．

【点睛】本题考查了三角函数的化简求值，考查了三角函数的诱导公式及对数的运算性质，是基础题． 19.已知函数

的最小正周期； 的单调增区间； 在

上的值域．

，

；（3）

.

求：

【答案】（1）；（2）【解析】 【分析】

利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性，得出结论;求得

的单调增区间;

函数

，

故函数的最小正周期为令在即

上，的值域为

．

． ，求得，

，

，可得函数的增区间为

，

利用正弦函数的定义域和值域，求得

在

利用正弦函数的单调性，

上的值域．

【详解】

，．

【点睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性，单调性，定义域和值域，属于中档题．单调性：根据y=sint和t=

的单调性来研究，由

得单调减区间.

20.已知若

，求

，的值；

，且

．

得单调增区间；由

与能否平行，请说明理由．

【答案】（1）；（2）不能平行. 【解析】 【分析】

推

导

出

，

从

而

，

假设与平行，则

，

进

而

，由此能求出

，

【详解】

，由

，，

，

，

，

．

假设与平行，则

． ，

则

，，

，

，

不能成立， ，得

，，且

推导出

不能成立，从而假设不成立，故与不能平行．

．

，

故假设不成立，故与不能平行．

【点睛】本题考查向量的模的求法，考查向量能否平行的判断，考查向量垂直、向量平行的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 21.如图，等腰梯形ABCD中，

，角

，

，

，F在线段BC上运动，过F且垂直

于线段BC的直线l将梯形ABCD分为左、右两个部分，设左边部分含点B的部分面积为y．

分别求当设

与时y的值；

，试写出y关于x的函数解析．

【答案】（1）当时，，当时，；（2）.

【解析】 【分析】 过A作的值;

设

，M为垂足，过D作，当

时，

，当

，N为垂足，则

时，

；当

时，

，由此能求出y由

此能求出y关于x的函数解析． 【详解】

如图，过A作

，M为垂足，过D作

，N为垂足，

则当当设当当当

时，时，， 时，时，时，

，

， ，

．

；

．

．

【点睛】本题考查函数值、函数解析式的求法，考查函数性质、三角形及矩形形面积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题． 22.函数求

是奇函数．

的解析式；

当【答案】（1）【解析】 【分析】

时，

；（2）

恒成立，求m的取值范围． .

根据函数的奇偶性的定义求出a的值，从而求出函数的解析式即可；

恒成立，令

即可． 【详解】

函数

是奇函数，

，

故故当即令显然故

在，

； 时，

在，

，

， 恒成立， 恒成立，

，

，根据函数的单调性求出

问题转化为在

的最小值，从而求出m的范围

的最小值是，解得：

．

【点睛】本题考查了函数的奇偶性问题，考查函数恒成立以及转化思想，指数函数，二次函数的性质，是一道常规题．对于恒成立问题一般要分离参数，然后利用函数单调性求函数的最大值或最小值，对于含有不等式的函数问题，一般要构造函数，利用函数的单调性来解决，但涉及技巧比较多，需要多加体会.