21、（1）CE=20m,DF=GE=12m. (2)323

?AC是?o的切线，?OA?AC.??DAC??OAC?90?.?OC?OB,??OBD??ODB?90?.22、(1)

又?OA?OB，??OAB??OBA，??DAC??BDO??CDA，?AC?CD525(x)?x2?(x?1)2x （2）设AC的长为x,则OC为（x+1）.易求OA=2,得方程：2，

x1?2,x2??2(舍去)5。

s甲?2解之得：

23、（1）9，9；（2）

242，s乙?33；（3）答案不唯一，理由充分即可。

24、（1）图略；（2）图略，1：4。 25、（1）证明：连接OC

∵OA=OC

∴∠OAC=∠OCA ∵AC平分∠DAB ∴∠DAC=∠OAC ∴∠DAC=∠OCA ∴OC∥AD

∵AD⊥CD∴OC⊥CD

∴直线CD与⊙O相切于点C；

（2）解：连接BC，则∠ACB=90°． ∵∠DAC=∠OAC，∠ADC=∠ACB=90°， ∴△ADC∽△ACB， ∴

2

，

∴AC=AD?AB，

∵⊙O的直径为4，AD=3， ∴AC=23． （3）6?2

2123y??x?x?21y?ax?3ax?4a?4a?22226、(1)把C(0，2)代入得，a??。所以抛物线的解析式为。令

2?123x?x?2?022，可得：x1??1，x2?4。所以A（-1，0），B（4，0）。………………………………………………..4

分

（2）如图2，作A?H⊥x轴于H，因为

OAOC1??，且∠AOC=OCOB2∠COB=90°，所以

△AOC∽△COB。所以∠ACO=∠CBO，可得∠ACB=∠OBC+∠BCO=90°. 由A?H∥OC，AC=A?C得OH=OA=1，A?H=2OC=4。 所以A?（1，4）………………………………….4分

图2

（3）本题分两种情况：（3分+3分）

1①如图3，以AB为直径作⊙M，⊙M交抛物线的对称轴于P（BC的下方），由圆周角定理得∠CPB=∠CAB，易得：MP=2AB。53?所以P（2，2）。

②如图4，类比第（2）小题的背景将△ABC沿直线BC对折，点A的

AOyDCBxP图3 对称点为A?，

以A?B为直径作⊙M?，⊙M?交抛物线的对称轴于P?（BC的上方），则∠CP2B=∠CA?B =∠CAB。作M?E⊥A?H

3131?1于E，交对称轴于F。则M?E=2BH=2，EF=2=2。所以31

?

M?F=22=1。

5222121（）?1?22，在Rt△M?P?F中，P?F=所以P?M=2+2。

212+2）。

图4

3所以P?（2，

53321? 综上所述，P的坐标为（2，2）或（2，2+2）。

九年级数学上学期期末考试试题

一、选一选，慧眼识金！（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）. 1．（－3）等于 ………………………………………【 】

2

A．－3 B．3 C．－

2

11 D． 332．方程x－3=0的根是 ………………………………【 】 A．x=3 B．x1=3， x2=－3 C．x?3 D．x1?3,x2??3

3．下列是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是…………………………………………………

【 】

A

B

C

D

4．下列事件中，必然事件是 ………………………【 】 A．若a是实数，则︱a︱≥0 B．某运动员跳高的最好成绩是20.1米 C．掷一枚硬币，正面朝上

D．从刚生产的产品中任意抽取一个，是合格品

5．两圆的半径分别为3和5，它们的圆心之间的距离为6，则这两个圆的位置关系是 ……………………………【 】 A．外离 B．外切 C．相交 D．内切

6．若二次根式1?2x有意义，则x的取值范围为 …………【 】 A．x≥

1111 B．x≥? C．x≤ D．x≤? 22222

7．已知关于x的方程x ＋bx＋a=0有一个根是a（a≠0），则a+b的值为 ……………【 】 A．2 B．－1 C．0 D．1

8．圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A处的最短路程是 【 】

A．8 B．102 C．152 D．202

9．口袋中有红球和黑球共100个，从中任取20个球，其中有9个是红球，则口袋中约有红球…………【 】

A．40个 B．50个 C．45个 D．55个 10．如图，菱形OABC的顶点O在坐标原点，顶 C y B C′ 点A在x轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形 OABC绕原点顺时针旋转105°至OA′B′C′ 的位置，则点B′的坐标为 …………【 】

A．（2，－2）B．（－2，2）C．（2，－2）D.（3，－3）

二、填空题（简洁的结果，表达的是你敏锐的思维，需要的是细心！每小题3分，共30分） 11.平面直角坐标系内，点P（2，－3）关于原点对称的点的坐标是 .

12.已知⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离是4cm，则直线l与⊙O的位置关系是 ． 13．计算：12?3=___________. 14．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BOC=120°，则∠A=_____度. 15．从标有1到9序号的9张卡片中任意抽取一张，抽到序号是3

的倍数的概率是 ．

16．如图，在等边△ABC中，D是边AC上的一点，连结BD，将△BCD绕点B逆时针旋转60°得到△BAE，连结ED，若

BC=10，BD=9，则△AED的周长是__________.

17．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化

面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．

18.将抛物线y = 2x向左平移两个单位 再向下平移三个单位得到的抛物线为____________________________.

2

A E A D O B C 第14题图

第16题图 B C ，AC?4，BC?2，19.如图，在Rt△ABC中，∠C?90°分别以AC、BC为直径画半圆，则图中阴影部分的面积

为 ．（结果保留?） A

第20

第19题图

第20题图

B A2

A3 A4

A5

A4 A5

A6

……

A3

A2

A1

C A1 A6

图1

l 图2

20．如图，将边长为3的正六边形A1 A2 A3 A4 A5 A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的长为__________.