能力，是基础题． 11.数A. C.
向左平移个单位，再向上平移1个单位后与
为奇函数 B. 的一个对称中心为
的最大值为1 D.
的一条对称轴为
的图象重合，则
【答案】D 【解析】 【分析】 利用函数【详解】可得
在根据所得图象和显然，当当
的图象重合，故的图象变换规律得到
的解析式，再利用正弦函数的图象，得出结论．
向左平移个单位，再向上平移1个单位后，
的图象，
，
是非奇非偶函数，且它的最大值为2，故排除A、B；
，故
不是对称点；
的一条对称轴为
，故D正确，
时，时，
为最大值，故
故选：D．
【点睛】本题主要考查函数
的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．利用
求解，令
，求得x.
，则点P与
的位置关系是
y=sin x的对称中心为
12.已知 A. 点P在
的三个顶点A，B，C及半面内的一点P，若
内部 B. 点P在外部
C. 点P在线段AC上 D. 点P在直线AB上 【答案】C 【解析】 【分析】
由平面向量的加减运算得：解．
，所以：
，由向量共线得：即点P在线段AC上，得
【详解】因为：所以：所以：
，
，
，
即点P在线段AC上， 故选：C．
【点睛】本题考查了平面向量的加减运算及向量共线，属简单题． 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.【答案】【解析】
试题分析：由分子根式内部的代数式大于等于0，分母不等于0列式求解x的取值集合即可得到答案．
或x＞5．∴
考点：函数的定义域及其求法． 14.已知角的终边过点【答案】【解析】 【分析】
根据三角函数的定义求出r即可． 【详解】
角的终边过点
，
，
则故答案为：
，
，则
______． 的定义域为
．
的定义域为 ．
【点睛】本题主要考查三角函数值的计算，根据三角函数的定义是解决本题的关键．三角函数的定义将角的终边上的点的坐标和角的三角函数值联系到一起，坐标即可求出角的三角函数值，反之也能求点的坐标.
.知道终边上的点的
15.已知向量【答案】【解析】 【分析】
，，，，则与夹角的余弦值为______．
运用平面向量的夹角公式可解决此问题． 【详解】根据题意得，
， ，
故答案为：
．
，
，
【点睛】本题考查平面向量夹角公式的简单应用．平面向量数量积公式有两种形式，一是二是
，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，
（此时
往往用坐标形式
求解）；（2）求投影， 在 上的投影是需求
）.
，若
；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后
16.已知函数【答案】【解析】 【分析】
有解，则m的取值范围是______．
利用函数的值域，转化方程的实数解，列出不等式求解即可． 【详解】函数就是关于可得：
的方程在
或
，若上有解；
，
有解，
解得：或．
可得故答案为：
． ．
【点睛】本题考查函数与方程的应用，考查转化思想有解计算能力． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17.用定义法证明函数【答案】详见解析 【解析】 【分析】
根据题意，将函数的解析式变形有【详解】证明：设则又由则则则函数
在，，
上单调递增． ，
，
，
，
，
，
，设
，由作差法分析可得结论．
在
上单调递增．
【点睛】本题考查函数单调性的证明，注意定义法证明函数单调性的步骤，属于基础题． 18.化简下列各式：
；
【答案】（1）1；（2）. 【解析】 【分析】
直接利用对数的运算性质求解即可；【详解】
直接利用三角函数的诱导公式求解即可．
；