．
【点睛】本题考查了三角函数的化简求值，考查了三角函数的诱导公式及对数的运算性质，是基础题． 19.已知函数
的最小正周期； 的单调增区间； 在
上的值域．
，
；（3）
.
求：
【答案】（1）；（2）【解析】 【分析】
利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论;求得
的单调增区间;
函数
，
故函数的最小正周期为令在即
上，的值域为
．
． ，求得，
，
，可得函数的增区间为
，
利用正弦函数的定义域和值域，求得
在
利用正弦函数的单调性，
上的值域．
【详解】
，．
【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性，单调性，定义域和值域，属于中档题．单调性：根据y=sint和t=
的单调性来研究，由
得单调减区间.
20.已知若
，求
，的值；
，且
．
得单调增区间；由
与能否平行，请说明理由．
【答案】（1）；（2）不能平行. 【解析】 【分析】
推
导
出
，
从
而
，
假设与平行，则
，
进
而
，由此能求出
，
【详解】
，由
，，
，
，
，
．
假设与平行，则
． ，
则
，，
，
，
不能成立， ，得
，，且
推导出
不能成立，从而假设不成立，故与不能平行．
．
，
故假设不成立，故与不能平行．
【点睛】本题考查向量的模的求法，考查向量能否平行的判断，考查向量垂直、向量平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 21.如图，等腰梯形ABCD中，
，角
，
，
，F在线段BC上运动，过F且垂直
于线段BC的直线l将梯形ABCD分为左、右两个部分，设左边部分含点B的部分面积为y．
分别求当设
与时y的值；
，试写出y关于x的函数解析．
【答案】（1）当时，，当时，；（2）.
【解析】 【分析】 过A作的值;
设
，M为垂足，过D作，当
时，
，当
，N为垂足，则
时，
；当
时，
，由此能求出y由
此能求出y关于x的函数解析． 【详解】
如图，过A作
，M为垂足，过D作
，N为垂足，
则当当设当当当
时，时，， 时，时，时，
，
， ，
．
；
．
．
【点睛】本题考查函数值、函数解析式的求法，考查函数性质、三角形及矩形形面积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题． 22.函数求
是奇函数．
的解析式；
当【答案】（1）【解析】 【分析】
时，
；（2）
恒成立，求m的取值范围． .
根据函数的奇偶性的定义求出a的值，从而求出函数的解析式即可；
恒成立，令
即可． 【详解】
函数
是奇函数，
，
故故当即令显然故
在，
； 时，
在，
，
， 恒成立， 恒成立，
，
，根据函数的单调性求出
问题转化为在
的最小值，从而求出m的范围
的最小值是，解得：
．
【点睛】本题考查了函数的奇偶性问题，考查函数恒成立以及转化思想，指数函数，二次函数的性质，是一道常规题．对于恒成立问题一般要分离参数，然后利用函数单调性求函数的最大值或最小值，对于含有不等式的函数问题，一般要构造函数，利用函数的单调性来解决，但涉及技巧比较多，需要多加体会.