摸到黑球和白球的频率之和为：1﹣0.4=0.6， ∴总的球数为：（8+4）÷0.6=20， ∴红球有：20﹣（8+4）=8（个）， 故答案为：8．

【点评】本题考查利用频率估计概率，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．

17．如图，铁路口栏杆短臂长1米，长臂长16米，当短臂端点下降0.5米时，长臂端点升高 8 米．

【考点】相似三角形的应用．

【分析】连接AB、CD，根据相似三角形的判定定理判断出△AOB∽△COD，再由相似三角形的对应边成比例即可得出CD的长．

【解答】解：连接AB、CD，由题意可知，OA=OB=1米，OC=OD=16米，AB=0.5米， 在△AOB与△COD中， ∵

=

，∠AOB=∠COD，

∴△AOB∽△COD， ∴

=

，即

=

，

解得CD=8米． 故答案为：8．

【点评】本题考查的是相似三角形的应用，根据题意判断出△AOB∽△COD，再根据相似三角形的对应边成比例即可解答．

18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC是直角，AB=3，BC=4，P是BC边上的动点，设BP=x，若能在AC边上找到一点Q，使∠BQP=90°，则x的取值范围是 3≤x≤4 ．

【考点】直线与圆的位置关系；勾股定理；相似三角形的判定与性质．

【分析】根据已知首先找出BP取最小值时QO⊥AC，进而求出△ABC∽△OQC，再求出x的最小值，进而求出PB的取值

范围即可．

【解答】解：过BP中点O，以BP为直径作圆， 连接QO，当QO⊥AC时，QO最短，即BP最短， ∵∠OQC=∠ABC=90°，∠C=∠C， ∴△ABC∽△OQC， ∴

=

，

∵AB=3，BC=4， ∴AC=5， ∵BP=x，

∴QO=x，CO=4﹣x，

∴=，

解得：x=3，

当P与C重合时，BP=4， ∴BP=x的取值范围是：3≤x≤4， 故答案为：3≤x≤4．

【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系以及三角形的相似的性质与判定和勾股定理等知识，找出当QO⊥AC时，QO最短即BP最短，进而利用相似求出是解决问题的关键．

三、解答题（本大题共7小题，共56分） 19．如图，已知直线（1）求k的值； （2）若双曲线

（k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．

与双曲线

（k＞0）交于A、B两点，且点A的横坐标为4．

【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．

【分析】（1）根据正比例函数先求出点A的坐标，从而求出了k值为8； （2）根据k的几何意义可知S△COE=S△AOF，所以S梯形CEFA=S△COA=15． 【解答】解：（1）∵点A横坐标为4， ∴当x=4时，y=2． ∴点A的坐标为（4，2）． ∵点A是直线∴k=4×2=8．

（2）如图，

过点C、A分别作x轴的垂线，垂足为E、F， ∵点C在双曲线

上，当y=8时，x=1． 与双曲线

（k＞0）的交点，

∴点C的坐标为（1，8）． ∵点C、A都在双曲线∴S△COE=S△AOF=4．

∴S△COE+S梯形CEFA=S△COA+S△AOF． ∴S△COA=S梯形CEFA．（6分） ∵S梯形CEFA=×（2+8）×3=15， ∴S△COA=15．（8分）

上，

【点评】主要考查了待定系数法求反比例函数的解析式和反比例函数想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．

20．（1）解方程：2x2﹣3x﹣1=0．

（2）已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p2=0． ①求证：方程总有两个不相等的实数根． ②当p=2时，求该方程的根．

【考点】根的判别式；解一元二次方程-公式法．

【分析】（1）应用公式法，求出方程2x2﹣3x﹣1=0的解是多少即可． （2）①判断出△＞0，即可推得方程总有两个不相等的实数根． ②当p=2时，应用公式法，求出该方程的根是多少即可． 【解答】解：（1）2x2﹣3x﹣1=0， ∵a=2，b=﹣3，c=﹣1，

∴△=（﹣3）﹣4×2×（﹣1）=9+8=17， ∴x1=

（2）①方程可变形为x﹣5x+6﹣p=0， ∴△=（﹣5）2﹣4×1×（6﹣p2）=1+4p2， ∵4p2≥0， ∴△＞0，

∴这个方程总有两个不相等的实数根． ②当p=2时，方程变形为x2﹣5x+2=0， ∵△=（﹣5）2﹣4×1×2=25﹣8=17， ∴x1=

，x2=

．

2

2

2

中k的几何意义．这里体现了数形结合的思

，x2=．

【点评】此题主要考查了用公式法解一元二次方程，以及根的判别式，要熟练掌握．

21．如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形． （1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB； （2）当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．

【考点】等边三角形的性质；相似三角形的判定与性质．