解：(1) 由题意,?1的k级与?2的(k+1)级谱线相重合，即它们衍射角相同 所以

dsin?1?k?1，dsin?2??k?1??2,

得

k??2?1??2?2

(2) 因xf很小， tan?1?sin?1?xf 所以 d?k?1f/x=1.2 ×10?3cm

11.28 两偏振片的偏振化方向成30°夹角时，透射光的强度为I1，若入射光不变而使两偏振片的偏振化方向之间的夹角变为45°，则透光强度将如何变化?

分析：由马吕斯定律求得。 解：由马吕斯定律，

两偏振片的偏振化方向成30°夹角时，

I1?I0cos2?1 （1） 两偏振片的偏振化方向之间的夹角变为45°，

I2?I0cos2?2 （2） 由（1）、（2）得

cos2?2cos245?2 I2???I1

cos2?1cos230?311.29 一束自然光入射到一组偏振片上，该偏振片组共由四块偏振片组成，每块偏振片的偏振化方向均相对于前一块偏振片顺时针转过30°角，问该组偏振片的透射光强占入射光强的百分之几?

分析：由马吕斯定律求得。

解：设入射光的光强为I0，透过第一，二三四块偏振片后的光强分别为

I1,I2,I3,I4。因自然光可以看作振动方向互相垂直，互相独立，光强相等的两个

线偏振光，由第一块偏振片的起偏作用，只透过沿偏振化方向振动的光，所以有

I1?1I0 2射入第二块偏振片的光为线偏振光，透过它的光强为I2，根据马吕斯定律为

I2?I1cos2??同理可得I3和I4

I3?I2cos2??1I0cos4? 261I0cos2? 211?3???0.21I0 I4?I3cos2??I0cos6??I0??22?2??即入射光的21℅能透过偏振片组。

11.32 水的折射率为1.33，玻璃的折射率为1.50。当光由水中射向玻璃而反射时，布儒斯特角为多少? 当光由玻璃射向水中而反射时，布儒斯特角又为多少?

分析：应用布儒斯特定律求得。 解：n1?1.33,n2?1.50 光由水中射向玻璃反射时，

tan?1?n2n1.50?48?26' ，?1?arctan2?arctann1n11.33光由玻璃射向水中反射时，

tan?2?n1n1.33?41?34' ，?2?arctan1?arctann2n21.5011.33 一束太阳光，以某一入射角入射到平面玻璃上，这时反射光为完全偏振光，透射光的折射角为32°。问：

(1)太阳光的入射角是多少? (2)玻璃的折射率是多少?

分析：应用布儒斯特定律求得。

解：（1）反射光为完全偏振光，此时反射光与折射光垂直。 即

i0??0?所以

i0??2

?2??0?90??32??58?

（2）由布儒斯特定律，

tani0?得

n2?tani0?tan58??1.60

加题

加11.1：以单色光照射到相距为0.2mm的双缝上，缝距屏为1m。（1）从第一级明纹到同侧第四级的明纹

为7.5mm时，求入射光波长；（2）若入射光波长为

?n2 n16000A，求相邻明纹间距离。

x??k解：（1）明纹坐标为

由题意有：

D?d，

D?D?3D???dddd0.2?10?3???(x4?x1)??7.5?10?33D3?1x4?x1?4?5?10m?5000A（2）当

?7?。

??6000A时，相邻明纹间距为

?D?1?6000?10?10?3?x???3?10m?3mm?3d0.2?10

加11.2：用?＝600 nm的单色光垂直照射在宽为3cm，共有5000条缝的光栅上。问：

（1） 光栅常数是多少？

（2） 第二级主极大的衍射角?为多少？

（3） 若a?2?10(m)光屏上可以看到的条纹的最大级数？

?63.0?10?2?6?10?6(m) 解：（1）光栅常数 d?5000 （2）由光栅方程dsin???k? (k?0,1,2,得

600?10?9sin?2?2?2??0.2 ??2?arcsin0.2?11.5o ?6d6?10?600?10?9??k?0.1 （3） sin?k??k??k??6d6?10??1?sin?k?1

sin?k?10，取k??9， 0.1d考虑缺级k?k3?k?

a?10?k?3，6，9缺级

屏上可以看见的条纹最大级数是8。

加11-3：波长为5000?的单色光正入射到一块缝数为N=10的透射式平面光栅上，两个相邻

5

主极大分别出现在sinθ1=0.15和sinθ2=0.3的位置，并且第四级主极大缺级，求： (1)光栅常数d？（3分）

(2)光栅上每个单缝可能的最小宽度am？（3分） (3)观察屏幕上能哪些谱线？（4分）

解：(1)设相邻主极大分别为m级和m+1级，则：

dsin?1?m?dsin?2?(m?1)?得，d=3.3um

，

（2）第四级主极大缺级，则kd?4，取k=1，得，每个单缝可能的最小宽度am=0.825um a（3）由dsin??m?得，当sinθ=1时，对应的衍射条纹级数为屏幕上可看到的最大级数，因此，m=6.6，

取整数，屏幕上可以看到的干涉条纹为：0，±1，±2，±3，±4，±5，±6级， 但是第四级主极大缺级，因而最后看到的条纹级数为0，±1，±2，±3，±5，±6级，共