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未来40天内，前20天每天的价格y1（元/件）与时间t（天）的函数关系式为 每天的价格y2（元/件）与时间t（天）的函数关系式为 商品的有关问题：

（1≤t≤20且t为整数），后20天

（21≤t≤40且t为整数）．下面我们就来研究销售这种

（1）认真分析上表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定一个满足这些数据的m（件）与t（天）之间的关系式；

（2）请预测本地市场在未来40天中哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少？

（3）在第30天，该公司在外地市场的销量比本地市场的销量增加a%还多30件，由于运输等原因，该商品每件成本比本地增加0.2a%少5元，在销售价格相同的情况下当日两地利润持平，请你参考以下数据，通过计算估算出a的整数值． （参考数据：

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）

考点：二次函数的应用．

专题：应用题；图表型；函数思想；方程思想．

分析：（1）通过观察表格中的数据日销售量与时间t是均匀减少的，所以确定m与t是一次函数关系，利用待定系数法即可

求出函数关系式；

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（2）分前20天和后20天分别讨论：根据日销售量、每天的价格及时间t可以列出销售利润W关于t的二次函数，然后利用二次函数的性质即可求出哪一天的日销售利润最大，最大日销售利润是多少；

（3）由于在第30天，利用（1）中结论和已知条件可以求出本地的利润，也可以根据该公司在外地市场的销量比本地市场的销量增加a%还多30件，由于运输等原因，该商品每件成本比本地增加0.2a%少5元，可以用a列出外地销售利润，然后根据在销售价格相同的情况下当日两地利润持平可以列出关于a的方程，解方程即可求解．

解答：解：（1）∵根据表格知道日销售量与时间t是均匀减少的，

∴确定m与t是一次函数关系，设函数关系式为：m=kt+b， ∵当t=1，m=94；当t=3，m=90， ∴ 解之得： ∴m=-2t+96； （2）前20天：

∵每天的价格y（元）与时间t天的函数关系式为y= t+25，

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而商品每件成本为20元，

∴每件获取的利润为（ t+25-20）=（ t+5）元，

又日销售量y（件）与时间t（天）的函数关系式为：y=-2t+96， 故：前20天每天获取的利润 P=（ t+5）（-2t+96） =- t2+14t+480

∴P=- （t-14）2+382 （1≤t≤20）

根据二次函数的相关性质可知：t=14时，日获利润最大，且为382元； 后20天：

每天的价格y（元）与时间t天的函数关系式为y=- t+40， 而商品每件成本为20元，

故每件获取的利润为（- t+40-20）=（- t+20）元，

又日销售量y（件）与时间t（天）的函数关系式为：y=-2t+96， 故：前20天每天获取的利润

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P=（- t+20）（-2t+96） =t2-88t+1920，

∴P=（t-44）2-16 （21≤t≤40）， 根据二次函数的相关性质可知： 当t=21时，日获利润最大，且为513元

综合以上：第21天时，日获利润最大，且为513元；

（3）在第30天，本地的销售量为m=-2×30+96=36，销售价格为：y=- ×30+40=25， 依题意得公司在外地市场的销量为：36×（1+a%）+30，

依题意得：36×（25-20）=[36×（1+a%）+30][25-20（1+0.2a%）+5]， 解之得a%≈2.21%， ∴a≈2．

点评：此题分别考查了二次函数的应用，一元二次方程的应用等知识，解题的关键 首先读懂题目，正确把握题目的数量关系，

根据数量关系分别列出函数关系式和一元二次方程解决问题

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