[20-1] 什么是白噪声？它的功率谱密度和自相关函数有什么特点？

1．如果噪声的功率谱密度在所有频率上均为一常数，则该噪声为白噪声。 它的功率谱密度可表示为Pn?f??n0?W/Hz?，????f????，n0为噪声的双边功率谱2密度，自行关函数为R????n0????，表明白噪声仅在??0时才相关，而在任意两个时刻2的随机变量都是不相关的。白噪声的平均功率为R?0???，所以白噪声是一种理想化的噪声形式，在实际中，只要噪声带宽大于系统带宽，就可把噪声视为白噪声。

三、计算题

[01-2] 设RC低通滤波器如图所示，当输入均值为0、功率谱密度为n0/2的白噪声时，求输出过程的功率谱密度和自相关函数。（15分）

11j?CH?????

11?j?CR?j?CPo????Pi???H????221???CR??n02?

?1Ro????2?

?????P???eoj???nd??0eRC

4RC[03-1] 设某随机过程为??t??2cos?2?t???，其中?是一个离散随机变量，且

P???0????11?，P?????，试求E????1???及R??0,1?。(15分) 222??E??1??E?2cos?2?t????|t?1?P???0??2cos?2????|??0 ????P?????2cos?2????|??1??2??2R??0,1??E?2cos?2?t1????2cos?2?t2????|t1?0,t2?1?2

[04-3] 当平稳过程x(t)通过如图所示的线性系统时，试求输出功率谱。

y(t)=x(t)+x(t-T) ?H(w)=1+ejwtPy(w)?H(w)?Px(w)?2(1?coswt)Px(w)2

[05-3] 一噪声的功率谱密度为

??k/?Pn(?)???0?0??/2????0??/2else

试证明其自相关函数为kSa???/2?cos?0?。

P?????????R????e?j??d?R????12?????j??Pd? ?????e因为Pn(w)????K/??0w??/2?w?w??/2

else1?j??R????P??ed???????2??w0??/2?Kw0??/2?K1j???(??ed????ej??d?)

w0??/2?2??w0??/2??KSa(??/2)cosw0?[06-3] 设随机过程可表示为x?t??2cos?2?t???，式中?是一个离散随机参量，且P???0??1/2,P????/2??1/2，试求Ex?1?及Rx?0,1?。

[07-4] 设z(t)?x1cos?0t?x2sin?0t是一随机过程，若x1和x2是彼此独立且具有均

2?值为0，方差为?2的正态随机变量，试求：（1）E?（2）z?t?的zt,Ez???????t???；

一维分布密度函数；（3）B?t1,t2?及R?t1,t2?

[09-3] 求乘积z?t??x?t?y?t?的自相关函数。已知x?t?与y?t?是统计独立的平稳随机过程，且它们的自相关函数分别Rx???为Ry???。

[10-4] 设随机过程z?t??m?t?cos??0t???，其中m?t?是宽平稳随机过程，且自

?1???1???0相关函数为：Rm?????，?是服从均匀分布的随机变量，且与

1??0???1?（1）证明z?t?是宽平稳的；（2）绘出自相关函数的波形；（3）m?t?彼此统计独立。求功率谱密度及功率。

[11-2] 已知噪声n?t?的自相关函数Rn????（1）求Pn???及S；

a?a?e，a为常数； 2