10．同一坐标系中，一次函数y=ax+1与二次函数y=x+a的图象可能是（ ）

2

A． B． C． D．

【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．

【分析】根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为（0，1），二次函数的开口向上，据此判断二次函数的图象．

【解答】解：当a＜0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限； 当a＞0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限． 故选C．

【点评】此题主要考查了二次函数及一次函数的图象的性质，用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标．

11．如图是抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，n），且与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间．则下列结论： ①a﹣b+c＞0； ②3a+b=0； ③b2=4a（c﹣n）；

④一元二次方程ax2+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根． 其中正确结论的个数是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【考点】二次函数图象与系数的关系．

【分析】利用抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间，则当x=﹣1时，y＞0，于是可对①进行判断；利用抛物线的对称轴为直线x=﹣

=1，即b=﹣2a，则可对②进行判断；利用抛物线的顶

点的纵坐标为n得到=n，则可对③进行判断；由于抛物线与直线y=n有一个公共点，则抛物线与直线y=n﹣

1有2个公共点，于是可对④进行判断．

【解答】解：∵抛物线与x轴的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，而抛物线的对称轴为直线x=1， ∴抛物线与x轴的另一个交点在点（﹣2，0）和（﹣1，0）之间． ∴当x=﹣1时，y＞0， 即a﹣b+c＞0，所以①正确； ∵抛物线的对称轴为直线x=﹣

=1，即b=﹣2a，

∴3a+b=3a﹣2a=a，所以②错误； ∵抛物线的顶点坐标为（1，n）， ∴

=n，

∴b2=4ac﹣4an=4a（c﹣n），所以③正确； ∵抛物线与直线y=n有一个公共点， ∴抛物线与直线y=n﹣1有2个公共点，

∴一元二次方程ax+bx+c=n﹣1有两个不相等的实数根，所以④正确． 故选C．

【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）：抛物线与x轴交点个数由△决定：△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．

12．如图，大正方形中有2个小正方形，如果它们的面积分别是S1、S2，那么S1、S2的大小关系是（ ）

2

2

A．S1＞S2 C．S1＜S2

B．S1=S2

D．S1、S2的大小关系不确定

【考点】正方形的性质；勾股定理．

【分析】设大正方形的边长为x，根据等腰直角三角形的性质知AC、BC的长，进而可求得S2的边长，由面积的求法可得答案．

【解答】解：如图，设大正方形的边长为x， 根据等腰直角三角形的性质知，

AC=BC，BC=CE=CD，

∴AC=2CD，CD=， ∴S2的边长为

2

x，

S2的面积为x， S1的边长为， S1的面积为x， ∴S1＞S2， 故选：A．

2

【点评】本题利用了正方形的性质和等腰直角三角形的性质求解．

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13．如果函数y?(k?1)xk2?3k?2?kx?1是二次函数，那么k的值一定是 0 ．

【考点】二次函数的定义．

【分析】根据二次函数的定义，列出方程与不等式求解即可． 【解答】解：根据二次函数的定义，得： k2﹣3k+2=2， 解得k=0或k=3； 又∵k﹣3≠0， ∴k≠3．

∴当k=0时，这个函数是二次函数． 【点评】本题考查二次函数的定义．

14．圆内接正六边形的边心距为2【考点】正多边形和圆．

【分析】根据正六边形的特点，通过中心作边的垂线，连接半径，结合解直角三角形的有关知识解决． 【解答】解：如图，

cm，则这个正六边形的面积为 24

cm2．

连接OA、OB；过点O作OG⊥AB于点G． 在Rt△AOG中，OG=2∵OG=OA?cos 30°， ∴OA=

=

=4cm，

，∠AOG=30°，

∴这个正六边形的面积为6××4×2故答案为：24

．

=24cm2．

【点评】此题主要考查正多边形的计算问题，根据题意画出图形，再根据正多边形的性质及锐角三角函数的定义解答即可．

15．如图，等腰直角三角形ABC绕C点按顺时针旋转到△A1B1C1的位置（A、C、B1在同一直线上），∠B=90°，如果AB=1，那么AC运动到A1C1所经过的图形的面积是

．

【考点】扇形面积的计算；旋转的性质．

【分析】根据已知条件可得，AC的长度，∠ACA1的度数，从而根据扇形的面积公式得出答案． 【解答】解：由AB=1，可得AC=

=

，∠ACA1=135°

S扇形ACA1===，

故答案为．

【点评】本题考查图形的旋转及扇形面积公式，解此题的关键是计算求出圆的半径和圆心角．

16．一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球 8 个． 【考点】利用频率估计概率．

【分析】根据摸到红球的频率，可以得到摸到黑球和白球的概率之和，从而可以求得总的球数，从而可以得到红球的个数．

【解答】解：由题意可得，