9．答案：（4027，4027） 10．答案：（45，12） 11．答案：10070 12. 答案：6 13．答案：80?90 ．n214．答案：6041 15．答案：（10.5，－0.25） 16．答案：（－1，－1） 17. 答案：34026?

12 2n?3n?1n(n?1)19. 答案： （?1）218. 答案：x?三、解答题

20．答案：解：（1）1张长方形餐桌的四周可坐4+2=6人， 2张长方形餐桌的四周可坐4×2+2=10人， 3张长方形餐桌的四周可坐4×3+2=14人， …

n张长方形餐桌的四周可坐4n+2人；

所以4张长方形餐桌的四周可坐4×4+2=18人， 8张长方形餐桌的四周可坐4×8+2=34人． （2）设这样的餐桌需要x张，由题意得 4x+2=90 解得x=22

答：这样的餐桌需要22张． 21. 答案：解：已知

2?11?222?13， 4?3?2?11?22224?3?2?15，所以6?5?4?3?2?11?2 ； 222226?5?4?3?2?17[?2n?2??(2n?1)]???(6?5)?(4?3)?(2?1)[?2n?2?2??2n?1?2]???(6?5)?(4?3)?(2?1)222222， 分子为n个1相加，结果等于n；

分母为n项相加：（4n+3）+（4n－1）+…+11+7+3==n（2n+3） ∴猜想

n?4n?3?3?2 [?2n?2??(2n?1)]???(6?5)?(4?3)?(2?1)[?2n?2?2??2n?1?2]???(6?5)?(4?3)?(2?1)222222=n n?2n?3?1=． 2n?322.解：第1个数：1?1???1???； 2?2?231??1????1?????1??1????1??； 第2个数：??1???????3?2??3??4??234????1??1??1????1?????1?????1?1??1??1+?1????????第3个数：??1?????4?2??3?4?5?6???????5??； ??…

23?????1?1????1??1?1???1??∴第n个数为??1???????4?2??3??4???11? ， ???n?12?95113∴第10个数、第11个数、第12个数、第13个数分别为－?,?,?,?，22122679其中最大的数为?－，即第10个数最大． 2223.答案：解： （1）已知：在△ABC中，D、E分别是边AB、AC的中点， 2n????1?...1??2n??1

1求证：DE∥BC且DE=BC， 2证明：如图，延长DE至F，使EF=DE， ∵E是AC的中点， ∴AE=CE，

?DE＝EF?在△ADE和△CFE中，??AED＝?CEF ，

?AE＝CE?∴△ADE≌△CFE（SAS），

∴AD=CF（全等三角形对应边相等）， ∠A=∠ECF（全等三角形对应角相等）， ∴AD∥CF，

∵点D是AB的中点， ∴AD=BD，

∴BD=CF且BD∥CF，

∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）， ∴DF∥BC且DF=BC（平行四边形的对边平行且相等），

1∵DE=EF=DF， 21∴DE∥BC且DE=BC； 2（2）∵A1、B1、C1、D1分别是OA、OB、OC、OD的中点，

1111∴AAB，B1C1?BC，C1D1?CD，A1D1?AD ， 1B1?222211∴四边形ABCD的周长=×1=， 221111111同理可得，四边形A2B2C2D2 的周长=×= ， 224111四边形A3B3C3D3 的周长=×= ， 248…，

111∴四边形的周长之和l=1++++…； 248111（3）由图可知，+++…=1（无限接近于1）， 248111所以l=1++++…=2（无限接近于2）． 24824.答案：解：∵A1的坐标为（3，1），

∴A2（0，4），A3（－3，1），A4（0，－2），A5（3，1）， …，

依此类推，每4个点为一个循环组依次循环， ∵2014÷4=503余2，

∴点A2014的坐标与A2的坐标相同，为（0，4）； ∵点A1的坐标为（a，b），

（（?b?2），A（?a?1），A（∴A， 2?b?1，a?1），A3?a，4b?1，5a，b）…，

依此类推，每4个点为一个循环组依次循环， ∵对于任意的正整数n，点An均在x轴上方， ∴??a?1＞0??b?2＞0，?， ??a?1＞0?b＞0解得－1＜a＜1，0＜b＜2．

故答案为：（－3，1），（0，4）；－1＜a＜1且0＜b＜2． 25.答案：解：∵点M0的坐标为（1，0）， ∴OM0=1，

∵线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，M1M0?OM0， ∴OM0M1是等腰直角三角形， ∴OM1=2OM0=2， （ 2）OM3=2OM2 =（ 2）， 同理，OM2 =2OM1=…，

2014OM2014=2OM2013 =（ 2）=21007 23故答案为：2

1007．

2019-2020年中考数学专题知识突破三：开放型问题

一、中考专题诠释

开放型问题是相对于有明确条件和明确结论的封闭型问题而言的，它是条件或结论给定不完全、答案不唯一的一类问题．这类试题已成为近年中考的热点，重在考查同学们分析、