17．（2014?龙岩）如图，∠AOB=60°，O1，O2，O3 …是∠AOB平分线上的点，其中

OO1?2，若

O1，O，O 23…分别以为圆心作圆，使得

O1，O，2的面积是 ．

3…均与∠AOB的两边相切，且相邻两圆相外切，则O2014 O

18.（2014?日照）如图，已知△ABC的面积是12，点E、I分别在边AB、AC上，在BC边上依次作了n个全等的小正方形DEFG，GFMN，…，KHIJ，则每个小正方形的边长为 .

19.（2014?铜仁）一列数：0，－1，3，－6，10，－15，21，…，按此规律第n个数 . 三．解答题

20．（2014?金华）一种长方形餐桌的四周可坐6人用餐，现把若干张这样的餐桌按如图方式进行拼接．

（1）若把4张、8张这样的餐桌拼接起来，四周分别可坐多少人？ （2）若用餐的人数有90人，则这样的餐桌需要多少张？

2?114?3?2?1121．（2014?常德）已知：? ；22?； . 22222?134?3?2?156?5?4?3?2?1计算：? ； 2222226?5?4?3?2?1猜想：

[?2n?2??(2n?1)]???(6?5)?(4?3)?(2?1)[?2n?2?2??2n?1?2]???(6?5)?(4?3)?(2?1)222222 .

22.（2014?日照）下面是按照一定规律排列的一列数： 第1个数：1?1???1???； 2?2?231??1????1?????1??1????1?? 第2个数：??1???????3?2??3??4??23451??1????1?????1?????1?????1?????1????1+???1?? 第3个数：??1????1????????4?2??3456????????…

依此规律，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是. 23．（2014?佛山）（1）证明三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半；[要求根据图1写出已知、求证、证明；在证明过程中，至少有两处写出推理依据（“已知”除外）] （2）如图2，在?ABCD中，对角线焦点为O，A1、B1、C1、D1 分别是OA、OB、OC、OD的中点，A2、B2、C2、D2分别是OA、1、OB1 的中点，…，OC、OD11以此类推．

若?ABCD的周长为1，直接用算式表示各四边形的周长之和l； （3）借助图形3反映的规律，猜猜l可能是多少？

24.（2014?北京）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（－y+1，x+1）叫做点P′伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，

?，An，这样依次得到点A1，A2，A3，…．若点A1的坐标为（3，1），则点A3的坐标为 ，点A2014的坐标为 ；若点A1的坐标为（a，b），对于任意的正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为 ．

25.（2014?衡阳）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得

M1M0?OM，0得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°，

再将其延长到M2，使得M2M1?OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段

OM3，OM4，OM5，…

根据以上规律，请直接写出OM2014的长度为 ． 专题七 归纳猜想型问题

【重点考点例析】

考点一：猜想数式规律 例1.

解：前（n－1）行的数据的个数为2+4+6+…+2（n－1）=n（n－1），

所以，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n－2个数的被开方数是n（n－1）+n－2=n2?2 ，

n2?2． 所以，第n（n是整数，且n≥3）行从左到右数第n－2个数是故答案为：n2?2．

考点二：猜想图形规律 例2.

解：由图形可得出：摆放一个矩形实线长为3，

摆放2个矩形实线长为5，摆放3个矩形实线长为8， 摆放4个矩形实线长为10，摆放5个矩形实线长为13， 即第偶数个矩形实线部分在前一个的基础上加2， 第奇数个矩形实线部分在前一个的基础上加3，

∵摆放2014个时，相等于在第1个的基础上加1007个2，1006个3， ∴摆放2014个时，实线部分长为：3+1007×2+1006×3=5035． 故答案为：5035． 补充其他方法：

第①个图实线部分长 3

第②个图实线部分长 3+2

第③个图实线部分长 3+2+3

第④个图实线部分长 3+2+3+2

第⑤个图实线部分长 3+2+3+2+3

第⑥个图实线部分长 3+2+3+2+3+2 …

从上述规律可以看到，对于第n个图形，

1当n为奇数时，第n个图形实线部分长度为（3+2）（n－1）+3； 2

1当n为偶数时，第n个图形实线部分长度为（3+2）n，则第n个图形共有三角形

25+3n－1=3n+4个；故答案为：3n+4. 考点三：猜想坐标变化规律 例3

解：连接AC，

如图所示．

∵四边形OABC是菱形， ∴OA=AB=BC=OC． ∵∠ABC=90°，

∴△ABC是等边三角形． ∴AC=AB． ∴AC=OA． ∵OA=1， ∴AC=1．

画出第5次、第6次、第7次翻转后的图形，如图所示． 由图可知：每翻转6次，图形向右平移4． ∵2014=335×6+4，

∴点B4向右平移1340（即335×4）到点B2014． ∵B4的坐标为（2，0）， ∴B2014的坐标为（2+1340，0），