《二次根式的加减》

第一课时

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教材分析

本章内容“二次根式”是《数学课程标准》中“数与代数”领域的重要内容，

它与已学内容“实数”“整式”“勾股定理”紧密联系，同时也是以后将要学习的“解直三角形”、“一元二次方程”、“二次函数”等内容的重要基础，并为学习高中数学的不等式、函数以及解析几何等大部分做好准备.通过本章通过对二次根式的概念、性质和运算法则、运算规律等探究，发现学生的思维能力，有效改变学生的学习方式，使学生掌握认识事物的一般规律。本章内容无论在知识、数学思考方法上，还是在对学生的能力培养上都是非常重要的.

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教学目标

【知识与能力目标】 1. 理解同类二次根式的概念.

2. 掌握合并同类二次根式的法则，能正确进行同类二次根式的合并. 3.会进行二次根式的加减法运算. 【过程与方法】

1. 学生经历由实际问题引入数学问题的过程，发展学生的抽象概括能力. 2.通过加减法运算，培养学生的运算能力. 【情感态度与价值观】

1.通过二次根式的加减法运算解决生活中实际问题，体会数学知识应用的价值，激发和发展学生学习的兴趣.

2.通过探究活动，培养学生求实、创新、严谨、合作的科学品质，集体协作的团队精神.

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教学重难点

【教学重点】

理解简．

aaaa=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化bbbb【教学难点】 理解简．

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aaaa=（a≥0，b>0），=（a≥0，b>0）及利用它们进行计算和化bbbb课前准备

教学PPT

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课时安排

1课时

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教学过程

（一）知识回顾

1.二次根式计算、化简的结果符合什么要求？ (二)情境引入

问题：现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上

截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？

所要截取的两个正方形的边长之和是8?18，如何计算这个式子呢？如果这个式子的值小于7.5，则说明可以截取两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板.

（三）探索新知

观察思考：观察下列二次根式有什么共同特征： （1）2（2）3（3）2归纳总结

1.几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就

32173?22512 323 13?53818320.5 叫做同类二次根式.

2.判断同类二次根式的关键是什么？ (1)化成最简二次根式;

(2)被开方数相同,根指数相同 (都等于2). 小试牛刀

1.在下列各组根式中，是同类二次根式的是（） A . 2,12 B . 2,1 2C．4ab,ab2 D. a?1,a?1 解决问题

8?18?22?32?(2?3)2?52，52＜7.5，

所以在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板。

一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并. 简单来说就是：先化简,后合并. （四）尝试应用

1.计算：(1)80?45 ； (2)9a?25a

比较二次根式的加减与整式的加减，你能得出什么结论？ 归纳：

二次根式加减法的步骤：

（1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式.

2.计算下列各题：

(1)212?61?348； 3(2)(12?20)?(3?5)．

（五）总结分享

1、判断同类二次根式的关键是什么？ (1)化成最简二次根式；

(2)被开方数相同,根指数相同(都等于2) 2、二次根式加减运算的步骤:

（1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式 （六）巩固新知

1.判断下列二次根式中哪些是同类二次根式：

0.5，171，2，48，12，75，?1．

32582.下列计算正确的是（ ）

A.5?2?3C.45?5?4B.8?32?112 31D.a?a??a223. 计算： （1）320?45?? 板书设计

16.3.1 二次根式

一、同类二次根式 二.二次根式加减法的步骤

（1）将每个二次根式化为最简二次根式； （2）找出其中的同类二次根式； （3）合并同类二次根式.

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12?50?32． ；（2）59教学反思

本节课主要是在最简二次根式的基础上建立同类二次根式的概念，要以最简

二次根式来判断是否是同类二次根式，从而确定能够进行加减法。

数学知识不是静态的结果，而是一种动态主动构建的过程，教学中采用探究、