17．解：设
{an}的公比为q，由题设得
?a1q?6,?6a1?a1q2?30.?
?a1?3,?a1?2,或??q?2,?q?3.解得?
…………3分
…………6分
n?1na?3,q?2时,a?3?2,S?3?(2?1); 1nn当
n?1na?2,q?3时,a?2?3,S?3?1. 1nn当
…………10分
18．解：
（I）由正弦定理得a?c?2ac?b.
222b?a?c?2accosB. 由余弦定理得
222…………3分
cosB? 故
2,因此B?45?.2
…………6分
（II）sinA?sin(30??45?)
?sin30?cos45??cos30?sin45?
?2?6.4 …………8分
a?b? 故
sinA2?6??1?3,sinB2
c?b?
sinCsin60??2??6.sinBsin45?
…………12分
19．解：记A表示事件：该地的1位车主购买甲种保险；
B表示事件：该地的1位车主购买乙种保险但不购买甲种保险； C表示事件：该地的1位车主至少购买甲、乙两种保险中的1种； D表示事件：该地的1位车主甲、乙两种保险都不购买；
E表示事件：该地的3位车主中恰有1位车主甲、乙两种保险都不购买。 （I）P(A)?0.5,P(B)?0.3,C?A?B, P(C)?P(A?B)?P(A)?P(B)?0.8. （II）D?C,P(D)?1?P(C)?1?0.8?0.2,
1P(E)?C3?0.2?0.82?0.384.…………3分 …………6分 …………9分 …………12分
20．解法一：
（I）取AB中点E，连结DE，则四边形BCDE为矩形，DE=CB=2， 连结SE，则SE?AB,SE?3. 又SD=1，故ED?SE?SD， 所以?DSE为直角。 由AB?DE,AB?SE,DE
…………3分
222SE?E，
得AB?平面SDE，所以AB?SD。 SD与两条相交直线AB、SE都垂直。 所以SD?平面SAB。 （II）由AB?平面SDE知， 平面ABCD?平面SED。
作SF?DE,垂足为F，则SF?平面ABCD，
…………6分
SF?
SD?SE3?.DE2
作FG?BC，垂足为G，则FG=DC=1。 连结SG，则SG?BC， 又BC?FG,SGFG?G，
…………9分
故BC?平面SFG，平面SBC?平面SFG。 作FH?SG，H为垂足，则FH?平面SBC。
FH?
SF?FG321?.SG7，即F到平面SBC的距离为7
21. 由于ED//BC，所以ED//平面SBC，E到平面SBC的距离d也有7
设AB与平面SBC所成的角为α，
sin?? 则
d2121?,??arcsin.EB77
…………12分
解法二：
以C为坐标原点，射线CD为x轴正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系C—xyz。
设D（1，0，0），则A（2，2，0）、B（0，2，0）。
又设S(x,y,z),则x?0,y?0,z?0.
（I）AS?(x?2,y?2,z),BS?(x,y?2,z)，DS?(x?1,y,z)，
由|AS|?|BS|得
(x?2)2?(y?2)2?z2?x2?(y?2)2?z2,
故x=1。
22|DS|?1得y?z?1, 由
222|BS|?2得x?(y?2)?z?4, 又由
13y2?z2?4y?1?0,故y?,z?.22 即
133333S(1,,),AS?(?1,?,),BS?(1,?,)222222， 于是
13DS?(0,,),DS?AS?0,DS?BS?0.22
故DS?AD,DS?BS,又AS所以SD?平面SAB。
（II）设平面SBC的法向量a?(m,n,p)，
则a?BS,a?CB,a?BS?0,a?CB?0.
…………3分
BS?S,
33BS?(1,?,),CB?(0,2,0),22又
?33p?0,?m?n??22?2n?0.?故
…………9分
取p=2得a?(?3,0,2),又AB?(?2,0,0)。
cosAB,a?AB?a21?.7 |AB|?|a|arcsin故AB与平面SBC所成的角为
2f'(x)?3x?6ax?3?6a. 21．解：（I）
21.7
…………2分
由f(0)?12a?4,f'(0)?3?6a得曲线y?f(x)在x?0处的切线方程为 由此知曲线y?f(x)在x?0处的切线过点（2，2）
2f'(x)?0得x?2ax?1?2a?0. （II）由
…………6分
（i）当?2?1?a? （ii）当a?2?1时,f(x)没有极小值；
2?1或a??2?1时,由f'(x)?0得
x1??a?a2?2a?1,x2??a?a2?2a?1,故
x0?x2.21??a?a?2a?1?3. 由题设知
21??a?a?2a?1?3无解。 a?2?1当时，不等式
当a??2?1时，解不等式
1??a?a2?2a?1?3得?5?a??2?1.2
5(?,?2?1).综合（i）（ii）得a的取值范围是2
22．解：（I）F（0，1），l的方程为y??2x?1，
…………12分
y2x??12代入并化简得
24x2?22x?1?0.
设
…………2分
A(x1,y1),B(x2,y2),P(x3,y3),则
x1?2?62?6,x2?,44
2,y1?y2??2(x1?x2)?2?1,2
x1?x2?由题意得
x3??(x1?x2)??2,y3??(y1?y2)??1.2