限时练(三)

(建议用时：40分钟)

一、选择题

1．已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|log2x>0}，则A∩B＝

( )．

A．{x|x>－1} C．{x|x>1}

B．{x|x>0}

D．{x|x<－1，或x>1}

2

解析 A＝{x|x>1，或x<－1}，B＝{x|x>1}，∴A∩B＝{x|x>1}． 答案 C

2．下列命题是真命题的是

( )．

A．a>b是ac>bc的充要条件 B．a>1，b>1是ab>1的充分条件 C．?x∈R,2>x D．?x∈R，e<0

解析 A中，当c＝0时，a>b?/ ac>bc，错误；C中，当x＝2或4时，2＝x，错误；D中，对于?x∈R，e>0，错误；B正确． 答案 B

x2

2

2

2

x2

xx2

?π?1?π?3．若cos ?＋x?＝，则cos ?－2x?＝

?4?3?2?

( )．

7187

A．－ B．－ C. D.

9999解析 ∵cos ?

?π＋x?＝1，

?3?4?

7?π??2?π

∴cos ?＋2x?＝2cos ?＋x?－1＝－，

9?2??4?77?π?即sin 2x＝，∴cos ?－2x?＝sin 2x＝.

99?2?答案 D

4．已知两条不重合的直线m，n和两个不重合的平面α，β，有下列命题：

①若m⊥n，m⊥α，则n∥α；②若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥β；③若m，n是两条异面直线，m?α，n?β，m∥β，n∥α，则α∥β；④若α⊥β，α∩β＝m，n?β，n⊥m，则n⊥α；其中正确命题的个数是

( )．

1

A．1 B．2 C．3 D．4

解析 ①错误还有可能n?α；②正确；③正确；④正确； 答案 C

x2y22

5．已知双曲线C1：2－2＝1(a>0，b>0)的离心率为2，若抛物线C2：x＝2py(p>0)的焦点

ab到双曲线C1的渐近线的距离为2，则抛物线C2的方程为

( )．

832

A．x＝y

3C．x＝8y

2

1632

B．x＝y

3D．x＝16y

2

解析 依题意知，e＝＝2，抛物线C2的焦点?0，?，双曲线C1的一条渐近线方程为ya?2?||

2bp12

＝x，即bx－ay＝0，则22＝＝×＝2，∴p＝8，∴x＝16y. ac22a＋b答案 D

|a×|

2

c?

p?papx－y＋5≥0，??

6．已知x，y满足?x≤3，

??x＋y≥0，

则z＝2x＋4y的最小值为

( )．

A．5 B．－5 C．6 D．－6

解析 画出线性约束条件下的平面区域．

??x＝3，

由?

?x＋y＝0，?

得点P(3，－3)．

此时z＝2x＋4y达到最小值，最小值为－6. 答案 D

7．已知四棱锥P－ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P－ABCD的四个侧面中的最大面积是

( )．

2

A．6 B．8 C．25 D．3

解析 四棱锥如图所示：

PM＝3，S△PDC＝×4×5＝25，

S△PBC＝S△PAD＝×2×3＝3，S△PAB＝×4×3＝6，所以四棱锥P－ABCD的四个侧面中的最

大面积是6. 答案 A

1x8．设函数f(x)的零点为x1，函数g(x)＝4＋2x－2的零点为x2，若|x1－x2|>，则f(x)可

4以是

( )．

1

A．f(x)＝2x－

2C．f(x)＝1－10

x12

1212

12

B．f(x)＝－x＋x－ 4D．f(x)＝ln (8x－2)

11?1??1??11?解析 由g??＝2＋－2<0，g??＝2＋1－2＝1>0，∴x2∈?，?.A中，x1＝，不满24?4??2??42?1111

足|x1－x2|>；B中，x1＝，不满足|x1－x2|>；C中，x1＝0，满足|x1－x2|>，故选C.

4244答案 C 二、填空题

9．已知向量a＝(2，－1)，b＝(－1，m)，c＝(－1,2)，若(a＋b)∥c，则m＝________.

解析 ∵a＝(2，－1)，b＝(－1，m)， ∴a＋b＝(1，m－1)，

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