引申探究
1．本例若将直三棱柱改为“棱长为4的正方体”，则此正方体外接球和内切球的体积各是多少？
2．本例若将直三棱柱改为“正四面体”，则此正四面体的表面积S1与其内切球的表面积S2的比值为多少？
3．本例中若将直三棱柱改为“侧棱和底面边长都是32的正四棱锥”，则其外接球的半径是多少？
跟踪训练2 (1)(2018·全国Ⅲ)设A，B，C，D是同一个半径为4的球的球面上四点，△ABC为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D－ABC体积的最大值为( ) A．123 C．243
B．183 D．543
(2)(2019·长春东北师大附中模拟)一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的外接球的表面积为( )
A．34π C．41π
B．25π D．50π
1．(2019·湖南省长沙市长郡中学模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是( )
A．16＋83 C．48＋83
B．16＋43 D．48＋43
2．(2018·龙岩质检)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )
A．3π＋8 C．2π＋4＋42
B．2π＋8 D．3π＋4＋42
3．(2018·衡阳模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
A．18 B．24 C．32 D．36
4．(2019·江西重点中学联考)《算术书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典著，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出圆锥的底面周长l与高h，计算其体积V的近似125公式V＝l2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取3，那么，近似公式V≈36942l2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取( ) 22
A. 7
25B. 8
157C. 50355D. 113
5．(2018·烟台模拟)某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )
16A. 316C. 9
20B. 320D. 9
6.如图所示，一个底面半径为R的圆柱形量杯中装有适量的水．若放入一个半径为r的实心R
铁球，水面高度恰好升高r，则＝________.
r
7．一个六棱锥的体积为23，其底面是边长为2的正六边形，侧棱长都相等，则该六棱锥的侧面积为________．
8．(2019·天津十二校联考)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．
9．某组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为________．
10．(2017·全国Ⅱ)长方体的长、宽、高分别为3,2,1，其顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为________．
11．(2019·洛阳模拟)已知一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．
12.如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，AC＝6，DB⊥平面ABC，且AE∥FC∥BD，BD＝3，FC＝4，AE＝5.求此几何体的体积．
13．(2018·山东名校联盟模拟)某几何体的三视图如图所示，依次为正视图、侧视图和俯视图，则这个几何体的体积为( )
4A．6π＋
32
C．6π＋
3
8
B．8π＋
34
D．8π＋
3
14．(2019·湛江模拟)已知一个三棱锥的三视图如图所示，其中俯视图是等腰直角三角形，则该三棱锥的外接球体积为________．