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应，而每个四进制符号(i?1,2,3,4)又与QPSK信号的载波相位?i相对应，称QPSK的载波相位?i与它所携带的双比特码元之间的关系。用上述正交调制法所产生的QPSK的相位逻辑关系克通过表5-1作进一步解释。

表5-1 QPSK信号载波相位与双比特码元的关系

四进制码 0 1 2 3 双比特码 0 0（变换为+1，+1电平） 1 0 （-1，+1） 1 1 （-1，-1） 0 1 （+1，-1） 载波相位?i ? 43? 45? 47? 4从表5-1看出，QPSK的载波相位与双比特码之间的关系正好符合格雷码的相位逻辑，即相邻四进制符号所对应的双比特码之间仅相差一个二进制信号。

采用格雷码的相位逻辑的优点是：若QPSK信号在信道传输中受到加性噪声干扰，在噪声不太大时，接收到的载波相位有可能接近相邻的载波相位，在解调时，会发生错判为相邻四进制符号的现象，在从四进制符号译为双比特二进制码时，若采用格雷码逻辑关系，则在两个比特符号中仅错一个比特符号，这样可减小误比特率，所以希望QPSK的相位逻辑符合格雷编码的关系。 5.2.2 QPSK信号的平均功率谱密度

由于QPSK信号时由两正交载波的2PSK线性叠加而成，所以QPSK信号的平均功率谱密度是同相支路及正交支路2PSK信号平均功率谱密度的线性叠加。

2PSK信号的平均功率谱密度公式如式(5-4所示。

22???sin?(f?fc)Tb??sin?(f?fc)Tb?????????? 式(5-4)

?(f?f)T?(f?f)Tcbcb????????A2TbP2PSK(f)?42?A???Ts??sin?(f?f)T?2?sin?(f?f)T?2???2?cscsPQPSK(f)?2????????4?(f?fc)Ts???(f?fc)Ts?? 式(5-5) ????A2Tb ?222??????sin2?(f?f)Tsin2?(f?f)T??cbcb???????2?(f?fc)Tb??2?(f?fc)Tb??????18

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假设QPSK与2PSK的信息速率及发送信号的平均功率均一致，则QPSK信号每个支路的2PSK信号的振幅为A/2，符号间隔Ts?2Tb，QPSK的总功率谱是两支路功率谱之和，于是，得到QPSK功率谱如式(5-5所示。

根据式(5-4及式(5-5，画出了2PSK信号及QPSK信号的平均功率谱密度，如图5-5所示。

图5-5表示在2PSK及QPSK的二进制信息速率相同时，QPSK信号的平均功率谱密度的主瓣宽度是2PSK平均功率谱主瓣宽度的一半。

图5-5 在给定信息速率为Rb条件下，2PSK及QPSK双边功率谱密度

5.2.3 QPSK信号的接收及其平均误比特率

（1）在加性高斯白噪声信道条件下QPSK最佳接收

在加性高斯白噪声干扰的信道条件下，利用匹配滤波器或相关解调器进行QPSK

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的解调，图5-6为QPSK最佳接收框图。

图5-6 QPSK信号的最佳接收框图

由于QPSK信号可看为同相及正交支路2PSK的叠加，所以在解调时可对两路信号分别进行2PSK的解调，然后进行并串变换，得到所传输的数据。

计算QPSK解调的误比特率有两种方法：一是先计算误符率(平均错判四进制信号的概率)，然后再根据误符率计算从四进制符号译为二进制符号的误比特率；另一种计算方法是沿用2PSK匹配滤波器解调的误比特率计算公式。下面，采用第二种方法来进行计算。

在加性高斯白噪声信道下，2PSK最佳接收的平均误比特率为：

?A2T1bPb?erfc??2N02??1?Eb???erfc??N?? 式(5-6) ?20???对于QPSK而言，在QPSK与2PSK的输入二进制信息速率相同，二者的发送功率相同，加性噪声的单边功率谱密度N0相同的条件下，QPSK与2PSK的平均误比特率是相同的。

在给定二进制信息速率的条件下，QPSK的同相支路及正交支路的四进制符号速率是二进制信息速率的一半，即Ts?2Tb。在给定信号总发送功率的条件下，QPSK同相支路或正交支路的信号功率是总发送功率的一半。于是，得到I支路及Q支路

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的平均错判概率为：

?A??2Tb????Eb?112? 式(5-7) PeI?PeQ?erfc??erfc????22N02?N0?其中Eb?A2Tb/2，是平均比特能量。

由于QPSK发短信源输出的二进制符号“1”和“0”等概出现，二进制码元经串并变换后在同相支路及正交支路也是等概分布的，所以在收端的同相及正交支路解调的输出经并串变换后的数据，其总的平均误比特率与I支路及Q支路的平均误判概率是相同的，即：

2Pb?PIPeI?PQPeQ 式(5-8)

其中，PI及PQ分别是总的二进制码元出现在I支路及Q支路的概率，PI?PQ?1/2，因而QPSK的平均误比特率为：

?Eb??2Eb1Pb?PeI?PeQ?erfc??Q??N???N20?0????? 式(5-9) ?（2）在理想限带及加性高斯白噪声信道条件下QPSK最佳接收

在理想限带及加性高斯白噪声加性高斯白噪声信道条件下的QPSK最佳频带传输系统的框图如5-7所示，他在实际限带通信系统中获广泛应用。

图5-7在理想限带及加性高斯白噪声信道条件下的QPSK最佳频带传输系统

若发端信源的“1”和“0”等概率出现，其最佳接收的平均误比特率为：

?Eb??2Eb1Pb?erfc??N???Q??N20?0????? 式(5-10) ?综上所述，将QPSK与2PSK相比较，在两者的信息速率、信号发送功率、噪声

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