（1÷－1.5）×6.04 778345、（3.91＋346、在括号内填上不同的自然数。
1＝201??＋
1??＋
1??＋
1??＋
1??＋
1??
十七 循环小数与周期性问题
一、 两个自然数的和的尾数，等于这两个自然数尾数之和的尾数。
例如，3679的尾数是9，8137的尾数是7，3679＋8137的尾数等于9＋7的尾数6。
15
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二、 两个自然数的积的尾数，等于这两个自然数尾数之积的尾数。
例如，256×369的尾数，就等于6×9的尾数4。 三、 一个自然数的n次方的尾数，就等于它的尾数的n次方的尾数。
4455
例如，37的尾数，等于7的尾数1；289的尾数，等于9的尾数9。 四、 纯循环小数化分数的方法是：用一个循环节的数作分子，一个循环节有几位，就用几个9组成的数作
分母，再约成最简分数。
．4．．41．．182例如，0. 4＝，0. 41＝，1. 18＝1＝1。
9999911五、 混循环小数化分数的方法是：用第二个循环节之前原小数部分的数减去小数部分中不循环部分的数所得之差作分子，分母的前几位数字都是9后几位数字都是0，9的个数等于一个循环节的位数，0的个数等于小数部分不循环数字的个数。 ．．123．83．5－161－0－8551例如，0. 1 23＝＝，0. 83＝＝，0.05＝＝＝。 990495690909018练习： 20001、1999的个位上的数是 。 2、数学家于1998年在巨型电子计算机上发现了当今当世界上已确认的最大素数（质数） 30213772－1，它的个位数是 。 1234567893、25×26×27的尾数是 。 5656028294、14．×3－8的尾数是 。 ．．．5、0.16＋0.125．＋0.1．．．＋．0.142857＝ 。 6、1.3÷0.52×0.13＝ 。 ．．．．．．117、（0.11＋0.21＋0.31＋??＋0.91）×＝ 。 518、黑珠、白珠共102个，穿成一串，排列如下图： ○●●○○○●●○○○●●○○○?? 这串珠子最后一个珠子是 色的，这种颜色的珠子在这串珠子中共有 个。 9、在校门上安装200盏彩灯，每6只一组按照红、黄、蓝、绿、紫、白的顺序排列，那么最后一盏灯的颜色是 。 310、把化成小数，那么小数点后面第100位上的数字是 。 711、32÷37的商的小数点后面125个数字之和是 。 12、把化成小数，小数点后面第50位是 ；小数点后面第2003位“四舍 五入”取近似数，那么第2002位是 。 13、我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物按顺序轮流代表各年的年号。如2003年是羊年，那么2103年是 年。 14、有一列数：2，9，8，2，6，??从第三个数起，每个数都是前面两个数乘积的个位数字，例如第5个数，就是第三、四两数乘积2×8＝16的个位数字6，那么这一列数第2003个数是 。
15、有一串数列，第一个数是6，第二个数是3，从第三个数起，每个数都比它前面那个数与后面那个数的和小5，那么这串数中从第一个数起到第398个数为止，这398个数之和是 。
．．16