∴B2014的坐标为(1342,0).
考点四:猜想数量关系
解:(1)证明:延长AE、BC交于点N,如图1(1),
∵四边形ABCD是正方形, ∴AD∥BC.
∴∠DAE=∠ENC. ∵AE平分∠DAM, ∴∠DAE=∠MAE. ∴∠ENC=∠MAE. ∴MA=MN.
在△ADE和△NCE中,
??DAE=?CNE???AED=?NEC ?DE=CE?∴△ADE≌△NCE(AAS). ∴AD=NC.
∴MA=MN=NC+MC =AD+MC.
(2)AM=DE+BM成立.
证明:过点A作AF⊥AE,交CB的延长线于点F,如图1(2)所示.
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°,AB=AD,AB∥DC. ∵AF⊥AE,
∴∠FAE=90°.
∴∠FAB=90°-∠BAE=∠DAE. 在△ABF和△ADE中,
??FAB=?EAD? ?AB=AD??ABF=?D=90??∴△ABF≌△ADE(ASA). ∴BF=DE,∠F=∠AED. ∵AB∥DC,
∴∠AED=∠BAE.
∵∠FAB=∠EAD=∠EAM,
∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM =∠BAM+∠FAB =∠FAM.
∴∠F=∠FAM. ∴AM=FM.
∴AM=FB+BM=DE+BM.
(3)①结论AM=AD+MC仍然成立.
证明:延长AE、BC交于点P,如图2(1),
∵四边形ABCD是矩形, ∴AD∥BC.
∴∠DAE=∠EPC. ∵AE平分∠DAM, ∴∠DAE=∠MAE. ∴∠EPC=∠MAE. ∴MA=MP.
在△ADE和△PCE中,
??DAE=?CPE? ??AED=?PEC ?DE=CE?∴△ADE≌△PCE(AAS). ∴AD=PC.
∴MA=MP=PC+MC =AD+MC.
②结论AM=DE+BM不成立.
证明:假设AM=DE+BM成立.
过点A作AQ⊥AE,交CB的延长线于点Q,如图2(2)所示.
∵四边形ABCD是矩形,
∴∠BAD=∠D=∠ABC=90°,AB∥DC. ∵AQ⊥AE,
∴∠QAE=90°.
∴∠QAB=90°-∠BAE=∠DAE. ∴∠Q=90°-∠QAB =90°-∠DAE =∠AED. ∵AB∥DC,
∴∠AED=∠BAE.
∵∠QAB=∠EAD=∠EAM,
∴∠AED=∠BAE=∠BAM+∠EAM =∠BAM+∠QAB =∠QAM.
∴∠Q=∠QAM. ∴AM=QM. ∴AM=QB+BM. ∵AM=DE+BM, ∴QB=DE.
在△ABQ和△ADE中,
??QAB=?EAD? ??ABQ=?D=90???BQ=DE?∴△ABQ≌△ADE(AAS). ∴AB=AD.
与条件“AB≠AD“矛盾,故假设不成立. ∴AM=DE+BM不成立. 考点五:猜想变化情况 解:设OA1 ?A1A2?A2A3???An?2An?1?a,11∵x=a时,y= ,∴P的坐标为(a,), aa111∵x=2a时,y=2×,∴P的坐标为(2a,), a2a2111∴RtPB ×a×(), ?11P2的面积=a2a2111?), RtP2B2P3的面积= ×a×(2a3a2111?), RtP3B3P4的面积= ×a×(3a4a2…, 1111 Pn?1Bn?1Pn 的面积= ×a×[(?)]=2?n?1?ana2n?n?1?考点六:猜想数字求和 解: 92?19?10?101;992?199?100?102;99992?19999?1000?103;9992?1999?10000?104; ?99?92?199?9?102014 2014个92014个9
【备考真题过关】 一、选择题 1.答案:A 2.答案:C 3.答案:D 4.答案:C 5.答案:D 6.答案:C
二、填空题 7. 答案:
2nx
(2n?1)x?128. 答案:n?2