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且最大利润分别是多少？

（3）若5月份的第2周共销售100吨此种蔬菜．从5月份的第3周起，由于受暴雨的影响，此种蔬菜的可供销量将在第2周

销量的基础上每周减少a %，政府为稳定蔬菜价格，从外地调运2吨此种蔬菜，刚好满足本地市民的需要，且使此种蔬菜

的销售价格比第2周仅上涨0．8 a %．若在这一举措下，此种蔬菜在第3周的总销售额与第2周刚好持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a的整数值．

（参考数据：372＝1369，382＝1444，392＝1521，402＝1600，412＝1681）

【分析】本题考查待定系数法确定函数解析式的和应用函数解决实际问题，在四月份可以看出4月份y与x 的函数关系式

应符合一次函数的关系，将五月的两对数值代入即可求出二次函数的解析式，第二问根据利润等于售价减去进价列出函数关系

式比较得出函数关系式比较即可，第三问根据；总销售额＝售价×出售的量，并且第三周的总销售额与第2周刚好持平得到等量关系．

【答案】（1）通过观察可见四月份周数y与x 的符合一次函数关系式：y＝0．2x＋1．8;将（1，2．8）(2，2．4)代入y＝

1?2.8???b?c? 1 2

?20－ x＋bx＋c．可得：? 20 ?2.4??1?2b?c?5?1??b??解之：?4?c?3.1? 即y＝?120x2 ?x＋3．1

41（2）（2）设4月份第x周销售此种蔬菜一千克的利润为W1元，5月份第x周销售此种蔬菜一千克的利润为W2元.

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W1?(0.2x?1.8)?(14x?1.2)??0.05x?0.6.????????????（3分）

∵-0.05＜0，∴W1随x的增大而减小. ∴当x?1时，W1最大=-0.05+0.6=0.55.?????????????????（4

2分）

W2=(?0.05x?0.25x?3.1)?(?15x?2)??0.05x?0.05x?1.1.????（5

2分）

∵对称轴为x??0.052?(?0.05)??0.5,且-0.05＜0，

∴x＞-0.5时，y随x的增大而减小.

∴当x=1时，W2最大=1.????????????????????????（6分）

所以4月份销售此种蔬菜一千克的利润在第1周最大，最大利润为0.55元；5月份销售此种蔬菜一千克的利润在第1周最大，最大利润为1元. (3)由题意可得：

11?1??1?22100????2??2?3.1???100?1?a%?2??2??2?3.1??????1?0.8a%? ??44?20??20?整理得：a2?23a?250?0，解之得：a??23?23?4?(?250)2?12，a??23?12592?1，

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所以a1??23?392＝8，a2??23?392＝－31(舍去) 所以估算a整数约为8．

【涉及知识点】函数解析式的应用，一元二次方程的解法．

【点评】待定系数法确定函数解析式是中考的热点问题，尤其是第一问中对函数的认识通过各点的特点来判断变量之间的

函数关系式；在本题中的第三问中数据较多，需要学生能够在众多的数据中理清等量关系，代入计算，还要熟练掌握一元二次方程的求根公式法的应用．

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