习题2.6两个质量分别为m1和m2的木块A、B，用一劲度系数为k的轻弹簧连接，放在光滑的水平面上。A紧靠墙。今用力推B块，使弹簧压缩x0然后释放。（已知m1?m，m2?3m）求：（1）释放后A、B两滑块速度相等时的瞬时速度的大小；（2）弹簧的最大伸长量。
解：
1122m2v20?kx0 22m2v20?（m1?m2）v 所以v?习题2.6图
3kx0 43m11112（2）m2v20?kx2?（m1?m2）v2 计算可得：x?x0
22223、(变力作功、功率、质点的动能定理)设F?7i?6j(N)（1）当一质点从原点运动到r??3i?4j?16k(m)时，求F所作的功；（2）如果质点到r处时需0.6s，试求F的平
均功率；（3）如果质点的质量为1kg，试求动能的变化。 解：（1）A=rr-34?0F?dr=?(7i?6j)?(dxi?dyj?dzk)=?7dx??6dy??45J，做负功
000r4A45 （2）P??-45+??mgdy = -85J ?75W （3）?Ek?A???mgj?dr =
00t0.64、（机械能守恒、动量守恒）如图所示，一个固定的光滑斜面，倾角为θ，有一个质量为m小物体，从高H处沿斜面自由下滑，滑到斜面底C点之后，继续沿水平面平稳地滑行。设m所滑过的路程全是光滑无摩擦的，试求：（1）m到达C点瞬间的速度；（2）m离开C点的速度；（3）m在C点的动量损失。 解：（1）由机械能守恒有 mgH?12mvc 2带入数据得vc?2gH，方向沿AC方向 （2）由于物体在水平方向上动量守恒，所以
mvccos??mv，得v?2gHcos?，方向沿CD方向
（3）由于受到竖直的冲力作用，m在C点损失的动量?p?m2gHsin?，方向竖直向下。
第三章刚体的运动
书：3.3用落体观察法测定飞轮的转动惯量，是将半径为R的飞轮支承在O点上，然后在绕过飞轮的绳子的一端挂一质量为m的重物，令重物以初速度为零下落，带动飞轮转动，记下重物下落的距离和时间，就可算出飞轮的转动惯量。试写出它的计算式。（假设轴承间无摩擦
解：如习题3.3(b)图,对飞轮而言，根据转动定律，
有
FTR?J?O
FT'm mg FT（1）
对重物而言，由牛顿定律，有
mg?FT'?ma F'T?FT （2）
由于绳子不可伸长，因此，有
习题3.3(b)图
a?R? （3）
重物作匀加速下落，则有
h?12at （4） 2gt2?1) 由上述各式可解得飞轮的转动惯量为 J?mR(2h23.4如图，一轻绳跨过两个质量为m、半径为r的均匀圆盘状定滑轮，绳的两端分别挂着质量为2m和m的重物，绳与滑轮间无相对滑动，滑轮轴光滑，两个定滑轮的转动惯量均为mr2/2，将由两个定滑轮以及质量为2m和m的重物组成的系统从静止释放，求重物的加速度和两滑轮之间绳内的张力。
解：受力分析如图
2mg?T2?2ma （1） T1?mg?ma （2）
(T2?T)r?J? （3） (T?T1)r?J? （4）
习题3.4图
a?r? （5）
联立 a?111g， T?mg 483.6有一质量为m1、长为l的均匀细棒，静止平放在滑动摩擦系数为?的水平
桌面上，它可绕通过其端点O且与桌面垂直的固定光滑轴转动。另有一水平运动的质量为m2的小滑块，从侧面垂直于棒与棒的另一端A相碰撞，设碰撞时间极短。已知小滑块在碰撞前后的速度分别为v1和v2，如图所示。求碰撞后从细棒开始转动到停止转动的过程所需的时间。
1 (已知棒绕O点的转动惯量J?m1l2)
3 解：碰撞时角动量守恒
1m2v1l?m1l2w?m2v2l
3??3m2(v1?v2)
m1l细棒运动起来所受到的摩擦力矩
M???0lm11gxdx??m1gl l22? ?Mdt?J?0t?J?1?0?J?习题3.6图
1
m1l2?t?3 1
?m1gl2
t?2l?2m2(v1?v2)? 3?g?m1g
1. 如图所示，物体1和2的质量分别为m1与m2，滑轮的转动惯量为J，半径为r, 物体2与桌面间的摩擦系数为?，设绳子与滑轮间无相对滑动，滑轮与转轴无摩擦。求系统的加速度a 及绳中的张力T1和T2。 m1g?T1?m1a
2T2??m2g?m2a T1r?T2r?J? a?r?
1m1?m1??m2?gr2T1?m1g?解得：a?
J?m1r2?m2r2 J?m1r2?m2r2
2、如图系统中，m1=50kg， m2=40kg，圆盘形滑轮m=16kg，半径r=0.1m，斜面是光滑的，倾角θ=300，绳与滑轮无相对滑动，转轴摩擦不计，求：
（1）绳中的张力；（2）设开始时m1距离地面高度为1m，需多长时间m1到达地面？
?m1??m2?gr2m1g?T1?m1a T2?m2gsin??m2a
T1r?T2r?J?
a?r?
J?1222mr解得 ??30rad/s,a?3m/s ，T1?340N,T2?316N 2
12由h?v0t?at,v0?0,所以t?2
2h?0.816s a3．一长为1 m的均匀直棒可绕过其一端且与棒垂直的水平光滑固定轴转动．抬起另一端使
12ml3棒向上与水平面成30°，然后无初转速地将棒释放．已知棒对轴的转动惯量为，求：
(1) 放手时棒的角加速度； (2) 棒转到水平位置时的角速度．
解： 1、??M JM?mgl31cos300?mgl J?ml2 2433mgl33g33g??4??
124l4ml32、机械能守恒
l1mgsin300mgl124?3g?2??mgsin300?0?0?J?21121222 ?mlml236
??3g=3.83rad/s 24．一根长为l、质量为M的匀质棒自由悬挂于通过其上端的光滑水平轴上。现有一质量为m的子弹以水平速度v0射向棒的中心，并以v0/2
lv 0 0 的水平速度穿出棒，此后棒的最大偏转角恰为90?，求v0的大小。 mmMv/2