§8.2 空间点、直线、平面之间的位置关系

最新考纲

1.借助长方体模型，在直观认识和理解空

间点、线、面的位置关系的基础上，抽象出空间线、面位置关系的定义.2.了解可以作为推理依据的公理和定理.3.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题．

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1．四个公理

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内． 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面．

公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线． 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行． 2．直线与直线的位置关系 (1)位置关系的分类

?平行直线?共面直线??

?相交直线??

?异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点

(2)异面直线所成的角

①定义：设a，b是两条异面直线，经过空间任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′

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所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角(或夹角)．

?π?②范围：?0，?.

2??

3．直线与平面的位置关系有直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行三种情况． 4．平面与平面的位置关系有平行、相交两种情况． 5．等角定理

空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．

概念方法微思考

1．分别在两个不同平面内的两条直线为异面直线吗？

提示 不一定．因为异面直线不同在任何一个平面内．分别在两个不同平面内的两条直线可能平行或相交．

2．空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角一定相等吗？ 提示 不一定．如果这两个角开口方向一致，则它们相等，若反向则互补．

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题组一 思考辨析

1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)

(1)如果两个不重合的平面α，β有一条公共直线a，就说平面α，β相交，并记作α∩β＝a.

( √ )

(2)两个平面α，β有一个公共点A，就说α，β相交于过A点的任意一条直线．( × ) (3)如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．( × ) (4)经过两条相交直线，有且只有一个平面．( √ ) (5)没有公共点的两条直线是异面直线．( × )

(6)若a，b是两条直线，α，β是两个平面，且a?α，b?β，则a，b是异面直线．( × ) 题组二 教材改编

2．如图所示，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与

EF所成角的大小为( )

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