...

从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选 两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种． 所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）==．

23．（8分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：

，AB=10米，AE=15米．（i=1：

是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）

（1）求点B距水平面AE的高度BH； （2）求广告牌CD的高度．

（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：

1.414，

1.732）

【解答】解：（1）过B作BG⊥DE于G， Rt△ABH中，i=tan∠BAH=∴∠BAH=30°， ∴BH=AB=5；

=，

（2）∵BH⊥HE，GE⊥HE，BG⊥DE， ∴四边形BHEG是矩形． ∵由（1）得：BH=5，AH=5∴BG=AH+AE=5

+15，

，

Rt△BGC中，∠CBG=45°， ∴CG=BG=5

+15．

Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15， ∴DE=

AE=15

．

...

...

∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7m．

答：宣传牌CD高约2.7米．

24．（10分）某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表．已知购进60双甲种运动鞋与50双乙种运动鞋共用10000元

运动鞋价格 进价（元/双） 售价（元/双）

（1）求m的值；

（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？

（3）在（2）的条件下，专卖店准备决定对甲种运动鞋每双优惠a（50＜a＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？ 【解答】解：（1）依题意得：60m+50（m﹣20）=10000， 解得m=100；

甲 m 240

乙 m﹣20 160

（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，根据题意得

，

解得95≤x≤105，

∵x是正整数，105﹣95+1=11， ∴共有11种方案．

（3）设总利润为W，则

W=（240﹣100﹣a）x+（160﹣80）（200﹣x）=（60﹣a）x+16000（95≤x≤105）， ①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大，当x=105时，W有最大值， 即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双；

...

...

②当a=60时，60﹣a=0，W=16000，（2）中所有方案获利都一样；

③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小，当x=95时，W有最大值， 即此时应购进甲种运动鞋95双，购进乙种运动鞋105双．

25．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，连接OC交⊙O于点D，连接BD并延长交线段AC于点E，∠CDE=∠CAD． （1）求证：CD2=AC?EC；

（2）判断AC与⊙O的位置关系，并证明你的结论； （3）若AE=EC，求tanB的值．

【解答】（1）证明：∵∠CDE=∠CAD，∠C=∠C， ∴△CDE∽△CAD， ∴

，

∴CD2=CA?CE； （2）AC与⊙O相切， 证明：∵AC是⊙O的直径， ∴∠ADB=90°， ∴∠BAD+∠B=90°， ∵OB=OD， ∴∠B=∠ODB，

∵∠ODB=∠CDE，∠CDE=∠CAD， ∴∠B=∠CAD，

∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=∠B+∠BAD=90°， ∴BA⊥AC， ∴AC与⊙O相切； （3）解：∵AE=EC，

∴CD2=CA?CE=（AE+CE）?CE=2CE2，

...

...

∴CD=CE，

∵△CDE∽△CAD， ∴

，

∵∠ADE=180°﹣∠ADB=90°，∠B=∠CAD， ∴tan B=tan∠CAD=

26．（10分）如图，抛物线y=x2﹣2x+c的顶点A在直线l：y=x﹣5上． （1）求抛物线顶点A的坐标；

（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C、D（C点在D点的左侧），试判断△ABD的形状；

（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P、A、B、D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

．

【解答】方法一：

解：（1）∵顶点A的横坐标为x=﹣∴当x=1时，y=1﹣5=﹣4， ∴A（1，﹣4）．

=1，且顶点A在y=x﹣5上，

（2）△ABD是直角三角形．

将A（1，﹣4）代入y=x2﹣2x+c，可得，1﹣2+c=﹣4，∴c=﹣3， ∴y=x2﹣2x﹣3，∴B（0，﹣3） 当y=0时，x2﹣2x﹣3=0，x1=﹣1，x2=3 ∴C（﹣1，0），D（3，0），

BD2=OB2+OD2=18，AB2=（4﹣3）2+12=2，AD2=（3﹣1）2+42=20，

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